Türevli lie halkaları

Bu tezde, birleşmeli bir R halkasının türevlerinin oluşturduğu Der (R) Liehalkasının yapısı üzerine günümüze kadar yapılan çalışmalarda elde edilen bazıözelliklere yer verilmiştir.Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.İlk bölümde, tez konusu tanıtılmış ve bu konu ile ilgili yapılmış olan çalışmalarınkısa bir özeti verilmiştir. İkinci bölümde, bu tezi anlamada kolaylık sağlayacakbazı temel tanım ve özelliklere değinilmiştir.Üçüncü bölümde, Lie halka yapısının ve bu konudaki çalışmaların daha iyianlaşılması için Herstein'nin 1969 da yayınladığı kitabının ilk kısmı esas olarakele alınmış ve basit halkalar üzerinde Lie ve Jordan yapısına ilişkin bazı çalışmalarderlenmiştir.Dördüncü bölümde, R halkasının türevlerinin Der (R) Lie halkasına ait özellikler,R nin değişmeli ve değişmeli olmadığı durumlar için ayrı ayrı incelenip, Der (R) Lie halkasının hangi koşullar altında asal olduğunu ifade eden teoremlere yerverilmiştir. Asal R halkası değişmeli olmadığında, R nin iç türevlerinin I (R) Liehalkası yardımıyla Der (R) nin asalığı araştırılmıştır. Halkanın değişmeli olduğudurum incelenirken delta, R halkasının bir türevi ve r R nin elemanı olmak üzere R halkasınınr-delta formundaki bütün türevlerinden oluşan R-delta Lie halkasının özellikleri ayrıntılıolarak çalışılmış ve R-delta nın I (R) ile benzer özelliklere sahip olduğu görülmüştür.Bununla birlikte, R halkası karakteristiği 2 den farklı ve birimli Noetherian birhalka olarak alınmış ve bu halka üzerindeki asallık şartı delta-asallığa zayıflatılarakR-delta Lie halkasının asal olduğu kanıtlanmıştır.Beşinci bölümde, R halkasının yalnızca değişmeli olduğu durum göz önünealınarak bir önceki bölümde verilen teoremlerin ışığında birimli ve 2-burulmasızR halkası üzerinde delta-asallık koşulundan başka bir koşul belirtilmeden R-delta Liehalkasının asal olduğuna ilişkin teorem sunulmuştur.