2,082
Archived Theses
4
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Geometry of toric varieties
Toric varieties admit a computable description that arise from combinatorialobjects, so-called cones and fans. On the other hand the whole deformation theory ofan isolated singularity is encoded in its semi-universal deformation. More generally,for a complete intersection singularity, deformation is a family over a smooth basespace that is obtained by perturbations of the defining equations. In this thesis, wewant to investigate a description of deformation of ane toric varieties, which wasstudied in Altmann (1995a). It follows that, by the geometric properties of a cone, thesemi-universal deformation, or the total spaces over the components can be describedby completely combinatorial methods. Key points for all our investigations are thegeometric properties of a cone and the notion of a Minkowski summand of somepolyhedron that comes from an ane cross cut of the cone.
Tekil uzaylar için Morse teorisi
In this thesis, our aim is to understand Morse Theory for singular spaces. To reach this aim, we have studied the Classical Morse Theory which follows from the book of Yukio Matsumoto "An Introduction to Morse Theory". We have considered some theorems of Morse Theory for compact smooth manifolds without boundary and try to understand the proofs of these theorems. Furthermore, we have studied on Whitney stratification of a topological space using the transversality property of the strata.Afterwards, we have tried to understand how Whitney stratification divides topological spaces and also singular spaces into strata which are smooth submanifolds.Finally, we have examined the Morse theory for singular spaces using the Whitney stratification which follows from the book of Goresky and MacPherson "Stratified Morse Theory".Keywords: Non-degenerate critical point, Hessian matrix, index, Morse function, gradient like vector field, handle decomposition, strata, stratification, Whitney stratification, transversality, Morse data, normal and tangential Morse data, singular point, singular space.
Alt yörüngesel graflardaki minimal uzunluklu yolların özel köşe değerleri ile üretilen bağıntılar
Bu tezde esas amaç alt yörüngesel grafların minimal uzunluklu yollarının köşelerinin değerleri ile bağlantılı olan kavramları kullanarak yeni bağlantılar üretmektir. Bu çalışma ile genel amaç, bu bağlantılar ile yeni sonuçlar elde etmek ve yeni uygulama alanları oluşturmaya çalışmaktır. Birinci bölümde konu ile ilgili genel bilgilerden bahsedildi ve sırası ile hiperbolik geometri, özel sayı diziler, sürekli kesirler ve graf teorisi ile ilgili temel bilgiler verildi. Ayrıca, literatürdeki bazı önemli teorem ve sonuçlara yer verildi. İkinci bölümde F_(u,N) grafında minimal uzunluklu yollardaki köşe değerleri için sürekli kesirlerin yinelenme bağıntıları kullanılarak bazı sonuçlar elde edildi. Daha sonra F_1,2 grafında minimal uzunluklu yolların özel köşe değerleri kullanılarak Poincare diskine aktarımı sağlandı.
Bazı kongrüans denklemlerinin çözümü için çizge temelli bir yaklaşım
Bu tez çalışmasında Nor(N)' nin üçgen grup olmasını sağlayan üç durum ayrı ayrı incelenmiştir. Bunun için her durumda transitif hareketin sağlandığı köşe kümeleri belirlendi, imprimitif hareketi mümkün kılan altgrubun belirlenmesiyle iki köşenin aynı blokta olma şartları belirlendi, ikili transitif özelliği; kenar şartları elde edildi, kenar şartının yardımıyla altgraflarda ne tür devreler olduğu araştırıldı. Bu çalışma iki ana bölümden meydana geldi. Birinci bölümde problemimizle ilişkili cebir ve sayılar teorisinden bazı temel bilgiler özetlenmeye çalışıldı. Bölüm sonunda analiz ve cebir arasında köprü kuran problem bir örnek olarak gösterildi. İkinci bölümde altyörüngesel graflar yordamıyla metot ve hesaplamalarımız ortaya kondu. Anahtar Kelimeler: Modüler grup, Alt yörüngesel graflar, Normalliyen
Simge ve kongrüans denklemler
Bu çalışmada, bazı NEC gruplarının simgelerindeki sınır bileşenlerinin sayıları ve sınır bileşenlerindeki ∞ ların sayıları hesaplanmıştır. Ayrıca bazı modüler alt grupların imprimitif hareketi yardımıyla kongrüans denklemlerin çözümleri verilmiştir. Birinci bölümde Öklid olmayan kristalize grupların yapısı incelendi. PSL(2,R),Γ modüler grubu, kongrüans alt grupların bazı özellikleri, ayrık gruplar, temel bölgeler ve imprimitif hareket ile ilgili ihtiyaç duyduğumuz temel tanım, teorem ve sonuçlar verilmiştir. İkinci bölümde her N∈N için Γ ̂_0^2 (N) grubunun ve N tek veya 2||N olduğu durumlarda ise Γ ̂_0^3 (N) grubunun simgelerindeki sınır bileşenlerinin sayıları Hoare-Uzzel teoremi yardımıyla hesaplanmıştır. Ayrıca, Λ_n (N) grubunun Γ_0 (N) kongrüans alt grubundaki indeksi hesaplanmıştır. Bunlara ek olarak p,p≡1 mod 4 özelliğine sahip bir asal sayı ve β∈N olmak üzere p ile aralarında asal olan her a tam sayısı için modüler alt grupların özel bir imprimitif transitif hareketi kullanılarak a^2+x^2≡0 mod p^β kongrüans denklemini sağlayan x tamsayı çözümleri bulunmuştur.
Hiperyuzey üzerinde Ricci solitonlar
In the present work, we show that a lightlike hypersurface satisfies Ricci soliton equation. Also, we give some Theorems and corollaries supporting theory. We prove that a lightlike hypersurface admitting concircular vector fields which is Ricci soliton satisfies the condition of gradient Ricci soliton as well. In the last part, we give conditions of the lightlike hypersurfaces which are screen homothetic and totally geodesic to be Ricci solitons and gradient Ricci solitons.
Genelleştirilmiş TL-alt modüller
Bu tezin amacı TL-i-alt modül ve TL-θ-i-alt modül yapılarını incelemek, temel özelikleri ve sonuçları arasındaki ilişkiyi araştırmaktır. Bu çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde yapılan çalışmaların amacı, çalışmamızda temel olan bazı tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Araştırmanın ikinci bölümü iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda, TL-i-alt modül tanımları verilerek bunlara bağlı özellikler elde edilmiştir. Ayrıca TL-i-alt modüllerin kafes yapılarından özellikle modüler ve dağılımlı kafes yapıları incelenmiştir. İkinci kısımda, TL-θ-i-alt modül tanımları verilerek bunlara ait cebirsel özellikler incelenmiştir.
Singülerliğe sahip özdeğer problemleri için asimptotik tahminler
Bu çalışmada, (𝑎, 𝑏) aralığında iki singülerliğe sahip 𝑞(𝑥) potansiyel fonksiyonunu içeren y′′ + (𝜆 − 𝑞)𝑦 = 0, − ∞ < 𝑎 < 𝑥 < 𝑏 < ∞ denkleminin Dirichlet ve Neumann sınır koşullarının sağlanması durumunda 𝜆𝑛 özdeğerleri için asimptotik tahminler elde edilmiştir. Birinci bölümde, Sturm-Liouville teorisiyle ilgili temel bilgiler ve bazı örneklere yer verilmiştir. İkinci bölümde ise Prüfer dönüşümü ve bazı diğer dönüşümler kullanılarak [1] ve [2] çalışmalarına benzer yöntemler yardımıyla asimptotik sonuçlar elde edilmiştir. Son olarak elde edilen sonuçlar ve öneriler özetlenmiştir.
