Maksimum prensibi ile mekanik sistemlerin aktif titreşim kontrolü

Bu çalışmada, mekaniksel parçaların aktif titreşim kontrolü, dağınık parametreli sistemlerin optimal kontrolü vasıtasıyla akıllı malzeme teknolojisi kullanılarak elde edilmektedir. Özel olarak dağınık parametreli sistemler olarak modellenen mekanik sistemlerin, iç sönümlemeli kirişler ve zaman değişkenine bağlı sınır koşullarına sahip plakaların, kontrolu çalışılmaktadır. Titreşim kontrolü yüzey üzerine konulan piezoelektrik malzeme yardımıyla yapılmaktadır. Piezoelektrik yamalar, belirli bir zaman aralığı içinde sistemdeki titreşimleri sönümlemek için, kontrol değişkeni olan voltajla bir elektrik alan uygulaması ile harekete geçirilmektedir. Bu amaç için, performans indexi mekanik sistemin dinamik tepkisi ile verilen zaman diliminde harcanan kontrol voltajının miktarını içeren bir fonksiyon olarak formülize edilmektedir. Özellikle, dinamik tepki, sistemdeki yerdeğiştirme ve hızın konveks bir Pareto fonksiyoneli olarak tanımlanmaktadır. Optimal kontrolde amaç, performans indexini minimum yapmak ve böylelikle sistemin dinamik tepkisini ve harcanan kontrol enerjisini minimize etmektir. Problem formülasyonunda adjoint değişken tanımlanarak, adjoint değişkene bağlı olarak Hamiltonian fonksiyoneli tanımlanmakta ve böylece optimalite için gerek ve yeter şart bu Hamiltonian fonksiyonu yardımıyla türetilmektedir. Bahsedilen sistemler için sunulan formülasyon, durum değişkenini ve adjoint değişkeni içeren sınır-başlangıç-terminal değer problemine yol açmaktadır. Bu problemlere analitik çözümler, Galerkin metodu ve özfonksiyonların genişlemesi metodu yardımıyla verilmektedir.Sistemlerdeki titreşimleri sönümlemek için yapılan piezoelektrik kontrolün işlevselliğini ve etkinliğini göstermek için nümerik simulasyonlar sunulmaktadır. Nümerik simulasyonlar sunulan yaklaşımın titreşimli sistemlerin optimal titreşim kontrolünü elde etmede etkili bir yaklaşım olduğunu göstermektedir.