2,856
Archived Theses
4
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Discrete fractional calculus and obtaining explicit solutions for legendre equation
Fractional and discrete fractional calculus, a branch of mathematical analysis, is the generalization of derivative and integral to the non-integer order. It has quite wide application area in science and engineering. Our aim is to obtain particular solutions for the second order linear differential equations with the help of nabla operator of the discrete fractional calculus. In this thesis; firstly, obtaining the general solutions of linear difference equaitons of fractional order with constant coefficients is mentioned. Later, particular solutions of homogeneous and non-homogeneous Legendre differential equation and associated Legendre equation with singular points are obtained with the help of discrete fractional calculus. Keywords: Fractional Calculus, Discrete Fractional Calculus, Differential Equations of Fractional Order,Legendre Differential Equation, Associated Legendre Equation
Null kuaterniyonik eğrilerin karakterizasyonları
Bu çalışmada Minkowski uzayında null kuaterniyonik eğriler incelenmiştir. Özellikle R4 1 de null kuaterniyonik eğriler tanımlanarak Minkowski uzayında null kuaterniyonik eğriler için Serret-Frenet formülleri verilmiştir. Daha sonra R3 1 ve R4 1 uzaylarında null kuaterniyonik eğriler için karakterizasyonlar ifade ve ispat edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Reel Kuaterniyonlar, Minkowski (veya Lorentz) Uzayı, R4 1 Uzayında Null Kuaterniyonik Eğriler.
Keyfi zaman skalası üzerinde p- laplacian tipinde problemler
Klasik anlamda Sturm-Liouville denklemleri, difüzyon denklemleri ve Dirac sistemleri farkl¬ sınır koşulları altında birçok matematikçi tarafından çalışılmış ve önemli sonuçlar elde edilmiştir. Bu tezde, Sturm-Liouville ve difüzyon denklemleri ile Dirac sisteminin p-Laplacian hali ele alınarak kefi zaman skalası üzerinde tanımlanmış ve incelenmiştir. Bunun öncesinde zaman skalası ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiş, p-Laplacian tipinde denklemler ve genelleştirilmiş trigonometrik fonksiyonlar açıklanmıştır. Buna ilaveten spektral teoride önemli bir bağıntı olan Picone bağıntısı Sturm-Liouville, Difüzyon ve Dirac sınır değer problemleri için elde edilmiştir.
Fuzzy sayı dizilerinin β. dereceden deferred istatistiksel yakınsaklığı
"Fuzzy Sayı Dizilerinin β. Dereceden İstatistksel Yakınsaklığı" başlıklı çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, yapılan çalışma hakkında kısa bir bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, istatistiksel yakınsaklığın tarihçesinden üçüncü bölümde ise fuzzy sayı dizilerinin tarihçesinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde, deferred istatistiksel yaınsaklık ve deferred Cesàro yakınsaklıktan bahsedilmiştir. Beşinci bölüm çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde β∈(0,1] reel sayısı için fuzyy sayı dizilerinin β. dereceden deferred istatistiksel yakınsaklığı ve β. dereceden deferred kuvvetli r-Cesàro yakınsaklığı tanımlanmış, β. dereceden deferred istatistiksel yakınsaklık ve β. dereceden deferred kuvvetli r-Cesàro yakınsaklık arasında birkaç bağıntı verilmiştir.
Bazı genelleştirilmiş istatistiksel yakınsak dizi uzayları
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır ve istatistiksel yakınsaklığın tarihsel gelişimi hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde konuya ilişkin bazı temel kavramlar ve bilinen sonuçlar verilmiştir. Üçüncü bölümde bir metrik uzayda bir dizinin λd – istatistiksel yakınsaklığı, λd – istatistiksel sınırlılığı ve kuvvetli (V,λ)d- toplanabilirliği tanımlandı ve Λ sınıfına ait çeşitli λ=(λn) dizileri için bazı kapsama bağıntılarına yer verildi. Ayrıca Λ* sınıfındaki çeşitli λ=(λn) dizileri için elde edilen (V,λ)d- toplanabilir dizilerin kümeleri arasındaki bazı kapsama bağıntıları verildi. Dördüncü bölümde metrik uzaylardaki diziler için α. dereceden d- istatistiksel yakınsaklık, α. dereceden d- istatistiksel sınırlılık ve α. dereceden d- kuvvetli p- Cesàro toplanabilirlik kavramları tanıtılarak (0,∞) aralığındaki çeşitli α değerleri için α. dereceden d- kuvvetli p- Cesàro toplanabilir dizilerin kümeleri arasındaki ilişkiler incelendi ve (0,1] aralığındaki çeşitli α değerleri için bazı kapsama bağıntıları verildi. Beşinci bölümde ise, metrik uzaylardaki diziler için bir f modülüs fonksiyonuna göre df- istatistiksel yakınsaklık ve df- istatistiksel sınırlılık kavramları ile bunlar arasındaki ilişkiler verilmiştir. Ayrıca f modülüsünün bazı özel durumları için, kuvvetli df- Cesàro toplanabilir dizilerin kümeleri arasındaki bazı kapsama bağıntıları ve df- Cesàro toplanabilir dizilerin kümeleri ile df- istatistiksel yakınsaklık dizilerin kümeleri arasındaki ilişkiler verilmiştir. Üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümler tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. Anahtar Kelimeler: Yoğunluk, İstatistiksel yakınsaklık, Kuvvetli Cesàro toplanabilirlik, Metrik uzay, Modülüs fonksiyonu.
α. Dereceden Δ^{m}-istatistiksel sınırlılık
Bu tezde Δ^{m} genelleştirilmiş fark operatörü aracılığıyla ilk olarak Δ^{m}-istatistiksel sınırlılık kavramı tanıtılıp; Δ^{m}-istatistiksel yakınsaklık, Δ^{m}-Cauchy olma ve Δ^{m}-sınırlılık gibi bazı diğer kavramlarla ilişkisinden bahsedilmiştir. Ayrıca bir x=(x_{k}) dizisinin Δ^{m}-istatistiksel sınırlı olması için gerek ve yeter şartı karakterize eden bir teorem verilmiştir. Daha sonra Δ^{m}-istatistiksel sınırlı diziler kümesinin Köthe-Toeplitz ve genelleştirilmiş Köthe-Toeplitz dualleri hesaplanmıştır. Buradan elde edilen motivasyonla istatistiksel Köthe-Toeplitz ve istatistiksel genelleştirilmiş Köthe-Toeplitz dual kavramları tanıtılıp bunlara dair bazı yeni kavram ve özellikler ele alınmış ve c₀, c, ℓ_{∞}, Sc₀, Sc ve S_{b} gibi uzayların istatistiksel Köthe-Toeplitz ve istatistiksel genelleştirilmiş Köthe-Toeplitz dualleri hesaplanmıştır. Son olarak Δ^{m}-istatistiksel sınırlılık kavramının α-yoğunluk ve λ-istatistiksel yakınsaklık anlamında bazı genelleştirmeleri tanımlanmış ve bunlarla ilgili kapsama teoremlerine yer verilmiştir.