Alt yörüngesel grafların özel köşe değerleri ile özel sayı dizileri arasındaki bazı ilişkiler
Bu çalışmada, Lorentz matris çarpımı kullanılarak bazı özel matrislerin n. kuvvetleri elde edildi, kuadratik denklemleri ve karakteristik kökleri incelendi. Özellikle M matrisinin Lorentz matris çarpımı altında n. kuvveti bulunarak klasik matris çarpımı altında elde edilen bazı özdeşliklere Lorentz matris çarpımıyla yeniden ulaşıldı. Graf teorinin süreç içinde gelişimi hakkında bilgi verildi. Alt yörüngesel graflar, G_(u,N), F_(u,N) ve Farey grafı incelendi. F_(u,N) alt yörüngesel grafında, klasik matris çarpımı altında elde edilen köşeleri Lorentz matris çarpım altında veren Lorentz matrisi elde edildi. Lorentz matrisinin Modüler grubun elemanı olmadığı görüldü. k=3 için elde edilen A^n matrisinde F_n≅α^n/√5 özdeşliği kullanılarak ilgili matris Lucas sayıları türünden yazıldı. Matrisler ve sürekli kesirler arasındaki bağıntıdan alt yörüngesel grafın köşeleri Lucas sayıları ile yazıldı. Fibonacci ve Lucas sayı dizileri türünden yazılan alt yörüngesel grafın köşeleri (u,N)=(3,4), n=15 için elde edilerek karşılaştırıldı ve bu köşe değerlerinin birbirine çok yakın olduğu gözlemlendi. Bununla birlikte F_2n/F_(2n+2) =(-p_n)/p_(n+1) ≅L_n/(αL_(n+1) ) denkleminden yeni özdeşlikler elde edilerek ispatlandı. Dijkstra algoritması Farey grafına uygulanarak kaynak bir köşeden diğer köşelere minimum uzunluk ve ağaç elde edildi.
4-boyutlu pürüzsüz manifoldlarin kulp dagilimlari üzerine
The topology of manifold theory relates to many diverse fields of mathematics such as abstract algebra, differential and algebraic geometry, and analysis. Therefore there are many approaches to manifold theory among mathematicians. Our study based on topological viewpoint relating algebraic topology and geometric topology. In this thesis, we study handlebodies of 4-dimensional closed connected smooth manifolds. In order to work with smooth handles we use handle operations. These operations are basically handle sliding, handle cancelling and carving. Then by using these operations we investigate Gluck twisting. 4-dimensional smooth manifolds has its own significance among other manifolds, its importance is related to the classification problem. All techniques that are used in this thesis historically have been developed over the years to classify smooth 4-dimensional manifolds. Keywords: Four dimensional smooth manifolds, handlebody, handle sliding, handle cancelling, carving, Gluck twist.
Proper classes generated by simple modules
Let R be a ring with unity. A short exact sequence E of left R-modules is said to be neat-exact if every simple left R-module is projective with respect to it. We call it P-pure-exact if for every left primitive ideal P of R, the sequence obtained by taking the tensor product of E from the left by R/P is exact. These give proper classes of short exact sequences of left R-modules. The characterization of N-domains, that is, the commutative domains such that neatness and P-purity coincide, has been given recently by László Fuchs: they are the commutative domains where every maximal ideal is projective (and so necessarily finitely generated in the commutative domain case). We extend this sufficient condition to commutative rings using the Auslander- Bridger tranpose of simple R-modules, that is, we prove that if R is a commutative ring where every maximal ideal is projective and finitely generated, then neatness and P-purity coincide. Conversely, we show that the necessary condition holds for commutative rings with zero socle, that is, we show that if R is a commutative ring where neatness and P-purity coincide and if R has zero socle, then every maximal ideal of the ring R is projective and finitely generated. Keywords: Neat short exact sequence, P-pure short exact sequence, simple Rmodule, the Auslander-Bridger transpose, left primitive ideal, proper class, N-domain,commutative rings with zero socle, maximal ideal, projective R-module, injective Rmodule, ?at R-module.
Some eigenvalues and trace inequalities for matrices
In matrix theory, the more information about the spectrum gives the power of understanding matrices better. The spectrum can be identified by the knowledge of the spectral radius and the minimum eigenvalue of a matrix. In this thesis, the studies about the lower and upper bounds for the spectral radius and the lower bounds for the minimum eigenvalue of a matrix are investigated. In these studies, the Hadamard, the Kronecker and the Fan product of matrices are widely used to establish new types of matrices. Then several existing results are improved for these products and their algebraic characterizations. Furthermore, the lower bounds for the minimum eigenvalue of the Hadamard product of an M-matrix and its inverse are examined and some new lower bounds are computed. Keywords: Spectral radius, minimum eigenvalue, inverse of a matrix, Hadamard product, M-matrix.
Regüler sınır değer probleminin green fonksiyonu
Bu çalışma esas olarak üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, temel bazı bilgiler yardımıyla sınır değer problemleri için Green fonksiyonlarının elde edilişi incelenmiştir. İkinci bölümde, q(x)∈L^1 [0,π] olmak üzere y^''+(λ-q)y=0 ,0≤x≤π (y^'(0,λ))/(y(0,λ))=-tanα, cosβy^'(π,λ)+sinβy(π,λ)=0 probleminin Green fonksiyonları asimptotik olarak bulunmuştur. Dirichlet ve Neumann sınır koşullarının sağlanması durumunda da Green fonksiyonu hesaplanmıştır. Üçüncü bölümde ise potansiyel fonksiyonu q(x)=x^(-1⁄2)-2/√π olması durumu ele alınarak bazı özel başlangıç değerlerini sağlayan çözümler için asimptotik tahminler elde edilmiş ve bu tahminler kullanılarak Green fonksiyonları hesaplanmıştır. Ayrıca Dirichlet ve Neumann sınır koşulları durumunda Green fonksiyonları asimptotik olarak elde edilmiştir.
Modüler metrik uzaylarda sabit nokta teorisi ve uygulamaları
Bu tez çalışmasında modüler 𝑏−metrik uzaylarda ve Branciari uzaklık fonksiyonu ile donatılmış modüler 𝑏−metrik uzaylarda tanımlanmış olan çeşitli daralma dönüşümlerinin ortak sabit noktasının varlığının ve tekliğinin bulunması amaçlanmıştır. Ayrıca elde edilen sonuçların graf teorisi, homotopi, integral denklemler gibi matematiğin çeşitli alanlarına uygulanabilirliği de gösterilmiştir. Temel olarak bu çalışma iki ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde sabit nokta teorisinin gelişiminden, metrik uzay kavramı ve özelliklerinden, bazı temel tanım ve teoremlerden, sabit nokta kavramından, Banach sabit nokta teoreminin genişlemelerinden, graf teorisi ile bazı genelleştirilmiş metrik uzay yapılarından bahsedilmiştir. İkinci kısımda ise çeşitli yardımcı fonksiyonlar kullanılarak elde edilen Suzuki Σ−daralma, 𝒢(Φ,ϑ,Ξ)−daralma, çarpımsal ifadeler içeren genelleştirişmiş 𝐹−daralma, genelleştirilmiş Suzuki-Berinde 𝑍̂Ψ∗Θ−daralma ve genelleştirilmiş simülasyon Θ̂℮𝛽−daralma dönüşümleri gibi yeni kavramlar tanıtılmıştır. Bu yeni kavramlardan elde edilen ortak sabit nokta teoremleri ispatlanmıştır. Bu sonuçlar çeşitli örnekler ve matematiksel uygulamalarla desteklenmiştir. Ayrıca, Branciari uzaklık fonksiyonu ile donatılmış modüler 𝑏−metrik uzay ve bu uzayların sahip olduğu bazı özellikler literatüre kazandırılarak bu uzay üzerinde sabit nokta teoremi ispatlanmıştır.
