Lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümü için pell-lucas matris sıralama yöntemi ve mühendislik problemlerine uygulamaları

Bu çalışmada, lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemlerin verilen karmaşık koşullar altında çözümlerinde alternatif bir yaklaşım olarak Pell-Lucas polinomlarına dayalı bir matris sıralama yöntemi geliştirilmiş ve nümerik çözümler incelenmiştir. Standart sıralama noktaları ile Taylor ve Pell–Lucas polinomlarının matris özelliklerinden yararlanılarak geliştirilen yöntem, ele alınan diferansiyel denklemleri, bilinmeyenleri Pell–Lucas polinomlarının katsayıları olan bir cebirsel denklem sistemine indirgemektedir. Bu cebirsel sistemin çözümüyle, sonlu sayıda Pell–Lucas polinomu cinsinden yaklaşık çözümler elde edilmektedir. Çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmanın amacı, kapsamı ve motivasyonu sunulmuş; klasik çözüm yöntemlerinin sınırlılıkları ve alternatif polinom tabanlı yaklaşımların potansiyeli tartışılmıştır. İkinci bölümde, tezin temelini oluşturan Pell ve Pell-Lucas polinomları tanıtılmış, bu polinomların tanım bağıntıları, üreteç fonksiyonları ve bazı temel özellikleri ayrıntılı olarak incelenmiştir. Üçüncü bölümde, matris sıralama yönteminin kuramsal altyapısı oluşturulmuş ve Pell-Lucas polinomlarına dayalı sıralama yaklaşımı tanımlanarak, algoritmanın yapı taşları matematiksel olarak temellendirilmiştir. Dördüncü bölümde, geliştirilen yöntemin, sınır tabakası problemine nasıl uygulandığı adım adım açıklanmış, farklı boyutlarda test matrisleri üzerinde algoritma çalıştırılmıştır. Ayrıca, elde edilen sonuçlar sayısal olarak değerlendirilmiş, yöntem literatürde özel polinomlara dayalı diğer çözüm yöntemleriyle karşılaştırılmış ve hesaplama doğruluğu açısından avantajları analiz edilmiştir. Beşinci ve son bölümde ise genel bir değerlendirme yapılmış, çalışmanın öne çıkan katkıları özetlenerek gelecekteki çalışmalar için öneriler sunulmuştur.