Spektral ve potansiyel teorinin ters problemleri

ÖZET˙ ˙˙SPEKTRAL VE POTANSIYEL TEORININ TERS˙PROBLEMLERIErdal BAşSFırat ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı2006, sayfa: 90Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.sBirinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak bazı temel tanım veteoremler verildi.δ˙Ikinci bölümde, sonlu aralıkta q (x) = xp +q0 (x) ( burada δ sabit, 1 < p < 2,q0 (x) L2 [0, π] .) şeklinde potansiyele sahip, Sturm-Liouville denklemi içinssınır değer problemi tanımlandı. Singüler Sturm-Liouville operatörünün spek-gtral analizi verildi. Son kısmında ise Parseval eşitliği ispatlandı.sgÜçüncü bölümde sıfırda özel tekile sahip, Sturm-Liouville operatörü için ikikısmen çakışmayan spektruma göre ters problemin çözümü yapıldı. Özelliklesbu kısımda singüler potansiyellerinin farkı ile ilgili Hochstadt yöntemiyle teklikteoremi ispatlandı.Dördüncü bölümde, dönüşüm operatörünün çekirdeğinin ve ters problemins gesas in- tegral denkleminin genel dejenereliği gösterildi. Ayrıca singüler haldegpotansiyeller farkıyla ilgili Hochstadt teoreminin farklı bir yöntemle ispatı ver-ildi.Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville, Özdeğer, Özfonksiyon, Singüler Prob-glem,Dönüşüm operatörü, Genel dejenere, Potansiyel, Spektrum, Normlaştırıcıs ssayılar, Spektral fonksiyon.