Galilei uzayında eğriler ve yüzeyler
Bu tez çalışmasında ilk olarak diferensiyel geometrinin önemli bir araştırma alanı olan eğriler ve yüzeyler konusu hakkında yapılan temel çalışmalar kısaca açıklandı. Daha sonra Öklit uzayı ve Galilei uzayın temel kavramları ve tez çalışmasına ışık tutacak diğer kavramlar verildi. Ardından 3-boyutlu Galilei uzayında eğriler konusu detaylıca verildi. Son bölümde ise 3-boyutlu Galilei uzayında yüzeyler konusu detaylıca verildi. Son olarak bazı yüzey çeşitlerinin Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplanarak, bu eğrilikler cinsinden ele alınan yüzeyler için yapılan bazı sınıflandırmalar verildi.
Tan(F(ξ)/2) açılım metodunun (3+1)-boyutlu genelleştirilmesi Kadomtsev-Petviashvili ve Jimbo- Miwa denklemlerine uygulanması
Yapılan çalışma beş bölüme ayrılmıştır. Birinci bölümde, literatür taraması yapıldı. İkinci bölümde, bu tezde gerekli bazı temel tanımlar verildi. Üçüncü bölümde, Tan(F(ξ)/2)açılım metodunun genel yapısı sunuldu. (3+1)- boyutlu genelleştirilmiş KP ve (3+1)- boyutlu Jimbo-Miwa denklemlerine Tan(F(ξ)/2) açılım metodu uygulandı. Bu denklemlerin rasyonel, üstel, hiperbolik ve trigonometrik yeni çözümleri elde edildi. Mathematica 9 programını kullanarak bu çalışmadaki cebirsel hesaplamalar yapıldı. Dördüncü bölümde ise, Mathematica 9 programı kullanılarak elde edilen bu yeni çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri çizildi. Beşinci bölümde; bu çalışma hakkında kapsamlı bir sonuç verildi.
Paranormlu uzaylarda istatistiksel yakınsaklık
Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; , , ve uzayları tanımlanmış olup bu uzayların özellikleri gösterilmiştir. Üçüncü bölümde; İstatistiksel yakınsaklık ve -İstatistiksel yakınsaklık kavramları incelenmiş ve genelleştirilmiş fark dizi uzaylarından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde; Paranormlu uzaylarda -istatistiksel yakınsaklık ve - istatistiksel Cauchy arasındaki ilişki incelenmiş ve bu kavramlarla ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Son olarak da -kuvvetli p-Cesàro toplanabilme ile ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel Cauchy, paranormlu uzay, -istatistiksel yakınsaklık, -istatistiksel Cauchy, -kuvvetli p-Cesàro toplanabilme.
P-laplacian Sturm Liouville operatörü için ters problemin çözümü
Mevcut çalışma toplamda altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, ilgili konunun tanımı ve referans tarihçesi verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmanın esas kısmında kullanılan bazı temel kavramlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, genel olarak 1-boyutlu -Laplacian problemi ve çözümleri olan genelleştirilmiş trigonometrik fonksiyonlar verilmiştir. Takip eden dördüncü bölümde, sonlu bir aralıkta Bessel operatörü için ters problemin çözümü verilmiştir. Özellikle nodal noktalar (özfonksiyonların sıfırları) kullanılarak potansiyel fonksiyon için matematiksel bir formül verilmiştir. Beşinci bölümde, dördüncü bölümde elde edilen sonuçlar genelleştirilerek -Laplacian Bessel probleminin ters problemi incelenmiştir. Son olarak, elde edilen sonuçlar ve ileride hedeflenen amaçlar için bazı detaylar verilmiştir.
Zakharov-Kuznetsov denkleminin (g'/g, 1/g) açılım metodu kullanılarak yürüyen dalga çözümlerinin elde edilmesi
Bu çalışma beş bölüm halinde oluşturulmuştur. Birinci bölümde solitary dalgalar ve solitonların tarihçesi hakkında bilgi verilerek çalışmaya temel teşkil eden bazı temel tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin klasik çözüm yöntemleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin peryodik dalga çözümlerini elde etmek için kullanılan ( ) açılım metodunun analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde analizi yapılan ( ) açılım metodu kullanılarak Burgers Tipi denklemi için hareket eden dalga çözümleri elde edilerek bu çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri şekiller ile gösterilmiştir. Beşinci bölümde, üçüncü bölümde analizi yapılan ( ) açılım metodu kullanılarak (3+1) boyutlu Zakharov-Kuznetsov denklemi için hareket eden dalga çözümleri elde edilerek bu çözümlerin üç boyutlu grafikleri şekiller ile gösterilmiştir
F-yapı manifoldun tam lifti
Bu çalışmada, bir C? diferensiyellenebilir M manifoldu üzerinde tanımlanan K dereceli F-yapının TM tanjant demete tam lifti ve bu yapının TM tanjant demette integrallenebilirlik şartları incelenmiştir.