3 boyutlu uzayda MHD denklemlerının sayısal çözümü
Bu tez de temel amaç olarak üç boyutlu (3-D) MagnetoHidroDinamik (MHD) denklemlerinin sayısal çözümü incelenmiştir. İlk olarak Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEYFEM) ve Sınır Elemanlar Yöntemlerinin (SEY-BEM) 3-Boyutlu uzaydaki formülasyonları Laplace denklemi için ayrıntılı olarak verilmiş, her iki yöntem denklemin çözümleri bulunmuş ve elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Daha sonra konveksiyon ve difüzyon probleminin çözümü Stabilize edilmiş Sonlu Elemanlar Yöntemi ile formüle edilmiş ve konveksiyon baskın durumlar için kararlı çözümler elde edilmiştir. Formülasyonu verilen stabilize yöntem, küp veya küre bölgelerde tanımlanan 3 Boyutlu MHD denklemlerinin çözümüne uygulanmıştır. En son aşamada ise problemin en genel halinin olduğu, sonsuz bölgede manyetik ortam içerisindeki MHD problemin küp veya küre bölgelerde farklı parametre değerleri için çözümleri elde edilmiş ve bulunan sonuçlar yorumlanmıştır.
(s,m)-konveks fonksiyonlar için bazı sonuçlar ve eşitsizlikler
Bu tez iki bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde tezin diğer bölümlerinde kullanılacak olan tanımlara, teoremlere ve literatürde çokça bilinen ve kullanılan ölçümlerin doğuruluşu ve Lebesgue integraline yer verilmiştir. İkinci bölümde ise bu tez çalışmasında kullanılan [0, 𝑑] , 𝑑 > 0 aralığı üzerinde tanımlanan ve 𝑚 ∈ (0,1) aralığı üzerinde birinci ve ikinci anlamda (𝑠, 𝑚)-konveks fonksiyonların bazı özellikleri tanımlanmıştır. Ek olarak bazı integral eşitsizlikleri, negatif olmayan ikinci anlamda (𝑠, 𝑚)-konveks fonksiyonları ve sonlu ölçümlü ölçülebilir uzay için incelenmiştir. Alınan sonuçlar örneklerle desteklenmiştir.
Hiperyüzeylerin diferansiyel invaryantları ve 3-boyutlu rasyonel cebirsel eğrilerin projektif denkliklerinin ve simetrilerinin saptanması üzerine diferansiyel bir yaklaşım: Algoritmalar ve implementasyon
Bu tez çalışmasında, iki önemli denklik problemi ele alınmıştır. Birinci problem parametrik hiperyüzeylerin Öklid denkliği iken, ikinci problem üç boyutlu rasyonel cebirsel eğrilerin projektif denklik ve simetrilerinin tespitidir. Bu problemler için invaryant teorinin etkin kullanımı ile çözüm üretilmesi amaçlanmıştır. Birinci problemin çözümü için hiperyüzeylerin Öklid grubuna göre diferansiyel invaryantları tespit edilmiş ve bu invaryantların tam sistemi elde edilmiştir. Yine benzer sonuçlar özel Öklid grubu için de araştırılmıştır. Buradaki sonuçlar sayesinde tezin diğer probleminin çözümü için gerekli bakış açısı oluşturulmuştur. İkinci problem için rasyonel eğri parametrizasyonları projektif uzayda ele alınmış olup, bu sayede rasyonel fonksiyonların kullanımından kaçınılıp, bunun yerine tüm girdileri polinomlardan oluşan temsillerle çalışılmıştır. İndirgenmiş formdaki rasyonel eğrilerin uygun parametrizasyonlarının, bilineer yeniden parametrelenişlere göre tek türlü bir temsil olduğu bilinmektedir. Bu bilginin üzerine inşa edilmiş ve projektif diferansiyel invaryantları merkezine alan bir yöntem oluşturulmuş, bu yöntem bir algoritma haline getirilip, Maple bilgisayar cebir sistemi kullanılarak geniş kapsamlı testlerle algoritmanın performansı incelenmiştir.
İki boyutlu lorentz benzerlik geometrisinde noktaların invaryatları
Bu tezde, iki boyutlu Lorentz benzerlik geometrisinde genelleştirilmiş lineer pseudobenzerlik grupları, genelleştirilmiş pseudo-benzerlik hareket grupları ve pseudo-benzerlik hareket grupları anlatıldı. Bu grupların elemanlarının hiperbolik sayılarla ilişkileri verildi. Bu gruplar için iki boyutlu Lorentz benzerlik geometrisinde 𝑚-tane noktanın invaryantları bulundu. İki tane 𝑚-noktadan oluşan sistemin bu gruplar altında denklik(veya pseudobenzerlik) şartları, bu noktaların invaryantları cinsinden verildi. Buna ek olarak, verilen iki tane 𝑚-noktadan oluşan sistemin denklik şartları sağlandığında, bir nokta sistemini diğerine dönüştüren pseudo-benzerlik dönüşümlerinin görüntüsü bu iki sistemdeki noktaların ortak invaryantları cinsinden elde edildi. Anahtar Kelimeler: İnvaryant, pseudo-benzerlik dönüşümleri, hiperbolik sayılar, Lorentz benzerlik geometrisi
Sürekli kesirlerin yinelenme bağıntıları ile alt yörüngesel graflardaki ağaçların özel köşeleri
Bu tez çalışmasında esas amaç F_(u,N) alt yörüngesel grafındaki minimal uzunluklu yol (ağaçlar) kavramından yola çıkarak, bu yoldaki köşeleri, sürekli kesir yapıları ile ilişkilendirerek incelemektir. Tez çalışması iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda çalışmada kullanılacak ön bilgiler, Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas sayı dizileri, üreteç fonksiyonlar, sürekli kesirler, yinelenme bağıntıları, Γ modüler grubu, Farey, F_(u,N), G_(u,N) grafları başlıkları altında verilmiştir. İkinci kısımda u^2+(-1)^i k_i u+1≡0 (modN),i=1,2 ve 1Anahtar Kelime: Graflar = Graphs ; Lucas sayıları = Lucas numbers ; Pell denklemi = Pell equation ; Sürekli kesirler = Continued fractions ; Üretim fonksiyonları = Production functions
Ginzburg-Landau modeli ve varyasyonları
Tek boyutlu Ginzburg-Landau(GL) modeli ve varyasyonları kapsamında modellenebilen homojen ve homojen olmayan süperiletkenler göz önüne alınarak dış manyetik alan etkisi altındaki elektromanyetik davranışları sabit ve değişen sıcaklıklarda incelenmiştir. Çalışmada esas itibariyle ilgili modellerin sayısal ve analitik yaklaşımları elde edilmekte ve elde edilen sonuçların fiziksel gözlemlerle uyumluluğu incelenmektedir.Sayısal kısımda ilgili sınır değer problemlerinin sıcaklık parametresine bağlı tek, iki ve üç simetrik çözüme sahip olduğu bölgeler belirlenerek, ilgili çözümlerin başlangıç değer pertürbasyonuna göre kararlılığı incelenmiştir. Bu kapsamda elde edilen sonuçlar klasik sınır değer problemi için elde edilen ve Kwong(1995), Chapman vd.(1992), Aftalion(1999) da sunulan sonuçlardan daha geneldir.Ayrıca yarı-sonsuz veya sonsuz bölgede çözüm gerektiren problemler için bölge-ayrışım(domain decomposition) tekniği ile problem paralelleştirilerek KTÜ- Fen Edebiyat Fakültesinde bulunan bilgisayar laboratuarındaki 20 adet bilgisayar yardımıyla paralel sayısal çözüm elde edilmiştir. Simülasyonlarımızla ideale yakın performans sonuçları elde edilmiştir.Analitik yaklaşım kısmında değişen parametre değerleri için uygun analitik yaklaşım yöntemleri yardımıyla ilgili sistemlerin özel alt durumları için yaklaşık çözümler elde edilmektedir. Bu bağlamda asimptotik yöntemler, parçalanış yöntemleri ve pertürbasyon yöntemleri kullanılmıştır. Son olarak ilgili modellerin tek parametre ve iki parametre değişimine göre analizleri gerçekleştirilmiş ve değişik konfigürasyonlar için histeritik davranışlar analiz edilmiştir.
