Robust optimizasyon yöntemi ile portföy analizi: BİST100 hisseleriyle bir uygulama

Varlıkların portföy içinde hangi oranda yer alacağı problemi yatırımcının karşılaştığı en büyük sorundur. Yatırımcı, getirisini maksimum yapacak varlık bileşenini ararken üstlendiği riskin de minimum olmasını amaçlar. Portföy optimizasyonu problemleri yatırımcıların bu isteklerini bir araya getirerek model portföyler oluşturmaktadır. Fakat yatırım riskinin tamamen ortadan kaldırılması mümkün değildir. Yatırım yapan yatırımcı sistematik ve sistematik olmayan risklerin yanında modelden kaynaklı risklerle de karşı karşıyadır. Hesaplama hataları, yanlış model optimizasyonu ve sapmalı parametre tahmini söz konusu risklere örnektir. Klasik portföy optimizasyonunda bu riskler mevcutken, belirsizliği dikkate alan robust optimizasyon modelleri sözü edilen risklerin önemli bir kısmını dağıtmaktadır. Bu tür modeller belirsizlik setleri dahilinde en kötü senaryoya dayanarak portföyler oluşturur. Böylelikle modelden kaynaklanan riskler minimum düzeye inerken, elde edilen çözümlerin optimal kalması belirlenmiş bir olasılık düzeyiyle garanti altına alınmaktadır. Robust optimizasyon yönteminde belirsizlik setlerinin doğru kurulması çözümün güvenirliliğini arttıran bir faktördür. Sadece geçmiş gözlemlerden hesaplanan ortalama getiriler, varlıklara ilişkin doğru tahmini (öngörü) garanti etmediği için robust bir yöntem kullanılmak daha güvenilir çözümler üretmeyi sağlayacaktır. Bu bağlamda uygulama aşamasında belirsizlik setleri oluşturmak amacıyla bootstrap yöntemi kullanılmıştır. Bootstrap yöntemi mevcut gözlemlerden alt örneklemler oluşturarak anakütle parametrelerine ilişkin çıkarım yapmaya yaramaktadır. Alt örneklem ortalamalarından elde edilen dağılımın uç noktalarındaki değerler belirsizlik setlerinin sınırlarını temsil etmektedir. Böylelikle, arzu edilen güven düzeyinde belirsizlik setleri oluşturulabilmektedir. Tezin amacı bootstrap metoduyla robust optimizasyon yöntemini birleştirerek hem beklenen getiriler, hem de çözümle ilgili güçlü sonuçlar elde etmektir. Bu şekilde robust optimizasyon, çözümün optimal kalmasını yüksek bir olasılıkla sağlarken bootstrap yöntemi beklenen getiri oranlarının önceden belirlenen güven düzeyiyle minimum ve maksimum alacağı değerleri belirleyecektir. Uygulamada birçok amaç fonksiyonunu optimize etmek mümkündür. Fakat, getiri maksimizasyonunu ve risk minimizasyonunu eş zamanlı gerçekleştirmesi nedeniyle, amaç fonksiyonu Sharpe oranı olan fomülasyon tercih edilmiştir. Ek olarak, %99, %97.5, %95, %90, %80 ve %70 güven düzeyelerine sahip bootstrap belirsizlik setleri robust optimizasyon modeliyle birleştirilerek piyasa ortalama getirisinin üstünde getiri sağlayan portföyler oluşturulmuştur. Portföyler oluşturulurken Bertsimas ve Sim (2004) tarafından önerilen robust model kullanılmıştır. Bu şekilde belirsiz parametre sayısı da model dahil edilmiştir. Bulgular, oluşturulan portföylerin değerlenme oranlarının piyasa ortalamasının üzerinde olduğu göstermiştir. Ayrıca oluşturulan portföyler örneklem dışı dönemde de endeks getirisinden yüksek beklenen getiri sağlamıştır. Sonuç olarak, tahmin edilen portföyler hem parametre olarak hem de çözüm olarak belirsizliğe karşı robust çözümler üretmiştir.