Her öz altgrubu lokal sonlu grubun nilpotent genişlemesi olan gruplar
Bu tez çalışmasında Amel Dilmi'nin ?Groups whose proper subgroups are locally finite-by-nilpotent? başlıklı makalesi çalışılmıştır. Bu makalede minimal (LF)N-olmayan gruplar incelenmektedir. İlk olarak, bu makaledeki bazı teoremlerin ispatı için gerekli olan Endimioni ve Traustason'un ?On torsion-by-nilpotent groups? adlı makalesi göz önüne alınmıştır. Tezin üçüncü bölümünde bu makaledeki [3] P.Hall' ın iyi bilinen sonucuna benzer olan ? H, G nin bir normal altgrubu olsun öyle ki H ve (LF)N grup ise G, (LF)N gruptur? teoreminin ve dördüncü bölümünde de Amel Dilmi'nin makalesinde verilen ?minimal (LF)N-olmayan bir G grubu aşikar olmayan sonlu faktörü bulunmayan sonlu üreteçli mükemmel gruptur öyle ki G/FratG sonsuz basit gruptur? teoreminin daha ayrıntılı ispatı verilmiştir. Ayrıca minimal (LF)N-olmayan gruplar için yapılan ispatların minimal (LF) -olmayan gruplar için de geçerli olduğunun ispatı ayrıntılı olarak verilmiştir. Böylece bu çalışmada Amel Dilmi'nin makalesinin daha açık, ayrıntılı ve kolay anlaşılabilir bir şekli ortaya çıkarılmıştır.Anahtar Kelimeler : nilpotent grup, lokal sonlu grup, torsiyon grup
Zaman skalası üzerinde λ- istatistiksel yakınsaklık
statistiksel yakınsaklık, toplanabilme teorisi ve fonksiyonel analizde önemli bir yere sahiptir. Son yıllarda, istatistiksel yakınsaklık çeşitli şekillerde tanımlanmış ve birçok matematikçi tarafından keyfi zaman skalası üzerinde çalışılmıştır. Bu çalışmada keyfi zaman skalası üzerinde λ- istatistiksel yakınsaklık verilecek ve λp- Cesàro toplanabilme ile α. dereceden λ-istatistiksel yakınsaklık arasındaki ilişki ifade edilecektir. Bu kısımlar verilmeden önce ise, zaman skalası ile ilgili kavram ve teoremler ifade edilecek ve istatistiksel yakınsaklık klasik anlamda anlatılacaktır. Son olarak keyfi zaman skalası üzerinde α. dereceden λ-istatistiksel sınırlılık kavramı verilecek ve kapsama bağıntıları ispatlanacaktır
Metrik değerli dizilerin istatistiksel yakınsaklığı
" Metrik Değerli Dizilerin İstatistiksel Yakınsaklığı " başlıklı çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, literatür ışığında yapılan çalışma hakkında kısa bir bilgi verilmiştir. İkinci bölümde daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, istatistiksel yakınsaklıkla ilgili temel kavramlardan bahsedilmiş olup, istatistiksel yakınsaklığın bir genelleştirmesi olan lacunary istatistiksel yakınsaklıktan bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde, α∈(0,1] reel sayısı için reel sayı dizilerinin α-dereceden istatistiksel yakınsaklığı ve α-dereceden kuvvetli p-Cesàro yakınsaklığı arasında birkaç bağıntı verilmiştir. Beşinci bölüm çalışmanın orijinal kısmı olup iki alt başlık halinde düzenlenmiştir. Bu bölümün ilk kısmında metrik değerli dizilerin lacunary istatistiksel yakınsaklığı ve kuvvetli p-Cesàro yakınsaklığı tanımlanmış ve bu kavramlar arasındaki bazı bağıntılar ispatlanmıştır. Bu bölümün ikinci kısmında ise 1) α-dereceden lacunary d-istatistiksel yakınsaklık tanımlanmış, 2) α-dereceden kuvvetli lacunary pd-Cesàro yakınsaklık tanımlanmış, 3) α-dereceden lacunary d-istatistiksel yakınsaklık ile α-dereceden kuvvetli lacunary pd-Cesàro yakınsaklık arasındaki ilişki verilmiştir.
Α. dereceden f-Wijsman Lacunary istatistiksel yakınsaklık
Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur. Çalışmanın birinci bölümü giriş bölümü olarak düzenlenmiş olup, konunun tarihi gelişimi hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, bazı temel tanım ve teoremler verilerek, doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, kuvvetli p-Cesaro toplanabilirlik kavramları verilmiştir. Üçüncü bölümde, α. dereceden istatistiksel yakınsaklık, α. dereceden lacunary istatistiksel yakınsaklık, α. dereceden kuvvetli p-Cesaro toplanabilirlik kavramları tanımlanmış ve bu kavramlara ilişkin birkaç bağıntı verilmiştir. Dördüncü bölümde küme dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı ve küme dizilerinin p-Cesaro toplanabilmesi kavramları tanımlanmış ve bu kavramalar ilişkin birkaç bağıntı verilmiştir. Beşinci bölüm tezin orijinal kısmı olup, bu bölümde θ=(k_r ) bir lacunary dizisi olmak üzere α. dereceden lacunary istatistiksel yakınsaklık ve α. dereceden kuvvetli lacunary p-Cesaro toplanbilme kavramları küme dizilerinin α. dereceden lacunary istatistiksel yakınsaklığı ve α. dereceden kuvvetli lacunary p-Cesaro toplanabilmesi kavramlarına genelleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlar oldukça genel sonuçlar olup θ=(k_r ) lacunary dizisi, α sayısı ve f modulus fonksiyonun her bir seçimi için daha önce verilen sonuçlar elde edilir. Anahtar Kelimeler: İstatistiksel Yakınsaklık, Lacunary Dizisi, Modulus Fonksiyonu, Cesaro Toplanbilmesi.
Optical and other soliton solutions, Lie point symmetries, conservation laws and modulation instability analysis of some nonlinear partial differential equations
This thesis deals with the investigation of Lie point symmetries, optical and other solitons, conservation laws (Cls) and modulation instability analysis (MI) of some of nonlinear Schrodinger equations (NLSEs). We present a detailed analysis for the existence of dark, bright, dark-bright or combined and singular soliton solutions of some NLSEs. Furthermore, the soliton solutions and Cls of some nonlinear partial differential equations (NLPDEs) are investigated. For some of the NLPDEs, we present a detailed analysis for the existence of topological, non-topological, hyperbolic, function, singular and periodic soliton solutions. Seven different integration schemes are used to study the nonlinear models, namely; the complex envelope ansatz, sine-Gordon expansion method (SGEM), the Riccati Bernoulli sub-ODE (RBSO), modified F-expansion, the generalized tanh, generalized projective Riccati equation, Jaccobi elliptic function ansatz and the undetermined coefficient methods. The problem on nonlinear self-adjointness of several nonlinear models has not been studied in previous time. In this thesis, we solve this problem for several nonlinear models and find an explicit form of the differential substitution satisfying the nonlinear self-adjoint condition. Then we use this fact to construct a set of conserved vectors using the classical symmetries admitted by the models and by invoking the general Cls theorem due to Ibragimov. Moreover, we investigate MI of some NLSEs by using the concept of linear stability analysis. Some figures are plotted to show the physical interpretations of the obtained results.