TL-vague modüller
Bu tezin temel amacı grup, halka ve modül kavramlarına ilişkin temel sonuçların TL-vague grup, TL-vague halka ve TL-vague modüllerdeki karşılıklarını incelemektir.Bu çalışma iiki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, tezde ihtiyacımız olduğu kadarıyla kafes, grup, halka, modül, L-fuzzy alt kümeler, L-fuzzy bağıntılar ve TL-fuzzy fonksiyonlar ile ilgili temel kavramlardan oluşmaktadır. Ayrıca bu çalışmanın temelini oluşturan TL-vague gruplar ve TL-vague halkalarla ilgili bilgiler derlenmiştir.Çalışmanın özgün bölümünü oluşturan ikinci bölüm üç kısımdan oluşmaktadır. Birinci ve ikinci kısımda TL-vague gruplarla ve TL-vague halkalarla ilgili bazı yeni özellikler incelenmiş ve ilgili örnekler verilmiştir. Tezin son kısmında TL-vague modül ve TL-vague alt modül tanımlanmış ve modüllerdeki temel teoremler TL-vague modüllere aktarılmıştır.Anahtar Kelimeler: TL-vague grup, TL-vague halka, TL-vague modül.
Futbol topu yörünge modeli ve analizi
Bu çalışmada ortam direnç kuvveti, Magnus kuvveti ve yer çekimi kuvveti etkisi altında futbol topu yörünge modeli göz önüne alınmış ve modelin analitik yaklaşım ve sayısal yöntemler yardımıyla çözümleri elde edilmiştir. Özellikle falso verilen topun yörüngesini etkileyen Magnus kuvvetinin yörünge üzerindeki etkisi analiz edilmiştir. Mevcut yörünge modeli sıçramaları da dikkate alacak şekilde Newton Sıçrama (Restitution) Yasası yardımıyla durma anına kadar topun yörüngesini belirleyecek şekilde biçimde genelleştirilmiştir. Ayrıca, engelli serbest vuruşların öngörülen hedeflere yönelmesi için topa verilmesi gereken başlangıç hız ve falso MATLAB Grafik Kullanıcı Arayüzü(GUI) aracılığıyla interaktif olarak incelenmiştir.
Belirsizlik altında sürekli dağılımlar
Bu tezde sürekli dağılımlar olan düzgün, normal, üstel, gamma ve pareto dağılımları bulanık sayılar yardımıyla bulanık dağılımlar haline getirilmiş bulanık olasılıkları, beklenen değerleri ve varyansları formülize edilip örneklerle desteklenmiştir.Birinci bölümde bulanık mantık hakkında genel bilgilerden sonra üyelik fonksiyonu çeşitleri verilip, son olarak bulanık küme ve bulanık küme üzerinde işlemler ve tez içerisinde kullanılacak bulanık sayılara yer verilmiştir.İkinci bölümde ise genel anlamda olasılık hakkında bilgi verilip, bir olayın olasılığı ve biraz daha geliştirilerek bulanık olayın bulanık olasılığı hakkında formüller elde edilmiş ve örneklerle desteklenmiştir.Üçüncü bölümde ise sürekli dağılımlar olan düzgün dağılım, normal dağılım, üstel dağılım, gamma dağılımı ve pareto dağılımı paremetrelerin bulanıklaştırılması yöntemiyle bulanık dağılımlar haline getirilmiş, elde edilen bulanık dağılımlar yardımıyla bulanık olasılıkları, bulanık beklenen değerleri ve bulanık varyanslarının formülleri verilmiş örneklerle desteklenmiştir.Anahtar Kelimeler: Bulanık mantık, üyelik fonksiyonu, bulanık kümeler, bulanık sayılar, bulanık olasılık, sürekli bulanık dağılımlar.
Smooth topolojik uzaylar
ÖZET "Smooth topolojik uzaylar" adlı bu çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmamızda kullanılan başlıca temel kavramlar ve teoremler verilmiştir. İkinci bölüm ise, smooth topolojik uzaylar ile ilgili araştırmalara ayrılmıştır. Çalışmamızda, bazı araştırmacıların değişik gerekçelerle tanımladıkları, smooth kompaktlık tipleri, bağlantılilık ve ayırma aksiyomlarının derecelendirilmesi, kavramları verilmiş ve bunların bazı özellikleri ile aralarındaki ilişkiler incelenmiştir. İncelenen çalışmalarda esas itibari ile smooth topolojik uzayların, klasik topolojik uzaylardan bilinen özelliklere paralel özelliklerin sağlandığını göstermek amaçlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Smooth topoloji, Smooth kompaktlık, Bağlantılilık, Smooth komşuluk. V
Homojen uzaylarda karakteristik sınıflar
"Homojen Uzaylarda Karakteristik Sınıflar" adlı bu tez iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm diğer bölüme hazırlık niteliğinde olup, bu bölümde gruplar, tam diziler, halkalar, Lie grupları, Lie cebirleri, manifoldlar ve deRham kohomoloji ile ilgili bazı tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, homojen uzaylarda karakteristik sınıfların inşası için gerekli olan demetler, demette bağ ve eğrilik, kohomoloji, Weyl homomorfizmi kavramlarına yer verilmiştir. Daha sonra homojen uzaylar incelenerek Pontrjagin sınıfları bu kavramlarla belirtilmiştir. Anahtar Kelimeler: Demet, Vektör Demeti, Bağ, Eğrilik, Kohomoloji, Karakteristik Sayı, Homojen Uzay, Weil Homomorfizmi, Karakteristik Sınıf. VI
Kafes sıralı grupoidler teorisi
Bu tezin orijinal kısmı dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bir /0-grupoidde herhangi bir elemanın asal radikali ve bir /
Bezier eğrileri, Bezier yüzeyleri ve Matlab ile sayısal algoritmalar
ÖZET Son zamanlarda kullanılan bilgisayar destekli tasarım (CAD) sistemleri içinde en kararlı sayısal çözümleri veren eğriler, Bezier ve rasyonel Bezier eğrileridir. Bezier eğrileri, kontrol noktaları adı verilen bir takım noktalar yardımıyla ifade edilen polinom eğrilerdir. Bu çalışmada Bernstein polinomları ile ilgili bazı teoremler verilerek parçalı Bezier eğrilerinin süreklilik koşullan incelendi. Daha sonra tezin 2.3, 2.4. ve 2.5. bölümlerinde sırasıyla Bezier eğrilerine, rasyonel Bezier eğrilerine ve Bezier yüzeylerine ait De Casteljau ve bölme algoritmaları ve bu algoritmaların MATLAB programı ile sayısal uygulamaları verildi. Tezin 2.6. bölümünde ise; Bezier eğri ve yüzeylerine ait eğriliklerin kontrol noktalan cinsinden ifadeleri ve bu eğriliklerin MATLAB programında hesaplamalan için algoritma kodlan verildi. Sonuç olarak Bezier yüzeylerinin birinci ve ikinci temel kuadratik formlan verildi. Anahtar Kelimeler: Bezier Eğrileri, Rasyonel Bezier Eğrileri, Bezier Yüzeyleri, MATLAB, Bezier Yüzeylerinin Eğrilikleri VI
İki bariyerli yarı-Markov rasgele yürüyüş süreçlerinin asimptotik yöntemlerle incelenmesi üzerine
