Genelleştirilmiş kompleks geometri

Bu tezin amacı, genelleştirilmiş kompleks geometri kavramını incelemek ve bu kavramla ilgili önemli bazı özellikleri araştırıp, bu özellikleri de bazı örneklerle desteklemektir. Uzun yıllar boyunca matematikçiler ve fizikçiler, ayna simetrisi ile ortaya çıkan kompleks ve simplektik geometriler arasındaki bağıntıları çalışmışlardır. Bu tezde de temel olarak kompleks ve simplektik yapılar çalışılacak, bu iki yapı arasındaki ilişkiler incelenecektir. Daha sonra genelleştirilmiş kompleks ve simplektik yapılar üzerine bazı teoriler irdelenecektir. Ayrıca kontakt manifoldların genelleştirilmiş kompleks yapı ile ilişkisi irdelenmiştir. Bu konuda yazılmış makaleler ve konu ile ilgili kitaplar, veri toplama konusunda esas materyalleri oluşturmaktadır. Çalışmanın yöntemi ise; önce literatür taramasıyla şimdiye kadar konuyla ilgili yapılan çalışmaları bulup inceleme ve elde edilen bilgiler ışığında yeni teoriler ve örnekler verme şeklinde olacaktır. Yani çalışma süresince kompleks geometri, diferensiyel geometri ve teorik fizikte kullanılan yöntemler, öncelikli kullanılacak yöntemlerdir.