Gauss binomiyel ve fibonomiyel katsayıların özellikleri
Bu çalışmada Gauss Binomiyel katsayıların ve Fibonomiyel Katsayıların tanımları verildi. Gauss Binomiyel Katsayıların temel özellikleri incelendi. Binomiyel Katsayıları içeren bazı özdeşliklerin q benzerleri verildi. Fibonomiyel Katsayıların temel özellikleri incelendi. Gauss Binomiyel Katsayıların Fibonomiyel Katsayılar cinsinden yazılabileceği ve bazı toplamsal q özdeşliklerin Fibonomiyel Katsayılar cinsinden yazılabileceği gösterildi.Anahtar Kelimeler : Binomiyel katsayılar, Gauss Binomiyel Katsayılar, Fibonomiyel Katsayılar
Modülüs fonksiyonu yardımıyla tanımlı genelleştirilmiş istatistiksel yakınsaklık
Dört esas bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde istatistiksel yakınsaklık ve bulanık sayıların kısa bir tarihçesinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, bulanık küme, bulanık sayı, bulanık sayılarda temel işlemler ve bulanık sayı dizisi tanımları verilerek bulanık sayı dizilerinin yakınsaklığı, sınırlılığı, istatistiksel yakınsaklığı ve kuvvetli p-Cesàro toplanabilme gibi bazı özelliklerinden bahsedilmiştir. Çalışmamızın üçüncü bölümü orjinal olup, sınırsız bir f modülüs fonksiyonu kullanılarak β∈(0,1] reel sayısı için bulanık sayı dizilerinde β-dereceden (Δ^{m},f)-istatistiksel yakınsaklık ve β-dereceden kuvvetli (Δ^{m},f)-Cesàro toplanabilme kavramları tanımlanmış ve aralarındaki bazı kapsama bağıntıları incelenmiştir. Dördüncü ve son bölümde ise tez çalışmasında elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.
Sine-Gordon açılım metodunun geliştirilmiş Zakharov-Kuznetsov ve (2+1) boyutlu cubic Klein-Gordon denklemlerine uygulanması
Yapılan çalışma dört bölüme ayrılmıştır. Birinci bölümde; daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde; sine-Gordon açılım ve sinh-Gordon açılım metodunun genel yapısı verildi. Üçüncü bölümde; Zakharov-Kuznetsov ve (2+1) boyutlu Cubic Klein-Gordon denklemlerine Sine-Gordon açılım ve sinh-Gordon açılım metodları ile çözümler yapıldı. Mathematica 9 programı kullanılarak çözümlerin iki ve üç boyutlu grafiği çizildi. Dördüncü bölümde ise, elde edilen analitik çözümler göz önüne alınarak kapsamlı bir sonuç verildi.
Korovkin tip teoremler
Bu tezde, Korovkin altkümeleri ve Korovkin altuzayları üzerinde lineer pozitif operatör dizileri ve lineer pozitif operatör ağları için Korovkin tip teoremler incelendi. Bu amaçla ilk olarak uzayında tanımlı lineer pozitif operatör dizileri için Korovkin altuzaylarını karakterize eden Korovkin tip teoremler verildi. Daha sonra bu teoremler Korovkin kapanış uzayında tanımlı lineer pozitif operatör ağlarına genelleştirildi.
Kesirli diferintegral yardımıyla genelleştirilmiş Laguerre diferensiyel denklemlerin çözümleri
Matematiksel analizin bir kolu olan kesirli analiz, türev ve integralin tam sayı olmayan mertebelere genişletilmiş halidir. Fen ve mühendislikte oldukça geniş uygulama alanına sahiptir. Amacımız; ikinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler için kesirli analiz yardımıyla özel çözümler elde etmektir. Bu tezde ilk olarak; kesirli analizin tanım, teorem ve özeliklerinden bahsedilmiştir. Sonra Fizik ve mühendislik alanlarında karşılaşılan zamanda bağımsız Schrödinger denklemi ele alınmıştır. Bu tür denklemler doğrusal ikinci mertebeden kısmi diferensiyel denklemlerdir. Analitik çözümlerini elde etmek için, değişkenlerin ayrılması, Green fonksiyonları ve integral dönüşümler en çok kullanılan yöntemlerdir. Bu çalışmada küresel koordinatlarda değişkenlerin ayrılması yöntemi kullanılarak açısal ve radyal kısmın sağladığı denklemler elde edilmiştir. Radyal kısmın sağladığı denklemde, uygun dönüşümler yapılarak Laguerre diferensiyel denklemi elde edilmiştir. Daha sonra singüler noktalara sahip, homojen ve homojen olmayan Laguerre diferensiyel denkleminin kesirli analiz yardımıyla özel çözümleri elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Kesirli diferintegral, Kesirli analizi, Laguerre denklemi
Bernoullı alt-denklem fonksiyon metodunun lineer olmayan denklemlere uygulanması
ÖZET BERNOULLI ALT-DENKLEM FONKSİYON METODUNUN LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERE UYGULANMASI Yapılan çalışma beş bölüme ayrılmıştır. 1.Bölümde genel olarak bir literatür taraması yapıldı. 2.Bölümde daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve teoremler verildi. 3.Bölümde Bernoulli Alt-Denklem Fonksiyon metodu ve Geliştirilmiş Bernoulli Alt-Denklem Fonksiyon metodunun genel yapısı verildi. 4.Bölümde mikrotüpçükler boyunca iyon akımlarının tanımladığı lineer olmayan denkleme Bernoulli alt denklem fonksiyonu metodu uygulanarak yeni çözümler elde edildi. Ayrıca New Coupled Konno-Oono ve Modifiye edilmiş Boussinesq denklemlerine Geliştirilmiş Bernoulli Alt-Denklem Fonksiyon metodu uygulanarak yeni çözümler elde edildi ve Wolfram Mathematica 9 programı kullanılarak çözümlerin 2 boyutlu ve 3 boyutlu grafikleri çizildi. 5. Bölümde ise elde edilen analitik çözümler göz önüne alınarak kapsamlı bir sonuç verildi. Anahtar Kelimeler: Bernoulli Alt-Denklem Fonksiyon Metodu, Geliştirilmiş Bernoulli Alt-Denklem Fonksiyon Metodu, Konno_Oono Denklemi, Boussinesq Denklemi.
