Zaman skalası üzerinde diamond tipinde türev içeren bazı problemler

Klasik manada Sturm-Liouville denklemi matematiksel fiziğin en önemli denklemlerinden birisidir. Başlangçta, ısı iletimi problemlerinde yoğun olarak uygulanan Sturm-Liouville teorisi, günümüzde farklı fiziksel problemlere de uygulanmaktadır. Matematiksel fiziğin ihtiyacı gereği klasik Sturm-Liouville probleminde farklI genelleştirmeler yapılmıs ve buna bağlı olarak lineer diferensiyel operatörler teorisi oluşturulmuştur. Bu çalışmada ise bu denklem bir zaman skalasında ele alınarak, diamond alfa tipinde Sturm-Liouville problemi tanımlanmıştır. Bu probleme ait özdeğerlerin basitliği, reelliği, farklı özdeğerlere karşılık gelen öz fonksiyonların ortogonalliği, alfa tipinde Lagrange eşitliği ve Green formülü verilmiştir. Ayrıca ele alınan problemin öz fonksiyonları için bir eşitlik bulunmuştur. Diamond alfa tipinde türev ve integral zaman skalasının işlem yapma açısından en sıkıntılı operatörleridir. Bunun nedeni diamond alfa tipinde türev ve integralin delta ve nabla türev ve integralinin kombinasyonu olmasıdır. Bu açıdan elde edilen öz fonksiyon oldukça önemlidir.