ÖZET İki bariyerli rasgele yürüyüş süreçleri ile ilgili literatürde pek çok çalışma bulunmaktadır. Bu bariyerler yansıtan, tutan, yutan, v.b. gibi özelliklere sahip bariyerlerdir ve bu çalışmalarda elde edilen sonuçlar oldukça teorik olup uygulama için kullanışlı değildir. Ele alman model için ise bir çok asimptotik sonuçlar elde edilebilir ki, bu sonuçlar fizikçiler veya mühendisler için büyük önem taşımaktadır. Yapılan bu çalışmada, 0 ve p, P > 0 seviyelerinde iki bariyer bulunan yarı-Markov rasgele yürüyüş süreci X(t) ve bu sürecin önemli bir sınır fonksiyoneli olan, sürecin ilk kez bariy erlere ulaşma anı t, matematiksel olarak kurulmuş, t, rasgele değişkeninin momentleri için açık formüller verilmiştir. X(t) sürecinin ve toplamsal fonksiyoneli olan Jf(t)'nin dağılım fonksiyonları bir {T"} yemleme süreci ve {Sn} rasgele yürüyüş sürecinin bilinen olasılık karakteristikleri yardımıyla ifade edilmiştir. En genel şartlar altında süreç için ergodik teorem ispatlanmış ve sürecin ergodik dağılım fonksiyonu {Tn } ve {Sn } süreçlerinin olasılık karakteristikleri yardımıyla ifade edilmiştir. Sürecin ergodik dağılımının karakteristik fonksiyonu N ve SN sınır fonksiyonelleri yardımı ile ifade edilerek birinci ve ikinci momenti için kesin ifadeler elde edilmiştir. t|, başlangıç rasgele değişkeni X > 0 parametreli iki taraflı üstel dağılma sahip olduğu durumda süreç ayrıntılarıyla incelenmiştir. Ayrıca süreç için zayıf yakınsama teoremi verilmiş ve son olarak, simülasyon yöntemlerini de kullanarak r), rasgele değişkeni normal dağılıma sahip olduğunda sürecin sınır fonksiyonelleri N, SN için ve sürecin ergodik dağılımının ilk 4 momenti için iki terimli asimptotik açılımlar elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Stokastik süreç, Rasgele yürüyüş süreci, Yenileme süreci, Ödüllü yenileme süreci, Wald özdeşliği, Spitzer özdeşliği, Basamak değişkenleri, Wiener-Hopf faktorizasyonu, Zayıf yakınsama, Asimptotik açılım.
Genelleştirilmiş Faber ve Faber-Laurent serilerinin belirli tipten fonksiyonlara yakınsaklığı
ÖZET Tez iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde yaklaşım teorisinin temel teoremleri, Bergman uzayı, Yankonform dönüşümler, yankonform eğriler, Faber polinomlan ve Faber-Laurent serileri ile ilgili bazı tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde ise G kompleks düzlemde bir noktadan daha fazla nokta içeren, oo noktasını içeren ve genişletilmiş kompleks düzlemde basit bağlantılı olan CG bütünleyenine sahip bir kontinyum, (p:CG->CD(0,l), (p(oo) = oo ve limcp(z)/z>0 Z-X» koşullarını sağlayan konform dönüşüm, Gr (R>1), rR=[zeC: jcp(z)j = RJ seviye eğrileri ile sınırlı sonlu bölge olmak üzere, A (GR) uzayına ait olan fonksiyonlara KrB2, «eB,, Tk = cBk (k=l,2), (pı :B! ->CD(0,1), (p(oo)=co, lim(p1(z)/z>0 koşullarını sağlayan konform dönüşüm, z-yx> cp2:B2 ->CD(0,1), z eB, olduğunda cp2(z )= oo, lim(z-zo)(p,(z)>0 koşullanm sağlayan konform dönüşüm, TkR := jz : |(pk (z)| = R), k=l,2, ve TkJl eğrileri ile sınırlanan sınırlı iki bağlantılı bölge Gr olmak üzere G nin genelleştirilmiş Faber-Laurent serisi tanımlandı ve bu serinin Gr nin kompakt alt kümeleri üzerinde düzgün yakınsak olduğu ve düzgün yakınsadığı fonksiyonun Gr de alman her kapalı eğri üzerinde integrali sıfır olan analitik fonksiyonların H0(GR) uzayına ait olduğu gösterildi ve Dveirin integral gösterimleri kullanılarak H0(GR) deki fonksiyonlar için genelleştirilmiş Faber-Laurent serilerinin Gr nin kompakt alt kümeleri üzerinde fonksiyona düzgün yakınsak olduğu ispatlandı. Anahtar kelimeler: Faber Polinomu, Seviye Eğrisi, Genelleştirilmiş Faber Serisi, Genelleştirilmiş Faber-Laurent Serisi. TV
H5 Hecke grubunun kongrüans alt grupları ve H5 0((2)alfa I')'nin H5'deki normalliyeni
ÖZET Bu çalışmada, [3] deki " I = (2)a I', Z|>5] 'in bir ideali ve ( 2, I') = 1 olsun. Bu takdirde Hq(I) kongrüans alt grubunun H5 Hecke grubundaki normalliyeni, olmak üzere, Ho((2)a'l') dır." konjektür' ün, I' mn bir asal a =a -mm ;c ideal olması durumunda ispatı yapıldı. Birinci bölümde, çalışmalarımızla ilgili bir takım tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde, G = GL( 2, Z[A,5]) üzerinde bir~ eşdeğerlik bağıntısı tanımlandı. ~ bağıntısı için G /~ denklik sınıfları kümesi belirlendi. Bunun yardımıyla da H5 Hecke grubu ve Hq( 2 ) kongrüans alt grubu için H5/~ ve Hq( 2 ) /~ denklik sımflan kümesi belirlendi. Sonuç olarak I', Z[X5] ' in bir asal ideali ve ( 2, I') = 1 ( veya I' * ( 2 ) ) için, Hq( (2)aI') kongrüans alt grubunun H5 Hecke grubundaki normalliyeni, a =a -mın r ıa*\ 2înj olmak üzere, Hq((2) I') olarak elde edildi. Anahtar Kelimeler : Hecke Grup, İdeal, Kongrüans Alt Grup, Denklik Bağıntısı, Denklik Sımflan. IV
Eğitsel bilgisayar oyunlarının 5. sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki matematik başarısına, matematiğe karşı tutumuna ve üstbilişsel becerilerine etkisi
Bu çalışmanın amacı, web üzerinden sunulan bilgisayar destekli eğitsel matematik oyunlarının (BDEO), ilköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki başarılarına, tutumlarına ve üst bilişlerine etkisinin araştırılmasıdır. Bu araştırma, nicel araştırma ve deneysel desene göre gerçekleştirilmiştir. Araştırma, 'ön test - son test' ve 'deney - kontrol grubu' olarak tasarlanmış ve uygulama, 2014-2015 öğretim yılında Ankara ili, Çankaya ilçesinde bulunan MEB'e bağlı özel bir ilköğretim okulunda iki farklı şubede öğrenim görmekte olan ve 34 kişiden oluşan 5.sınıf öğrencileriyle gerçekleştirilmiştir. Dersler araştırmacı tarafından 5 hafta süreyle; kontrol grubuna geleneksel yöntem, deney grubunda ise eğitsel bilgisayar oyunları yapılarak yürütülmüştür. Araştırmada öğrencilerin kesirler konusundaki başarılarını belirlemek için araştırmacılar tarafından geliştirilen Matematik Dersine Yönelik Tutum Ölçeği (EK-1), Eğitsel Bilgisayar Oyunlarına Yönelik Tutum Ölçeği (EK-2), Üstbiliş Ölçeği (EK-3) ve Matematik Başarı Testi ön test - son test olarak uygulanmış sonuçlar SPSS programında analiz edilerek sonuca ulaşılmıştır. Veri toplama araçlarından elde edilen sonuçlara göre, başarı, tutum ve üst biliş ölçekleri sonrası deney grubu başarı puanları kontrol grubuna göre daha fazla artış göstermiştir. Buna rağmen kontrol grubunda da aynı zamanlı başarı artışı gözlemlenmesi nedeniyle gruplar arası anlamlı bir farklılık bulunmamıştır. Bunun sonucu olarak eğitsel bilgisayar oyunlarının başarı ve ders içi motivasyonu arttırmasına rağmen, geleneksel öğrenme ile arasında bir farklılık gözlenmemiştir. Anahtar Kelimeler: Oyun, Kesirler, Matematik öğretimi, Bilgisayar Destekli Matematik Öğretimi, Bilgisayar Destekli Eğitsel Oyunlar
Mathematical problems of electromagnetic waves in layered media
