Bazi lineer olmayan integral denklemlerin çözümlerinin varliği ve tekliği

Bu tez çalışması altı bölüm içermektedir. Tezin birinci bölümü "Giriş" başlığı altında sunulmaktadır. Bu bölümde, integral denklemlerle ilgili temel bilgiler, integral denklemlerinin sınıflandırılması, bu denklemlerin ortaya çıktığı bazı bilimsel alanlar, çözümlerinin varlığı ve tekliğini belirlemede kullanılan bazı yöntemler ile ilgili bilgilere yer verilmektedir. Tezin ikinci bölümü "Kaynak Bildirişleri" başlığı altında sunulmaktadır. Bu bölümde, farklı veya benzer türden integral denklem modellerinin çözümlerinin varlığı ve tekliği ile ilgili literatürde yapılmış çeşitli bilimsel çalışmalar verilmektedir. Bu çalışmalar ve kullanılan yöntemler kısaca özetlenmektedir. Tezin üçüncü bölümünde, bu tezde kullanılacak olan materyal ve yöntemler verilmektedir. Tezin 4.bölümünde ise, bu tezin içeriği ve amacıyla ilgili bazı temel bilgiler, tanımlar, teoremler vb. verilmektedir. Bu bölümde, sabit nokta teorisi ile ilgili temel kavramlar, metrik uzay tanımı, Bielecki metrik kavramı, Cauchy dizisi tanımı, norm tanımı, Euclidean normu, Chebyshev normu, daralma dönüşümü, Picard operatörü, bazı temel sonuçlar ve örnekler sunulmaktadır. Tezin beşinci bölümünde, bazı lineer olmayan integral denklemlerin çözümlerinin varlığı ve tekliği ile ilgili literatürde elde edilmiş bazı sonuçlar ve bu sonuçların ispatları sunulmaktadır. Bu sonuçların ispatı, Banach daralma dönüşümü ve T.A. Burton'a ait ilerleyici daralmalar tekniği yardımı ile yapılmaktadır. Verilen sonuçlardan birinin uygulaması olarak yeni bir örnek sunulmaktadır. Son olarak, tezin altıncı bölümünde ise, Banach uzayında bir fonksiyonel Volterra-Fredholm integral denkleminin çözümlerinin varlığı ve tekliği, vb. ile ilgili bazı sonuçlar sunulmaktadır. Ayrıca, ele alınan matematiksel modellerin özel durumlarında, uygulama olarak belirli bazı yeni örnekler verilmektedir. Anahtar kelimeler: Çözümlerin varlığı ve tekliği, Daralma dönüşümü, İlerleyen daralmalar, İntegral denklemler