Zaman gecikmeli sistemlerin kararlılık ve çatallaşma analizi

Bu tez çalışmasında, matematiksel modelleri gecikmeli fonksiyonel diferansiyel denklemler ile tanımlanan bazı zaman gecikmeli doğrusal olmayan sistemlerin Lambert W fonksiyonu ve genelleştirilen değiştirilmiş Mikhailov kararlılık kriteri ile kararlılık ve çatallaşma analizlerinin ve senkronizasyonunun gerçekleştirilmesi amaçlanmıştır. Bu amaçla, ilk olarak zaman gecikmeli doğrusal olmayan kaotik bir sistemin farklı sistem parametrelerine göre kararlılık ve çatallaşma analizi gerçekleştirilmiştir. Sistemin denge noktalarının doğrusallaştırılmış modelinden faydalanarak çatallaşmanın varlığı ve çatallaşma noktası zaman gecikmesi parametresine göre analitik olarak hesaplanmıştır. Çatallaşmanın yönü, Lambert W fonksiyonu ve genelleştirilen değiştirilmiş Mikhailov kararlılık kriteri ile belirlenmiştir. İkinci olarak, zaman gecikmeli doğrusal olmayan özdeş iki kaotik sistemin (biri Master Verici-diğeri Slave Alıcı olmak üzere) farklı başlangıç şartları için kaos senkronizasyonu gerçekleştirilmiştir. İki sistem arasındaki senkronizasyonu gerçekleştirmek için bir oransal kontrolör, aktif kontrol yöntemi kullanılarak tasarlanmıştır. Elde edilen kontrolörün etkinliği Lambert W fonksiyonu ve genelleştirilen değiştirilmiş Mikhailov kararlılık kriteri ile test edilerek uygun kazanç parametresi seçilmiştir. Üçüncü olarak, tek hücreli zaman gecikmeli doğrusal olmayan hücresel sinir ağının farklı sistem parametrelerine göre kararlılık ve çatallaşma analizi gerçekleştirilmiştir. Çatallaşmanın varlığı ve çatallaşma noktası analitik olarak hesaplanmıştır. Çatallaşmanın yönü, Lambert W fonksiyonu ve genelleştirilen değiştirilmiş Mikhailov kararlılık kriteri ile belirlenmiştir. Her üç uygulamada da analitik sonuçlar Matlab/Simulink ortamında elde edilen benzetim sonuçları ile doğrulanmıştır. Anahtar Kelimeler: Zaman gecikmeli sistemler, Zaman gecikmeli sistemlerin çatallaşma analizi, Zaman gecikmeli sistemlerin kararlılık analizi, Zaman gecikmeli sistemlerin senkronizasyonu, Lambert W fonksiyonu, Genelleştirilen değiştirilmiş Mikhailov kararlılık kriteri