Gauss pell sayıları
Bu çalışmada Gauss Fibonacci ve Gauss Lucas sayıları gözönüne alınarakGauss Pell, Gauss Pell-Lucas, Gauss Jacobsthal ve Gauss Jacobstal-Lucassayıları tanımlanmış olup bu sayılarla ilgili bazı özellikler elde edilmiştir. AyrıcaHoradam tarafından tanımlananW a b p q n , ; , dizisi yardımıyla GaussW a b p q n , ; , dizisi tanımlanmış ve bununla ilgili bazı sonuçlar verilmiştir.Anahtar Kelimeler : Gauss Fibonacci, Gauss Lucas, Gauss Pell-Lucas, Gauss-Jacobsthal, Gauss Jacobstal-Lucas
α. dereceden f-Lacunary istatistiksel sınırlılık
Bu çalışma giriş ve sonuç bölümü ile birlikte sekiz bölümden oluşmuştur. Çalışmanın birinci bölümü giriş bölümü olarak düzenlenmiş olup, konunun tarihi gelişimi hakkında kısa bir bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, bazı temel tanım ve teoremler verilerek, doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, lacunary istatistiksel yakınsaklık, λ -istatistiksel yakınsaklık, genelleştirilmiş de-la Vallée-Poussin ortalaması ve kuvvetli p-lacunary toplanabilirlik kavramları verilmiştir. Üçüncü bölümde, α. dereceden yoğunluk, α. dereceden istatistiksel yakınsaklık, α. dereceden istatistiksel Cauchy dizisi tanımlanmış ve bu kavramlara ilişkin birkaç bağıntı verilmiştir. Dördüncü bölümde, istatistiksel sınırlılık kavramı tanımlanmış, istatistiksel sınırlılık ve istatistiksel yakınsaklığa ilişkin birkaç bağıntı verilmiştir. Beşinci bölümde, lacunary istatistiksel sınırlılık kavramı tanımlanmış ve lacunary istatistiksel sınırlılık ve lacunary istatistiksel yakınsaklığa ilişkin birkaç sonuç verilmiştir. Altıncı bölümde, α. dereceden lacunary istatistiksel sınırlılık kavramı tanımlanmış ve α. dereceden lacunary istatistiksel sınırlılık ve α. dereceden lacunary istatistiksel yakınsaklık arasında birkaç sonuç verilmiştir. Yedinci bölüm çalışmanın orijinal kısmı olup, f sınırsız bir modülüs fonksiyonu, lacunary dizisi ve olmak üzere lacunary istatistiksel sınırlılık kavramı, α. dereceden f-lacunary istatistiksel sınırlılık kavramına genelleştirilmiş, lacunary istatistiksel sınırlılık ile α. dereceden f-lacunary istatistiksel sınırlılık kavramı arasında birkaç sonuç ifade edilmiştir. Son bölüm sonuç bölümü olarak düzenlenmiştir. Anahtar Kelimeler: İstatistiksel Yakınsaklık, Lacunary Dizisi, Modülüs Fonksiyonu, Cesaro Toplanabilme.
Bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin 1⁄G' - açılım metodu ile analitik çözümünün elde edilmesi
Bu çalışma beş bölümden oluşturulmuştur. Birinci bölümde dalga kavramı hakkında detaylı bilgi verilmiştir. İkinci bölümde lineer olmayan diferansiyel denklemler ile ilgili genel tanımlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, kullandığımız metot olan - Açılım Metodu hakkında bilgi verilmiştir. Bu metodun genel çözümünün nasıl elde edildiği gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, NLS denklemleri hakkında bilgi verilmiştir. Özel olarak lineer olmayan Schrödinger denklemi ele alınmıştır. Bu denklemin - Açılım Metodu kullanılarak genel çözümü elde edilmiştir. Sonlu farklar metodu açıklanarak bu metod kullanılıp norm hataları bulunmuştur. Nümerik örnek verilmiştir. Beşinci bölümde ise tez sonuçları yazılmıştır.
Simplektik eğriler ve karakterizasyonları
Bu çalışmada simplektik eğriler incelenmiştir. Özellikle simplektik eğrilerin Frenet denklemleri kullanılarak, Helisler, Slant helisler, Bertrand eğriler, incelenerek simplektik eğrilerin karakterizasyonları ifade ve ispat edilmiştir.
Kompleks Kantorovich-Schurer polinomları ile kompakt disklerde yaklaşım
Bu tezde kompakt disklerde analitik fonksiyonlara ilişkin kompleks Bernstein-Schurer ve Kantorovich-Schurer polinomlarının yaklaşım özellikleri incelendi. Bu operatörler için eş anlı yaklaşım mertebesi ve Voronovskaja tip teoremler verildi. Böylelikle Bernstein-Schurer polinomlarının yaklaşım özellikleri reel aralıklardan kompleks düzlemin kompakt disklerine genişletildi.Anahtar Kelimeler : Kompleks Bernstein-Schurer, kompleks Kantorovich-Schurer , eş anlı yaklaşım, Voronovskaja tip teorem
Ağırlıklı uzaylarda bazı lineer pozitif operatörler
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde lineer pozitif operatörler ve q- Analiz ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde q- Meyer-König ve Zeller operatörlerinin bazı yaklaşım özellikleri, sürekli fonksiyonların ağırlıklı uzaylarında ağırlıklı Korovkin teoremi yardımıyla incelenmiştir. Bu operatörlerin yaklaşım hızları süreklilik modülü ve ağırlıklı süreklilik modülü yardımıyla elde edilmiştir. Ayrıca bu operatörler için q- türev ile ilgili bir diferensiyel denklem ve daha sonra Stancu-tip kalanı verilmiştir. Son bölümde q- Szasz-Mirakjan operatörlerinin yaklaşım özellikleri incelenerek bu operatörlerin yaklaşım hızları süreklilik modülü ve ağırlıklı süreklilik modülü yardımıyla elde edilmiştir. Ayrıca bu operatörler için bir Voronovskaja-tip sonuç verilmiştir.
Zaman skalası üzerinde diamond tipinde türev içeren bazı problemler
Klasik manada Sturm-Liouville denklemi matematiksel fiziğin en önemli denklemlerinden birisidir. Başlangçta, ısı iletimi problemlerinde yoğun olarak uygulanan Sturm-Liouville teorisi, günümüzde farklı fiziksel problemlere de uygulanmaktadır. Matematiksel fiziğin ihtiyacı gereği klasik Sturm-Liouville probleminde farklI genelleştirmeler yapılmıs ve buna bağlı olarak lineer diferensiyel operatörler teorisi oluşturulmuştur. Bu çalışmada ise bu denklem bir zaman skalasında ele alınarak, diamond alfa tipinde Sturm-Liouville problemi tanımlanmıştır. Bu probleme ait özdeğerlerin basitliği, reelliği, farklı özdeğerlere karşılık gelen öz fonksiyonların ortogonalliği, alfa tipinde Lagrange eşitliği ve Green formülü verilmiştir. Ayrıca ele alınan problemin öz fonksiyonları için bir eşitlik bulunmuştur. Diamond alfa tipinde türev ve integral zaman skalasının işlem yapma açısından en sıkıntılı operatörleridir. Bunun nedeni diamond alfa tipinde türev ve integralin delta ve nabla türev ve integralinin kombinasyonu olmasıdır. Bu açıdan elde edilen öz fonksiyon oldukça önemlidir.