In the first part of the thesis, the method of the approximate computation of the magnetic and electric matrix Green's functions in the rectangular parallelepiped with the perfect conducting boundary and the multi-layered isotropic structures has been suggested and investigated. This method based on the Fourier series expansion meta-approach. The method has been implemented in MATLAB and the error analysis of this method has been done by MATLAB tools. The computational experiments confirmed the robustness of the method. Moreover it has been shown that the method is applicable for the numerical computation of the electromagnetic wave propagation in rectangular parallelepiped arising from the pulse point sources. The modern computer tools allow us to observe the electromagnetic wave propagation. In the second part of the thesis the analytical method of solving the initial value problem for the time-dependent Maxwell's equations in the general electrically and magnetically anisotropic vertical inhomogeneous media has been described. This method is based on the following. The Maxwell's equations are written as symmetric hyperbolic system of the first order. This system is written in terms of the Fourier images with respect to lateral variables. The coefficients of this system are functions depending on vertical variable only. Applying method of integration along the characteristics of the symmetric hyperbolic system reduces to a system of Volterra integral equations. Method of successive approximations is applied for solving the obtained system of integral equations. Finally, the inverse Fourier transform is applied to find a solution of the initial value problem for the time-dependent Maxwell's equations. The methods and techniques of the generalized functions and partial differential equations of hyperbolic and elliptic types as well as the theory and application of the mathematical and functional analysis, and computational methods and computational tools are actively applied and used in the thesis.
On inequalities involving the Hadamard product and norms of matrices
Inequalities in Hadamard product has been an active research area in the recent years. In this thesis, the studies about Hadamard products of different type of matrices, spectral radius of those matrices and inequalities on the spectral radius of matrices are investigated. Furthermore, new lower and upper bounds are computed for those inequalities involving spectral radius with the help of the norms of matrices.
Inequalities of block matrices in the context of the schur complement
Schur complement is a key tool in many areas of matrix analysis and a rich source for matrix inequalities. The use of the Schur complement technique has an algorithmic structure in calculating matrix inverses and linear systems. In this study we examine equalities and inequalities involving the Schur complement of the large sized matrices. For this purpose we use positive definite and positive semi definite block matrices and examine the Schur complement of their products, such as Hadamard product, Kronecker product. Also in this thesis we analyze the block form of Hadamard and Kronecker products. We make an analogy between the inequalities involving Hadarmard, Kronecker products and block form of these products.
Split kuaterniyon matrisleri
Bu çalışmada elemanları split kuaterniyon olan matrisler incelenmiştir. Öncelikle split kuaterniyon matrisleri tanıtılmış ve bir split kuaterniyon matrisin kompleks adjoint matrisi tanımlanmıştır. Ayrıca, split kuaterniyon matrislerin öz değerlerine ilişkin elde ettiğimiz yeni gelişmeler sunulmuştur. Daha önce tanımlanmamış olan, kompleks split kuaterniyonlar tanıtılıp, kompleks split kuaterniyonlar üzerindeki temel işlemler incelenmiştir. Bununla birlikte, elemanları kompleks split kuaterniyonlar olan matrisler ele alınarak özellikleri sunulmuştur. Son olarak ise, dual split kuaterniyon matrislerinin ana özellikleri incelendikten sonra, dual split kuaterniyon matrislerinin özdeğerlerine ilişkin bazı sonuçlar verilmiştir.
P-Adik hurwitz-lerch L-fonksiyonu
Bu tez, iki temel kısımdan oluşmaktadır. İlk bölüm, Morita tarafından kurulan p-adik Hurwitz-Lerch L-fonksiyonunun Washington'ın yöntemiyle kurulmasını ve bu sırada tanımlanan genelleştirilmiş Apostol-Bernoulli polinomlarının bölünebilme özelliklerini ve bu polinomların sağladığı Kummer tipli kongrüansları içerir. İkinci bölümde ise katlı Barnes-Hurwitz-Lerch zeta fonksiyonu tanımlanmış ve rezidü teoremi ve kontur integral teknikleri yardımıyla bu fonksiyonun negatif tam sayılardaki değerleri ile ilişkili olan N. mertebeden Apostol-Bernoulli polinomlarının tanımı ve özellikleri verilmiştir. Daha sonra bu polinomlar yardımıyla, katlı Barnes-Hurwitz-Lerch zeta fonksiyonunun p-adik benzeri oluşturulmuştur.
Auslander-Bridger transpozu üzerine
Let R be a ring with unity. A module M is said to be stable if it has no nonzero projective direct summand. It is well-known that over a semiperfect ring R, taking the Auslander-Bridger transpose establishes a one to one correspondence between the isomorphism classes of finitely presented stable right R-modules and the isomorphism classes of finitely presented stable left R-modules. Over a general ring R, Facchini and Girardi extend this one to one correspondence by taking an Auslander- Bridger transpose between two isomorphism classes of some modules which they call Auslander-Bridger right R-modules and Auslander-Bridger left R-modules. In this thesis, we give some ring classes over which every finitely presented module can be decomposed into a direct sum of a projective submodule and a stable submodule. If the ring R is semilocal has finite hollow dimension as a right R-module or left semihereditary, then every finitely presented right R-module has such a decomposition. We give some ring examples over which there exists a finitely generated module or a finitely presented module where such a decomposition fails. Another problem that we deal with in this thesis is the Auslander-Bridger transpose of finitely presented simple modules. It is shown by Türkoğlu in his master thesis that if R is a commutative ring where every maximal ideal is finitely generated and projective, then an Auslander- Bridger transpose of every simple R-module is isomorphic to itself, and so simple. A related result is given by Haack. We give the details of the proof of Haack's result: for an Artinian ring R, the Auslander-Bridger transpose of every nonprojective simple right R-module is simple if and only if R is a serial ring. This also gives us some relations between the proper classes of short exact sequences of R-modules that are projectively generated or flatly generated by simple modules.
