Kademeli nano kiriş titreşimlerinin yerel olmayan elastisite teorisine göre incelenmesi

Bu çalışmada kademeli nano kirişlere ait titreşimlerin Eringen'in yerel olmayan elastisite teorisine göre incelenmesi ele alınmıştır. Eringen'in yerel olmayan elastisite teorisi, nano ölçekli etkiyi yakalamak için kullanılmıştır. Çalışma kapsamında seçilen kademeli nano yapı Euler Bernoulli kiriş teorisi sınırlarına tabiidir. Kademeli nano kirişin kademe öncesi ve sonrasına ait integro diferansiyel durum denklemleri enerji metotlarından biri olan hamilton prensibi kullanılarak bulunmuştur. Ayrıca durum denklemlerine sönüm ve zorlama terimleri de eklenerek sistemin zorlama altındaki titreşim hareketlerinin de incelenmesi hedeflenmiştir. Daha sonra elde edilen denklemler malzemenin fiziksel yapısından ve boyutlarından bağımsızlaştırmak için boyutsuzlaştırma işlemine tabi tutulmuştur. Boyutsuz durum denklemlerini çözmek için perturbasyon metotlarından biri olan çok zaman ölçekli metot uygulanmıştır. Çözüm iki aşamada ele alınmıştır. İlk aşamada perturbasyon açılımından elde edilen ilk mertebe terimleri lineer problemi oluşturmuştur. Lineer problem çözülmesiyle tabii frekans denklemleri elde edilmiş ve farklı şartlar için ilk üç mod değerleri bulunarak tablolar halinde sunulmuştur. İkinci aşamada ise perturbasyon açılımının ikinci mertebesinin çözümü yapılmış ve bu çözümden lineer problemin düzeltmeleri olarak nonlineer terimler ortaya çıkmıştır. Nonlineer terimlerin doğal frekanslara etkileri farklı şartlar için hesaplanmıştır. Zorlama frekansının sistemin doğal frekansına yakın olduğu baskın rezonans durumu ele alınmış ve kararlılık analizi yapılmıştır. Çalışmada temel olarak kirişin nano boyutta ve kademeli olması durumlarının incelenmesi amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda araştırmanın bulguları elde edilirken nano ölçekli etkiyi yakalamak için çeşitli yerel olmayan parametre değerleri ve kademe etkisini yakalamak için ise farklı kademe yarıçap oranları ve kademe yerleri için kirişe ait 1. Mod değerlerine karşılık gelen frekans-tepki ve nonlineer frekans-genlik eğrileri elde edilmiştir. Titreşim analizi sonucu elde edilen verilerin doğruluğunu güçlendirmek amacıyla, literatürde bulunan Eringen'in yerel olmayan elastisite teorisi ile yapılan nano kiriş ve diğer klasik kiriş teorileri ile yapılan çalışmaların sonuçları ile karşılaştırılmıştır.