Some characterizations of AW(k)-type curves
In curve theory, we can obtain alot of special curves by using Frenet frame. In this thesis, we examined AW(k)-type curves, heix and slant helices. AW(k)-type curves have been studied by many mathematicians. Özgür and Gezgin have studied AW(k)-type curves in E³ [7]. Külahcı, Bektaş and Ergüt have studied harmonic curvatures of null curves of the AW(k)-type curves in Lorentzian space [9]..Kula and Et Al gave the characterizations of slant helices in Euclidean 3-space [8]. Yıldırım Yılmaz and Et Al studied slant helix in Riemann-otsuki space [10]. Ahmad gave general helices in Euclidean 3-space [13]. In this thesis, we studied AW(k)-type curves of Pseudo null and Null cartan curves in Minkowski 3-space E₁³. Furthermore, we defined helix and slant helix according to Bishop frame in E₁³. Additionally, we gave some necessary and sufficient conditions for the slant helix and helix in Minkowski 3-space.
İstatistiksel yakınsak diziler ve seriler
Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm olan giriş kısmında konunun tarihi gelişimi anlatılmıştır. İkinci bölümde, bu çalışmada kullanılan konuya ilişkin bazı temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde dizilerin istatistiksel yakınsaklığı, istatistiksel sınırlılığı kavramları geniş bir şekilde ele alınmış ve bazı genelleştirmeleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde kuvvetli p - Cesàro yakınsaklık incelenmiş ve istatistiksel yakınsaklık ile kuvvetli p - Cesàro toplanabilirlik arasındaki ilişki ortaya konulmuştur. Beşinci bölümde literatürde fazla yer almayan sonsuz serilerin istatistiksel yakınsaklığı incelenmiştir. Sonuçlar ve Tartışma adıyla verilen altıncı bölümde, çalışmada elde edilen sonuçlara ilişkin kısa bir yoruma yer verilmiştir.
Bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin hareket eden dalga çözümlerinin bulunması
Bu çalışma dört bölümden oluşturulmuştur. Birinci bölümde dalga kavramı hakkında detaylı bilgi verilmiştir. İkinci bölümde kullandığımız metot olan (G^'/G) ve (G^'/G,1/G) açılım metotları hakkında bilgi verilmiştir. Bu metotlar kullanılarak genel çözümünün nasıl elde edildiği gösterilmiştir. Üçüncü bölümde, (G^'/G) ve (G^'/G,1/G) açılım metotları kullanılarak bazı lineer olmayan denklemlerin hareket eden dalga çözümleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise tez sonuçları yazılmıştır.
n-Potansiyel içeren Sturm-Liouville operatörü için ters nodal problem
Diferensiyel operatörlerin spektral teorisi gerek fen bilimleri gerek ise mühendislikte önemli bir yere sahiptir. Bu operatörlerden biri de Sturm-Lioville operatörüdür. Sturm-Liouville problemi ile ilgili direkt problem ve ters problem anlamında literatürde pek çok sonuç mevcuttur. Bununla birlikte problemdeki potansiyel fonksiyona farklı şartlar eklenerek ilginç ve literatüre katkı sağlayacak daha çok sonuç elde edilebilir. Bu çalışmada Sturm-Liouville denklemi ile birlikte ayrılabilir sınır şartları göz önüne alınmış ve özfonkisyonların sıfırları ( nodal noktalar) yardımıyla ters problemin çözümüne ulaşılmıştır. Özellikle, Prüfer dönüşümü yardımıyla özdeğerler, nodal noktalar, nodal uzunluklar ve potansiyel fonksiyonlar için asimptotik formüller bulunmuştur. Bu çalışmadaki problem birden fazla potansiyel fonksiyonu kapsaması açısından önceki çalışmalardan farklı ve ilginç sonuçlar içermektedir.
Q-bernsteın polinomlarının kıng tipli genelleşmelerinin istatistiksel yaklaşım özellikleri
Korovkin tipli yaklaşım teoremleri yaklaşımlar teorisinde önemli bir yere sahiptir. İstatistiksel yakınsaklık kavramı yardımıyla Korovkin tipli yaklaşım teoremleri geliştirilmiştir [Gadjiev ve Orhan, 2002; Duman ve ark. 2003]. Bu teoremler kullanılarak birçok lineer pozitif operatörün q-genelleşmelerinin veya integral tipli genelleşmelerinin yaklaşım özellikleri araştırılabilmiştir. Bu tezde ise, Lupaş [Lupaş 1987] tarafından tanımlanan Bernstein operatörünün q-analoğunun önce King tipli daha sonra Kantorovich tipli genelleşmeleri verilmiş ve istatistiksel yaklaşım özellikleri incelenmiştir. Yaklaşım teorisinde operatörlerin düzgün yakınsaklığının araştırılması kadar bu yakınsamanın hızının değerlendirilmesi de oldukça önemli bir konudur. Bu tezde, ilk olarak Bernstein operatörünün q-analoğunun King tipli genelleşmesi tanımlanmıştır. Bu operatörün hem süreklilik modülü hem de Lipschitz sınıfındaki fonksiyonlar yardımıyla yaklaşım hızının, Lupaş [Lupaş 1987] tarafından verilen Bernstein operatörlerinin q-analoğunun yaklaşım hızından bazı koşullar altında daha iyi olduğu gösterilmiştir. Bu durum tezin önemini arttırmaktadır. Bununla birlikte Bernstein operatörünün q-analoğunun King tipli genelleşmesinin istatistiksel yakınsaklığı da incelenmiştir. Ayrıca bu operatörün istatistiksel yaklaşım özellikleri incelenerek, istatistiksel yaklaşım hızı, süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar yardımıyla bulunmuştur. Bununla birlikte, Bernstein operatörörlerinin q-analoğunun birinci tip Kantorovich tipli genelleşmesi q-integral yardımıyla tanımlanarak yaklaşım özellikleri verilmiştir. Daha sonra Bernstein operatörörlerinin q-analoğunun ikinci tip Kantorovich tipli genelleşmesi Riemann tipli q-integral yardımıyla tanımlanarak her iki operatöründe istatistiksel yakınsaklığı incelenmiştir. Son olarak, bu operatörlerin istatistiksel yaklaşım hızları süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfındaki fonksiyonlar yardımıyla bulunarak karşılaştırılmış, birinci tip operatörün yaklaşım hızının daha iyi olduğu görülmüştür.
