Küme bölme problemlerinin optimizasyonu ve Türkiye futbol liglerine uygulanması

Bu çalışmanın esas amacı, küme bölme (set partitioning) problemlerinin yapısal özelliklerini ortaya koyarak bu problemlerin çözümü için kullanılabilecek algoritmaları araştırmak ve Türkiye ikinci ve üçüncü futbol liglerinde alt grupların belirlenmesi sorununu çözecek uygun bir algoritma önermektir. Küme bölme problemi, 0-1 tamsayılı doğrusal modelin özel bir hali olarak ortaya çıkar: Min. Z = SjeN cjxj v-< Kısıtlar: ZojeN aijxj=1 ieM, M = {1,2,...,m}, Xj?{0,l}, aije{0,l}, CjâO, jeN, N = {1,2,...,n} Bu problemlerin çözümünde; önce, olası alt kümelerden oluşan küme bölme tablosu hazırlanarak 0-1 tamsayılı doğrusal modeli kurulur. Problemin optimizasyonunda tamsayımlama ve/veya kesme düzlemi tekniklerine dayanan fakat bu problemlerin yapısına uygun olarak hazırlanan özel algoritmalar kullanılır. Bu tez çalışmasında, Türkiye futbol liglerinde alt grupların belirlenmesi (ve benzeri) sorunların küme bölme problemleri olarak çözümünde kullanılabilecek uygun bir algoritma önerildi. Uygulama çalışmaları sonucunda, bu tür sorunların çözümünde en uygun modelin küme bölme modeli olduğu gözlendi.1992-1993 Sezonunda Türkiye ikinci ve üçüncü futbol liglerinde alt grupların belirlenmesi sorunu, küme bölme problemi olarak düzenlenip çözüldü. Futbol Federasyonunun bu sezonda uyguladığı plana göre takımların ve taraftarlarının deplasman maçları için gidecekleri yolun uzunlumu 1471972 Km. iken, optimum plana göre bu rakam 1291436 Km. olarak ortaya çıktı. Bu sonuçlara göre optimum planın maliyeti Futbol Federasyonu tarafından belirlenen planın maliyetine nazaran 180536 Km. (oran olarak 112.3) daha düşük olmaktadır. Km olarak belirlenen bu rakamın parasal karışılıg"ının 1993 yılı fiyatlarıyla yaklaşık 100 milyar lira civarında olduğu tahmin edilmektedir.