İki spektruma göre sturm-lıouvılle operatörünün tanımlanması

Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür taraması yapılmış ve çalıştığımız konuların başlangıcı ve tarihsel gelişimi incelenmiştir. İkinci bölümde diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde sık kullanılan temel tanım ve bazı teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde klasik Sturm-Liouville denklemi ve bu denklemin özfonksiyonlara göre seriye açılımı verilmiş, ayrıca klasik Fourier integrali incelenmiştir. Dördüncü bölümde Fourier-Bessel seri açılımı ve Fourier-Hankel integral açılımı verilmiştir. Beşinci bölümde Legendre polinomları tanımlanmıştır. Bu polinom fonksiyonların ortogonalliği gösterilip özdeğer ve normalleştirici özfonksiyonları incelenmiştir. Altıncı bölümde Sturm-Liouville operatörü ve lineer sönümlü dalga denklemi (difüzyon operatörü) için iz formülü hesaplanmıştır. Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville problemi, özdeğer, özfonksiyon, Legendre fonsiyonları, Bessel fonksiyonları, iz formülleri.