Tek ve çok karmaşık değişkenli ünivalent fonksiyonlar

Bu tezde tek ve çok karmaşık değişkenli ünivalent fonksiyonların özellikleri incelenmiş ve integral operatörü kullanılarak ünivalent fonksiyonların bir alt sınıfı elde edilmiştir. Diferensiyel subordinasyon kuralı uygulanarak da bu yeni sınıfın özellikleri incelenmiştir. Ayrıca çok değişkenli ünivalent fonksiyonlar için Loewner denkleminin teorik yönleri incelenmiştir. Genel Loewner zincirleri ve bunların geçiş dönüşümleri için Lipschitz düzeni dikkate alınmıştır. Bunun bir sonucu olarak, keyfi bir Loewner zincirinin, Loewner diferensiyel denklemini karşıladığını ve bunların geçiş dönüşümlerinin bir başlangıç değer problemine karşılık geldiği gösterilmiştir. Bir boyut ve daha yüksek boyutlardaki Loewner teorisi arasındaki en önemli farklardan birinin parametrik gösterimlerin oynadığı roller olduğu gösterilmiştir. Tek değişkenli fonksiyonların içindeki durumun aksine, çok değişkenli fonksiyonların içinde ilk elemanının parametrik gösterimi olmayacak şekilde Loewner zincirlerinin mevcut olduğu gösterilmiştir. Çok değişkenli Loewner diferensiyel denklem için varlık teoremleri kompakt çok değişkenli Caratheodory sınıfına eş teoremlerin bir sonucu olarak gelişmiştir.