Neredeyse mükemmel halkalar
Bazzoni and Salce have showed that all modules over a commutative domain R have a strongly flat cover if and only if every flat R-module is strongly flat and that holds if and only if R is almost perfect, that is, every proper quotient of R is a perfect ring. Facchini and Parolin defined a ring R to be right almost perfect if the quotient ring R/I is a right perfect ring for every nonzero proper two-sided ideal I of R. They proved that most of the properties of commutative almost perfect domains still hold in the noncommutative setting. In this thesis, we observe the relation between commutative almost perfect domains and C-rings of Renault, and then the relation between right almost perfect rings and C-J-rings of Generalov. A ring R is said to be a left C-ring if for every left R-module M and for every essential proper submodule N of M, M/N has a simple submodule. For a set J of left ideals of a ring R, the ring R is said to be a left C-J-ring if for any proper J-dense left ideal I of R (that is, for every element r of R, the left ideal (I:r) belongs to J and (I:r)r is not equal to 0), there exists an element r of R such that (I:r) is a maximal left ideal. Facchini and Parolin have defined h-locality also for noncommutative rings. A ring R is said to be h-local if R/I is semilocal for every proper nonzero two-sided ideal I of R and every nonzero prime two-sided ideal of R is contained in a unique maximal two-sided ideal of R. We prove that for a prime ring R, R is right almost perfect if and only if it is h-local and a left C-J-ring, where J is the Gabriel filter that consists of the left ideals I of R such that for every two-sided ideal J containing I properly, there exists an element r not contained in J with (J:r) containing a nonzero two-sided ideal.
Modelling electromagnetic waves in anisotropic materials
The thesis deals with modelling electromagnetic waves in anisotropic media. In the first part of the thesis, a new method of approximate computation of the electric and magnetic matrix Green's functions in general gyrotropic media has been suggested and investigated. This method is based on the following. The Fourier images of the elements of the electric and magnetic matrix Green's functions with respect to space variables are computed exactly by some matrix transformations and symbolic computations in MATLAB. The element of the Green's functions for electric and magnetic fields are derived approximately by the regularized numerical computation of the inverse Fourier transform of their images obtained on the previous step. The regularization parameters are chosen by comparison the elements of regularized Green's functions for electric and magnetic fields with exact the Green's functions for electric and magnetic fields in the case of an isotropic medium. The computational experiments confirmed the robustness of the method. In the second part of the thesis we suggested a new method of approximate computation of the fundamental solution of time-dependent Maxwell's equations for general anisotropic conductive materials. This method is based on the following. Applying the Fourier transformation with respect to the space variables, the initial value problem is reduced to the Volterra integral equations. The solution of the obtained integral equation is constructed by the method of successive approximations. Finally, the inverse Fourier transform is applied numerically to the fundamental solution for the time-dependent Maxwell's equations. The computational experiments confirmed the robustness of the method.
Genelleştirilmiş Cartan-Vranceanu manifoldlarındaki bazı eğrilerin geometrisi
Bu tezin amacı, Cartan-Vranceanu manifoldlarındaki biharmonik eğrilerin eğri çiftlerinin parametrik denklemlerinin açık olarak ifade edilmesidir. Birinci bölümde, Riemann manifoldu ve biharmonik eğriler kuramına ilişkin bu tez çalışmasının sonraki bölümlerinde kullanılacak olan bazı ön bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, literatürde Cartan-Vranceanu manifoldları ve bu manifoldların üzerlerindeki biharmonik eğrilere ilişkin yer alan bazı sonuçlar verilmiştir. İkinci bölümden sonra gelen iki bölüm, tamamen özgün olacak şekilde düzenlenmiştir. Üçüncü bölümde, 3−boyutlu Cartan-Vranceanu manifoldlarındaki biharmonik eğ- rilerin sırasıyla evolüt, involüt, Bertrand ve Mannheim eğri çiftlerinin parametrik karakterizasyonları verilmiştir. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde elde edilen sonuçlar (2n + 1)− boyutlu Cartan-Vranceanu manifoldlarındaki biharmonik eğrilerin eğri çiftlerine genelleştirilmiş- tir. Ayrıca, bu bölümde (2n+ 1)− boyutlu Cartan-Vranceanu manifoldlarındaki bir biharmonik eğrinin, en fazla kaçıncı mertebeden evolüt ve involüt eğri çiftine sahip olabileceği incelenmiştir.
Merkezi faktöriyel sayılarının üreteç fonksiyonları ve uygulamaları
Bu tezde, Merkezi Faktöriyel Sayılarının Üreteç Fonksiyonları Ve Uygulamaları çalışılmıştır. Merkezi faktöriyel sayılarının tanımları ve bazı özellikleri ile birlikte üreteç fonksiyonları verilmiştir. Ayrıca, bazı özel sayıların ve bazı özel polinomların üreteç fonksiyonları ve uygulamaları araştırılmıştır. Stirling, Euler, Grünert, Bernoulli ve Genocchi polinomlarının bazı temel özellikleri verilmiş ve bu polinomlara ait rekürans ve diğer özel sayılarla olan ilişkilerine ait bağıntılar verilmiş, temel özellikleri incelenmiştir. Bu sayılar ile ilgili sonuçlar, uygulamalar ve yorumlar verilmiştir.
Sonlu boyutlu minkowski uzaylarında fokal eğriler ve fokal yüzeyler
Bu tezde, sonlu boyutlu Lorentz-Minkowski uzaylarında fokal eğriler ve fokal yüzeyler ele alınmıştır. Null olmayan bir regüler eğrinin fokal eğrisi ve fokal eğriliklerinin geometrik özellikleri incelenmiş ve spacelike ve timelike yüzey üzerindeki null olmayan bir eğrinin Darboux çatısı vasıtasıyla yarı-küresel evolütleri araştırılmıştır. Daha sonra bir parçası spacelike bir parçası timelike olan karışık yüzeylerin fokal yüzeyleri, tekillik teorisi vasıtasıyla uzaklık kare fonksiyon ailesinin çatallanma küme-si olarak tanımlanarak geometrisi incelenmiştir. Bununla birlikte hiperbolik m-uzayda hiperyüzeylerin evolütleri sunulmuş ve bu evolütler vasıtasıyla hiperyüzeyler ile hiperküreler ya da eşuzaklık hiperdüzlemlerin değmesi çalışılmıştır. Daha önce yapılmamış olan normal doğru kongruansları ile üretilen fokal yüzeyler Minkowski 3-uzayında belirlenerek geometrisi incelenmiştir. Dahası spacelike ve timelike yüzeyler üzerinde bir takım önemli eğriler aynı uzayda tanıtılıp elde edilen fokal yüzeyler yardımıyla bazı yeni özellikleri sunulmuştur. Son olarak Minkowski 3-uzayında yapılan Backlund ve Tamamlanabilme teoremleri 2n-1 boyutlu Minkowski uzaya genişletilerek bazı yeni ilginç sonuçlar elde edilmiştir.
