Graflar ve scattering sayısı

Bir iletişim ağının zedelenebilirlik değeri, "iletişim ağındaki bazı merkezlerin ya da bağlantı hatlarının zarar görmesinden sonra geriye kalan ağda iletişim kesilene kadar geçen süredeki ağın dayanma gücüdür". Bir iletişim ağı, merkezleri bir G grafının tepelerine ve bağlantı hatları grafın ayrıtlarına karşılık getirilecek şekilde bir G grafı ile modellenebilir. İletişim ağlarının zedelenebilirlik değerini ölçmek için, graflar üzerinde tanımlanan Bağlantılılık Sayısı (Connectivity), Sertlik Değeri (Toughness), Saçılma Sayısı (Scattering Number), Bütünlük Değeri (Integrity), Kopma Derecesi (Rupture Degree) gibi ölçümler kullanılmaktadır. Birinci bölümde, öncelikle zedelenebilirlik kavramı ele alındıktan sonra, tez çalışması için gerekli olan temel tanımlar verilmiştir. Sonra, yukarıda bahsedilen zedelenebilirlik ölçümlerinin tanımları ve bu ölçümler ile ilgili literatürde yer alan bazı sonuçlar verilmiştir. Ardından, tez konusu olan saçılma sayısı için bir örnek verilerek, saçılma sayısı ile ilgili literatürde yer alan sonuçlardan bazıları listelenmiştir. İkinci bölümde, bazı özel grafların kartezyen çarpımlarının saçılma sayısı incelenmiştir. İlk olarak K1,m x K1,n (m≥2, n≥2) grafı ele alınmış ve bu grafın saçılma sayısı hesaplanmıştır. Ardından K1,m x Pn ve K1,m x Cn (m≥2, n≥2) grafları incelenmiş ve bu grafların saçılma sayıları elde edilmiştir. Son olarak, K2 x Cn grafının saçılma sayısı hesaplanmıştır. Son bölümde ise ikinci bölümde elde edilen sonuçların, bağımsızlık sayısı ve örtü sayısı ile arasındaki ilişkisi incelenmiştir.