Matematiksel soyutlama ve genelleme süreçlerinde görselleştirme ve rolü

Bu araştırmanın amacı, matematiksel soyutlama ve genelleme süreçlerinde görselleştirmelerin yerini ve verilen görselleştirmelerin bu süreçlerdeki etkisini incelemektir. Bunun için, önce katılımcılara soyutlama ve genelleme yapmaya uygun matematiksel durumlar oluşturulmuş ve daha sonra görselleştirme olarak matematik eğitiminde çok kullanılan bir geometri yazılımı kullandırılmıştır. Böylece katılımcıların bu süreçlerde hangi görselleştirmelere yer verdiği, bunları nasıl ortaya koydukları, ne tür görsel imajlara sahip oldukları ve son olarak kullanılan görselleştirmelerin bu süreçlere etkisi ve görsel imajlardaki değişim araştırılmıştır.Araştırma, nitel araştırma yaklaşımlarından durum çalışması (case study) ile yapılmıştır. Ders içi gözlemler ve yarı yapılandırılmış görüşmeler veri toplama metotları olarak kullanılmıştır. Çalışma pilot ve asıl uygulama şeklinde iki basamakta gerçekleşmiştir. Pilot uygulama, 2008-2009 öğretim yılı güz döneminde 4. sınıf öğrencisi 24 öğretmen adayının gözlenmesi sonucu 13 katılımcı ile yürütülmüştür. Asıl uygulama ise pilot uygulama sonucu seçilen 5 kişi ile yürütülmüştür.Araştırmada her katılımcı ile dört görüşme yapılmıştır. İlk görüşmede, soyutlama sürecinde yer verilen görselleştirmeleri ve görsel imajları incelemek için katılımcılara 4 aşama içinde 9 durum, ikinci görüşmede genelleme süreci için 3 aşama içinde 4 durum verilmiştir. Üçüncü görüşmede soyutlama sürecinde, dördüncü görüşmede ise genelleme sürecinde kullanılan görselleştirmelerin etkisi ve görsel imajlardaki değişimi görmek için durumlarla ilgili görselleştirmeler verilmiştir. Kullanılan görselleştirmelerde Geometers' Sketch Pad ve Maple bilgisayar programlarından faydalanılmıştır. Toplanan veriler kodlama teknikleri kullanılarak içerik analiziyle değerlendirilmiştir.Bulgular, soyutlama ve genelleme yaparken görselleştirmelere sıklıkla ve farklı şekillerde başvurulduğunu ve farklı görsel imajlara sahip olunduğunu göstermektedir. Kullanılan görselleştirmeler kavramlar ve aralarındaki ilişkileri tamamlamada önemli bir role sahip olmuş, süreçlerin gelişimine gözle görünür olumlu etkilerde bulunduğu tespit edilmiş ve katılımcıların görsel imajlarını istenilen yönde güçlendirdiği ortaya çıkmıştır.Bunların ışığında bu süreçleri daha anlaşılır hale getirmek için, görselleştirme ve görsel imajlarla ilgili matematik öğretimine yönelik ve ileride yapılacak bilimsel araştırmalara dair öneriler sunulmuştur.