Genelleştirilmiş poly-bernoullı polinomları ve poly-genocchı polinomları
Bu çalışmada Poly-Bernoulli polinomlarının ve Poly-Genocchi polinomlarının genelleştirmesi tanımlandı. Bu polinomların gerçeklediği bazı özellikler incelenmiş, ve sağladığı bazı rekürans bağıntıları verilmiştir. Diğer taraftan genelleştirilmiş Poly-Bernoulli polinomlarınında simetrik özelliği, kapalı formülü verilmiştir.
Bazı Hardy-Berndt toplamlarının karakter benzerleri
Bu çalışmada, logθ₂(z) nin χ ilkel karakteri ile genellemesi olan A₁(z,s,χ) fonksiyonu için dönüşüm formülleri elde edildi. Bu dönüşüm formüllerinde, Hardy--Berndt toplamlarının karakter genellemeleri olan toplamlar görüldü. Bu toplamların sağladığı resiprosite bağıntıları dönüşüm formülleri yardımıyla ispatlandı. Ayrıca, bu toplamların bazı özellikleri incelendi.
Cebirsel fonksiyon cismi kulelerinde Weierstrass semigrup
Cebirsel fonksiyon cismi kuleleri ve Weierstrass semigrup kavramları üzerine bir çok çalışma yapılmış olmasına rağmen, şimdiye kadar, bir cebirsel fonksiyon cismi kulesinde Weierstrass semigrubun davranışı hakkında çok az bilgi edinilmiştir. Bu tezde, sonlu bir cisim üzerinden cebirsel fonksiyon cismi kulesi kavramı, özellikleri ve m≥0 için bir rasyonel P noktasındaki Weierstrass semigrubun fonksiyon cismi kulesindeki davranışları incelenmiştir. Üstelik, sonlu cisimler üzerinden tekrarlı özel eşitliklerle tanımlanan bazı fonksiyon cismi kulesi aileleri için, Weierstrass semigrup H(P^{(m)}) yi hesaplamak amacıyla uygun, kullanışlı algoritma ve yöntemler verilmiştir.
Bazi elektromagnetik problemleri için fourier serisine açilim yöntemi
The explicit formulae for solutions of boundary value problems for the inhomogeneous Poisson, Helmholtz and Maxwell?s equations are obtained in this thesis.The formulae for solutions of the considered problem have been obtained by the Fourier series expansion method. These formulae have been obtained in the form of the Fourier series.Theory of partial differantial equations and ordinary differantial equations, theory of generalized functions are actively used in this thesis.
3-boyutlu dinamik sistemlerin eşdeğerlik problemi
Bu tez çalışmasında 3-boyutlu bir manifold üzerinde tanımlı bir otonom dinamik sistem için yerel eşdeğerlik problemi Cartan'ın eşdeğerlik metodu kullanılarak ele alınmıştır. Otonom dinamik sistemler için eşdeğerlik probleminin çözümü, dinamik sistemin integral eğrisi yönündeki diferensiyel 1-formun integre edilip edilememesiyle belirlenen iki dala ayrılmıştır. İntegre edilebilir durum için genişletilmiş herhangi iki analitik eşçatının ve dolayısıyla genişletilmiş herhangi iki analitik dinamik sistemin tek değişkenli bir fonksiyonla belirlenen bir difeomorfizma sınıfı ile her zaman birbirine dönüştürülebileceği ispatlanmıştır. İntegre edilemez durumunda ise yine genişletilmiş herhangi iki analitik dinamik sistemin tek değişkenli bir fonksiyonla belirlenen bir difeomorfizma sınıfı ile her zaman birbirine dönüştürülebileceği gösterilmiştir. İntegre edilemez durum için problem taban manifoldu üzerine indirgenerek, problemin temel yapı invaryantlarının sayısının ve integral eğrisi üzerindeki koordinata bağlılığının dinamik sistemi belirleyen vektör alanının diverjasının sıfır olup olmamasına göre belirlendiği ispatlanmıştır. Diverjansı sıfır olan bir vektör alanı için taban manifoldu üzerinde bileşenleri Hamiltonyenlerin fonksiyonlarına karşılık gelen bir flat konneksiyon tanımlanmıştır. Buna göre problemin temel yapı invaryantlarının ve onların eşçatı türevlerinin dinamik sistemin akış eğrisi boyunca değişmediği, diğer bir ifadeyle, Hamiltonyenler cinsinden yazılabileceği gösterilmiş ve dolayısıyla iki dinamik sistemin eşdeğer olabilmesi için gerek ve yeter şartların sadece Hamiltonyen fonksiyonlarına bağlı olarak belirleneceği gösterilmiştir. Diverjansın sıfırdan farklı olduğu durumda da taban manifoldu üzerinde bir flat konneksiyon elde edilmiş ve problemi temsil eden eşçatının yapı denklemleri hesaplanmıştır. Yapı invaryantlarının tamamının sıfır olması durumunda ise yapı denklemleriyle belirlenen Lie cebiri Heisenberg cebirine izomorfik olduğu ve dolayısıyla problemin tanımlandığı manifoldun yerel olarak Heisenberg grubu olduğu görülmüştür.
Zayıf singüler integral operatörler ailesinin singülerlik derecesine bağlı davranışı üzerine
Bu Tez çalışmasında, klasik Gauss-Weierstrass ve Abel-Poisson yarıgruplarının her ikisini de genelleştiren bir yarıgrup (beta-yarıgrup) yardımıyla, iki parametreye bağlı integral operatörler ailesi tanımlanıyor. Klasik Bessel ve Flett potansiyellerini genelleştiren bu integral operatörler ailesinin, parametrelerden biri sıfıra giderken yaklaşım özellikleri inceleniyor. Fonksiyonların Lipschitz noktalarında, yaklaşım hızının Lipschitz derecesine bağlı olmadığı görülür.
Dedekind toplamının benzerleri
Bu çalışmada, genelleştirilmiş Eisenstein serilerinin çok geniş bir sınıfı için dönüşüm formülleri elde edilmiştir. Bu dönüşüm formüllerinin özel durumları incelendiğinde, periyodik Bernoulli fonksiyonlarını içeren Dedekind toplamlarının genelleştirmelerinin ortaya çıktığı gözlemlenmiştir. Ortaya çıkan bu toplamların sağladıkları resiprosite bağıntıları ispatlanmıştır. Ayrıca, bu toplamların özel durumları incelenmiştir. Elde edilen dönüşüm formüllerinin uygulamaları olarak, bazı sonsuz seriler arasındaki bağıntılar ve periyodik zeta fonksiyonu için Ramanujan formülünün benzerleri elde edilmiştir.
(q-)umbral analizde sheffer tipli polinomlar ve uygulamaları
Bu tezin temel amacı, q-umbral analizdeki q-Sheffer polinomları ve bunların bir alt ailesi olan q-Appell polinomlarıyla ilgili çeşitli özellikler vermek ve bu özellikler yardımıyla bazı özel polinomları incelemektir. Bu tezde, ilk olarak klasik umbral cebirin tanımı ve bazı özellikleri verilmiştir. Daha sonra umbral analizin bir genellemesi olan c_{n}-umbral analiz verilmiş ve c_{n}-Bernoulli tipli polinomlar ile c_{n}-Euler tipli polinomlar tanımlanarak bunların bazı özellikleri elde edilmiştir. Ayrıca, q-umbral analiz yöntemleri incelenmiş ve bu yöntemler yardımıyla q-Bernoulli polinomları, q-Euler polinomları, q-Hermite polinomları, q-Hermite tabanlı Bernoulli polinomları ve q-Hermite tabanlı Euler polinomlarının üreteç fonksiyonları verilerek çeşitli özellikleri elde edilmiştir.