Rektifiye altmanifoldların diferensiyel geometrisi
3-boyutlu Öklid uzayı E^3'te bulunan bir uzay eğrisinin, konum vektörü daima rektifiye düzlemde bulunuyorsa, bu uzay eğrisi rektifiye eğri olarak adlandırılır. Rektifiye eğri kavramı [1]' de detaylıca verilmiştir. Bu çalışmada ilk olarak Öklid uzayında rektifiye altmanifoldlar incelendi. Ardından Öklidyen altmanifoldun rektifiye olması için gerek ve yeter şartın, konum vektör alanının teğet bileşeninin bir eş zamanlı vektör alanı olması durumu verildi. Son olarak ise keyfi eş boyutlu rektifiye altmanifold kavramı detaylıca incelendi.
Kesirli ve klasik lineer olmayan kismi diferansiyel denklemler: Teori ve uygulamalar
This thesis offers some classical and fractional partial differential equations (PDEs) with an extensive study of theory and applications. In order to investigate the integer and non-integer order differential equations (FDEs), several non-local fractional derivatives and local derivatives are applied. Riemann-Liouville (RL), Caputo and Atangana-Baleanu are non-local fractional derivatives whereas local derivatives are conformable (CD), and beta (BD) derivatives. In addition, symmetries and conservation regulations (Cls) play a significant role in determining the inner characteristics, integrability, presence, and uniqueness of differential equation systems. Because of this, the symmetries are investigated for both the classical and fractional differential equations; Cls through the concept of nonlinear self-adjoint (NSA) are also obtained. Moreover, from the perspective of analytical and numerical aspects, the thesis investigates the governing differential equations thus extracting several SW solutions and soliton solutions. To give an invigoration to the analytical and numerical alternatives acquired, numerical simulations are performed.
Investigations of the exact and numerical solutions of some nonlinear partial differential equations
This study investigates a search for analytical solutions, exact and numerical approximations to distinct nonlinear models in distinct nonlinear science areas. The symbolic methods used to explore this search are the sine-Gordon expansion technique, the extended sinh-Gordon expansion technique, and the finite forward difference process for the exact and numerical approximations. In addition, the extended technique of sinh-Gordon expansion is simplified in order to obtain multiple solitary wave solutions. The nonlinear models we address in this work are; the Korteweg-de Vries (KdV) equation with dual-power law nonlinearity, the coupled nonlinear Maccari's system, the (2+1)-dimensional Zakharov-Kuznetsov modified equal width equation, the resonant nonlinear Schro ̈dinger equation with both Spatio-temporal and inter-modal dispersions, the conformable space-time fractional second-order nonlinear Schro ̈dinger equation, the decoupled nonlinear Schro ̈dinger equation arising in dual-core optical fibers, the long-short-wave interaction system, the (2+1)-dimensional nonlinear Chiral Schrodinger's equation, Benjamin-Bona-Mahony equation, and the coupled Boussinesq equation. Various kind of solitary wave solutions is presented. The reported results were compared with the previous results. On the other hand, the numerical and exact approximations to some of the studied models are presented.
Statistical convergence of number sequences and some generalizations with respect to Modulus functions
In this thesis, we examine and study f-statistical convergence, f-statistical boundedness, f-strong Cesàro summability, f-strong lacunary summability and some other notions related to these concepts for sequences of real or complex numbers, where f is a modulus function. At the first, we give f-statistically convergent and f-statistically bounded sequences and then we study the concepts of f-strong Cesàro summability of sequences of real or complex numbers with some concepts. Then we provide the relations between these concepts. After that, we establish the relations between the sets w^f and w^g, w^f and S^g, for different modulus functions f and g under some conditions, which is the original part of this thesis. Furthermore, for some special modulus functions, we obtain the relations between the sets w^f and w, S^f and S. Then we study the concepts of f-statistical convergence of order α such that 0<α≤1 and f-strong Cesàro summability of order α such that 0<α≤1, and we also give the relations between them. Finally, we give and study f-strong lacunary summability of order α, and we establish the relations between the sets N_θ^β (f) and N_θ^α (g), N_θ^α (f) and N_θ^β (g), N_θ^α (f) and S_θ^β (g), l_∞∩S_θ^α (f) and N_(θ^')^β (g), where f and g are different modulus functions under some conditions and α,β∈(0┤,├ 1] such that α≤β, which is another original part of this thesis. Furthermore, for some special modulus functions, we obtain the relations between the sets N_θ (f) and N_θ, N_θ^α (f) and N_θ^α for α∈(0┤,├ 1].
Küme dizilerinin deferred istatistiksel yakınsaklığı
Beş ana bölümden oluşan bu tez çalışmasının ilk bölümünde, fonksiyon, küme ve denklik bağıntısı kavramlarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde, istatistiksel yakınsaklık kavramının tarihsel gelişimine değinilmiştir. Ayrıca istatistiksel yakınsaklık, deferred Cesáro ortalaması, kuvvetli Dp,q−yakınsaklık, deferred istatistiksel yakınsaklık kavramlarından bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, Kuratowski, Wijsman ve Hausdorff istatistiksel yakınsaklık kavramlarından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde, Kuratowski Cesáro toplanabilirlik , Wijsman toplanabilirlik ve Wijsman kuvvetli toplanabilir küme dizilerinden bahsedilmiştir. Ayrıca, Wijsman istatistiksel yakınsaklık ile Wijsman kuvvetli toplanabilir küme dizileri arasındaki ilişkiye değinilmiştir. Beşinci bölümde, çalışmanın orjinal bölümü olup, ikinci, üçüncü ve dördüncü bölümlerde bahsedilen kavramlar kullanılarak, Wijsman deferred istatistiksel yakınsaklık ve Wijsman deferred r−Cesáro toplanabilirlik kavramları ve bu kavramlar arasındaki ilişki verilmiştir.
Lyapunov tipi eşitsizlikler
Derleme niteliğindeki bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde amaca yönelik bazı önemli tanım, teorem ve sonuçlara değinilmiştir. Üçüncü bölümde diferensiyel denklemler, birinci ve ikinci basamaktan sistemler için elde edilen Lyapunov tipi eşitsizliklere ilişkin bazı önemli sonuçlara ve uygulamalarına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde de yakın zamanda incelenen bazı sistemler için elde edilen Lyapunov tipi eşitsizlikler ağırlıklı olarak irdelenmiştir.Anahtar Kelimeler : Lyapunov Eşitsizliği, Diferensiyel Denklemler, Sistemler
q-çatı ve geometrik uygulamaları
Bu çalışmada q- çatı ve özellikleri incelenerek; q- çatının diğer bazı çatılara göre avantajları ele alınmıştır. q-çatı kullanılarak yönlü Bertrand eğri kavramı incelenmiştir. Yönlü involüt-evolüt eğri çifti ve yönlü rektifiyen eğriler tanımlanarak özellikleri ifade edilmiştir.
