Regüler ve singüler diferensiyel operatörler için iki spektruma göre ters problem

Diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde, spektral veriler kullanılarak potansiyel fonksiyonun bulunması problemi ters problem olarak adlandırılır. Eğer bu ters problemin spektral karekteristikleri, aralarındaki fark yeterince küçük olacak şekilde, değiştirildiğinde potansiyellerinin farkı da yeterince küçük kalıyorsa bu problem kararlıdır denir.Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; Sturm-Liouville, Dirac ve difüzyon operatörlerinin spektral teorisinin tarih-çesi verilmiştir.İkinci bölümde; diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde ve sunulan tezde sık sık kullanılan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde; Sturm-Liouville operatörü için özdeğer ve özfonksiyonların asimptotik formülleri, özfonksiyonların ortogonalliği, özdeğerlerin reel olduğu ve dönüşüm operatörü gösterilmiştir. Ayrıca potansiyeller farkı için formül verilmiştir.Dördüncü ve beşinci bölümde; sırasıyla Dirac ve difüzyon operatörü için ters problemin kararlılığını araştırılmış, potansiyel farkları için bazı formüller bulunmuştur.Anahtar Kelimeler: Spektrum, Ters Sturm-Liouville problemi, Dirac operatörü, Difüzyon operatörü, Kararlılık.