Sonlumsu permütasyon grupları ve S-grupları

Bu tez; A. O. Asar'ın "On Finitary Permutation Groups" ve M. R. Dixon, M. J. Evans, V. N. Obraztsov, J. Wiegold'un "Groups That Are Covered By Non-Abelian Simple Groups" adlı makalelerinin bir derlemesidir.Bir G grubunun her elemanının eşlenik sınıfı sonlu ise G ye FC-grup denir. Kendisi FC-grup olmayan ancak her özalt grubu FC-grup olan gruplara minimal FC-olmayan grup denir.Komütatör grubu kendisinden farklı olan minimal FC-olmayan gruplar V. V. Belyaev tarafından 1978 yılında sınıflandırılmıştır. Belyaev, komütatör grubu kendisine eşit olan minimal FC-olmayan yerel sonlu bir G grubu var ise ya G/Z(G) basit bir grup ya da p asal olmak üzere G nin bir p-grup olduğunu kanıtlamıştır. 1989 da Kuzucuoğlu ve Phillips G/Z(G) nin basit olamayacağını göstermişlerdir. Dolayısıyla G=G? özelliğini sağlayan yerel sonlu minimal FC-olmayan bir grup var ise bu grup bir p-gruptur. Ancak böyle bir grubun var olup olmadığı 30 yıldır açık bir problemdir.F. Leinen ve V. V. Belyaev birbirlerinden bağımsız olarak böyle bir grup var ise bu grubun sonsuz bir ? kümesi üzerindeki sonlumsu permütasyon grubunun bir altgrubuna izomorfik olacağını kanıtlamışlardır. Bu durumda G=G? özelliğini sağlayan yerel sonlu minimal FC-olmayan bir grubun var olup olmadığını incelemek sonlumsu permütasyon grubun altgruplarını incelemekten geçmektedir. Asar bu makalesinde aşağıdaki şartların var olması durumunda böyle bir grubun olamayacağını kanıtlamıştır:Yerel sonlu minimal FC olmayan bir G grubunun normal olmayan sonlu her F altgrubu için y^{p}?FC_{G}(F) olacak şekilde en az bir y?G\N_{G}(F) varsa G mükemmel olamaz.Değişmeli olmayan basit altgruplarının birleşimi ile oluşturulan bütün grupların oluşturduğu sınıfı S ile gösterelim. Bölüm 4 te, bu özellikte olan grupların(S-gruplar) temel özellikleri verilmiştir. Bu bölümde; G yerel derecelendirilmiş bir S-grup, M grubu G nin serbest periyodik radikali ve G nin tüm sonlu mertebeden elemanları tarafından üretilen normal altgrubu N olmak üzere N?1 ise M?N?G, G/N serbest periyodik, N/M basit olduğu gösterilmiştir. Bununla birlikte M de birimden farklı bir eleman varsa G nin sonlu her altgrubunun ya devirli ya da metadevirli olduğu kanıtlanmıştır.