Weak λ −statistical convergence
In the first part of this thesis is consisting of three chapters, some basic concepts related to the subject are given. In the second part, statistical convergence, weak convergence, weak statistical convergence and statistically convergence and weak statistically convergence are investigated and the relations between each of them are given. In the last part weakly summable of order and weakly statistically convergence sequence of order were defined and the relations between these concepts are given.
Lacunary weak statistical convergence
In this thesis, we give the concepts of statistical convergence of order α for 0<α≤1, strong p-Cesàro summability of order α for 0<α≤1 and weak statistical convergence. Also, some relations between statistical convergence of order α and strong p-Cesàro summability of order α are given for 0<α≤1. Furthermore, we provide lacunary weak statistical convergence of order α and weak N_θ^α-Summability of order for 0<α≤1. In the last section, we introduce the ∆-lacunary weak statistical convergence of order α and weak N_θ^α (∆)-Summability of order α for 0<α≤1. We also give some inclusion relations between these concepts.
Curvature properties of metallic Riemannian Manifolds
In this thesis, we study the basics of metallic structure, which is polynomial structure with structure polynomial on manifolds using metallic ratio, which is the generalization of Golden proportion or golden ratio. We study some mathematical terminologies, study some theorems and proof where possible of the metallic structures. We also study some examples of metallic structure. Also, we study some properties of the metallic Riemannian metric. Hence, study the J-sectional and J- Bisectional curvature of metallic Riemannian manifold.
Statistical convergence of difference sequences in connection with modulus functions and some generalizations
In this thesis by using difference sequences and modulus functions, we give some definitions and theorems about statistical convergence, statistical boundedness, strong Cesàro summability and statistical convergence of order and strong Cesàro summability of order with respect to modulus functions. In the beginning we give the relations between the sets of statistically convergent sequences and statistically bounded sequences and we give some relations between them. Then we provide the relations between the sets of statistically convergent sequences and statistically bounded sequences. After that we discuss the relations between and , and , and , and , and for different modulus functions and under certain conditions. Finally we give some relations between the sets of statistically convergent sequences of order and strongly Cesàro summable sequences of order . Kizmaz defined the difference sequence spaces and which are Banach spaces, where .
Ayrık kesirli analiz yardımıyla singüler diferensiyel denklemlerin çözümleri
Matematiksel analizin bir kolu olan kesirli analiz, türev ve integralin tam sayı olmayan mertebelere genişletilmiş halidir. Fen ve mühendislikte oldukça geniş uygulama alanına sahiptir. Amacımız; ikinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler için kesirli analiz yardımıyla özel çözümler elde etmektir. Bu tezde ilk olarak kesirli analizin tarihçesinden, Nabla kesirli operatörü üzerine yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. Daha sonra, kullanılan bazı tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir. Son olarak, nabla kesirli operatörü yardımıyla singüler katsayılı homojen ve homojen olmayan lineer diferensiyel denklemlerin bir sınıfı için açık çözümler elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Gamma fonksiyonu; Nabla kesirli operatörü; Leibniz kuralı.
Simetrik hiperbolik fonksiyonlar ve bir kriptografik uygulama
A. Stakhov, B. Rozin Fibonacci ve Lucas sayılarına ilişkin Binet formüllerinin sürekli bölgelerdeki genişletmeleri olan simetrik hiperbolik fonksiyonları tanımladılar. Fibonacci dizisinin karakteristik polinomunu göz önüne alarak olmak üzere karakteristik polinomuna ilişkin , ; , ve , ; , indirgeme bağıntılarıyla verilen ve dizileri elde edilebilir. Bu tezde , dizilerinin özellikleri, , dizileri arasındaki ilişkiler ve ayrıca bu dizilerin hiperbolik fonksiyonlarla olan ilişkileri verildi. , dizilerinin sürekli halleri olan simetrik hiperbolik fonksiyonlar tanımlandı. Bu fonksiyonlar yardımıyla Genelleştirilmiş Altın Matrisler tanımlandı. Son olarak Genelleştirilmiş Altın Matrislerin kullanıldığı bir Kriptografik uygulama verildi.Bilim kodu : 204.1.025 Anahtar Kelimeler : Simetrik hiperbolik fonksiyonlar, kriptoloji Sayfa adedi : 89 Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Dursun TAŞÇI
Yeni Λ^(üzeri)M- sınırlı ve Λ^(üzeri)M- mutlakP- toplanabilir dizi uzayları
Bu çalışma yedi bölümden oluşmuştur. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde; tez boyunca kullanacağımız temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde; bs,cs,〖cs〗_(0 ) dizi uzayları ve bu uzaylar arasındaki bazı matris dönüşümleri tanımlanmıştır. Dördüncü bölümde; λ^m-yakınsaklık ve λ^m-sınırlılık kavramları tanımlandı. Klasik anlamda yakınsaklık ve sınırlılık ile aralarındaki ilişki incelendi. l_p (λ^m ),c_0 (λ^m ),c_ (λ^m ),l_∞ (λ^m) (0
Spectral structure of conformable derivative eigenvalue problems
The thesis consists of six chapters. In the first chapter, a general history of fractional calculations and conformable derivatives are given. Different between classical and conformable derivatives is explained. In the second chapter, fundamental definitions and theorems are given. Fractional power series and conformable Laplace transform are given. In the third chapter, the spectral theory of the conformable Sturm-Liouville problem with normal boundary conditions is analyzed. The fourth and fifth chapters form the original chapters of the thesis. In the fourth chapter, by using the Frobenius method, solutions of the conformable Sturm-Liouville equation having modified Coulomb and hydrogen atom potential are obtained. Additionally, these solutions are analyzed with graphics. In the fifth chapter, the fundamental spectral theory of conformable Sturm-Liouville problem with Coulomb potential is proven. The conformable Lagrange identity theorem is proven. The eigenfunctions corresponding to distinct eigenvalues are α-orthogonal and the representation of the solution are obtained. In the sixth chapter, results obtained from thesis are analyzed in detail. Keywords: Conformable calculus, Sturm-Liouville eigenvalue problem, Spectral theory, Coulomb potential, Singular.