Düzgün ağlar üzerinde bir sınır değer probleminin ?-yakınsaklığı

Bu tezde tekil noktada pertürbe edilmiş iki nokta sınır değer problemi için düzgünbir ağ üzerinde bir tam çözüm olan ? ? düzgün yakınsak sonlu farklar metodu önesürülür. Ilk olarak yerel bir sınır değer problemi ile sorunun tekil pertürbasyondoğasını yansıtan uygun bir operatör yöntemi ile başlanır. Ancak yerel sınırdeğer problemini gerçekten çözmek yerine yerel bir Shishkin örüntüsü ile gerifark yöntemi kullanılır. Böylelikle tamamen yerel düğüm noktalarının nerelerdeolduğu bilinmeden ve tam olarak herhangi bir diferansiyel denklemi sonlu farklarmetodu yardımıyla çözmeden, ? ? düzgün bir yöntem geliştirmenin mümkün olduğugösterilir.Doğada bir nehrin kıyısından yayılmakta olan bir atıklı kirli su birikintisini ya da birbardak saf suyun içerisine bırakılan bir mürekkep damlasını düşünün her iki durumdada kirli suyun ve bir damla mürekkebin içerisinde bulundukları ortama yayıldıklarıgözlemlenir. Temiz suyun birden bire mi yada nasıl bir şekilde bulanmayabaşlayacağını hiç düşündünüz mü? Doğada bu tür problemlerin incelenmesidemek, matematiksel olarak konveksiyonun yanı sıra difüzyonun da gerçekleşmesinigerektirir. Gösterilmiş olan bu problem ile taşınım ve difüzyon hızının ? hassas birsabit ile düzgün bir şekilde nasıl gerçekleştiğine bir kanıt teşkil edilmiştir.