Yükseklik eğrilerinin basitleştirilmesinde yeni bir yaklaşım

ÖZET Karakteristik çizgiler (su toplama ve dağıtma çizgileri) yükseklik eğrilerinin karakteristik kısımlarının işaretleri olarak kabul edilmiş ve yükseklik eğrilerinin karakteristik noktalarının belirlenmesinde bir araç olarak kullanılmıştır. Eğer bir yükseklik eğrisi noktası, aynı zamanda bir karakteristik çizgi noktası ise ya da üzerinden karakteristik çizgi geçen bir doğru parçasının (yükseklik eğrilerini meydana getiren doğru parçalarından birinin) karakteristik çizgiye daha yakın olan uç noktası ise yükseklik eğrisinin karakteristik noktası olarak kabul edilmiştir. Karakteristik noktalar, Aumann vd. (1991) tarafindan geliştirilen yönteme göre yükseklik eğrilerinden karakteristik çizgiler türetilirken otomatik olarak belirlenmiştir. Yükseklik eğrilerinin genelleştirilmesinde kullanılan basitleştirme yöntemlerinden en başta yükseklik eğrilerinin karakteristik kısımlarını korumaları beklenir. Ancak, yaygın olarak kullanılan basitleştirme yöntemlerinden üçü (n. nokta, eşik mesafesi ve eşik açısı yöntemi) ile yapılan uygulamalar, bu beklentinin karşılanmadığım göstermiştir. Çünkü bu yöntemler ne yükseklik eğrilerinin karakteristik noktalarım belirleyebilecek ne de belirlenen karakteristik noktalan göz önüne alabilecek bir ölçüte sahiptir. Bu çalışmada mevcut üç basitleştirme yöntemi, belirlenen karakteristik noktalan da göz önüne alacak şekilde yemden düzenlenmiştir. Başka bir ifadeyle, mevcut üç basitleştirme yöntemine yeni bir basitleştirme ölçütü ilave edilmiştir. Böylece yükseklik eğrilerinin karakteristik kısımlarının korunması kesinlik kazanmıştır. Aynca, karakteristik çizgiler uzatılarak ikinci derece karakteristik çizgiler türetilmiş ve ikinci derece karakteristik noktalar belirlenmiştir. Son olarak, ikinci derece karakteristik noktalar da göz önüne alınarak genelleştirme yapılmış ve böylece yükseklik eğrilerinin ikinci derece karakteristik kısımlarının da korunduğu görülmüştür. Başka bir ifadeyle, ikinci derece karakteristik noktalar da göz önüne alınarak yükseklik eğrilerinin yapışma daha uygun bir genelleştirme yapılabileceği ispat edilmiştir. Anahtar Sözcükler: Yükseklik eğrileri, karakteristik çizgiler, zorlanmış Delaunay üçgenlemesi, karakteristik çizgilerin türetilmesi, genelleştirme, basitleştirme, yumuşatma