2-boyutlu Cantor kümesi üzerinde yeni bir dinamik sistem ailesinin oluşturulması

Dinamik sistemler matematikte ve uygulama alanı bulduğu birçok alanda önemli bir yere sahiptir. Bir dinamik sistemin kaotik olup olmaması da oldukça önemli bir kriterdir. Literatürde birçok kaotik dinamik sistem ayrıntılı incelenmiş olmakla birlikte, son yıllarda kendine benzer kümeler üzerinde bu kavramın fazlasıyla irdelenmeye başladığı görülmektedir. Cantor kümesi, Sierpinski üçgeni gibi klasik bazı kendine benzer kümelerin bazıları üzerinde farklı metotlar kullanılarak bazı kesikli dinamik sistemler tanımlanmış ve kaotik olup olmadıkları incelenmiştir. Bu tez çalışmasında düzlemde Cantor tozu bulutu olarak da bilinen 2-boyutlu Cantor kümesi üzerinde, noktalarının kod temsillerini kullanarak, yeni kesikli dinamik sistemler inşa edilmiş ve bu dinamik sistemlerin kaotik olup olmadığı ayrıntılı incelenmiştir. Öte yandan bir kesikli dinamik sistem doğal olarak bir stokastik süreç belirlemektedir. Bu tez çalışmasının son kısmında da, 2-boyutlu Cantor kümesi üzerinde tanımlanmış olan bu yeni kesikli dinamik sistemlerin belirlemiş olduğu stokastik süreçler incelenmiştir.