134
Archived Theses
8
DOIs Assigned
6%
DOI Rate
Discipline
Ağ cebirsel kodları ve uygulamaları
Bilgi çağında yaşadığımız bu günlerde bilginin depolanması ve transferi sırasında meydana gelebilecek bilgi kayıplarını korumak ya da yanlış iletilmesini düzeltmek için kodlama kullanılmaktadır. Bilgi paylaşımının yapıldığı araçların başında bilgisayarlar ve donatıları gelmektedir. Bilgisayar aracılığı ile bilgi paylaşımı yapabilmek için bilgisayar ağına sahip olmak gerekir. Bilginin paylaşımı kurulan ağlarda kodlama ile gerçekleştirilir.Bu tezde öncelikli olarak ağ bağlantısı ve ağ bağlantı kodlamasının tanımı ve tarihi hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonra ağ bağlantıları, çizge teorisi ve ağ bağlantı kodlaması ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Ağ bağlantı kodlamasının nasıl gerçekleştiğini anlayabilmek için ağ bağlantı kodlamasının nasıl gerçekleştiği ile ilgili ifadelere ve örneklere yer verilmiştir. Özellikle lineer ağ bağlantı kodları ve dönüşüm matrisleri tanıtılmıştır. Hangi şartlar altında ağ kodlama işleminin gerçekleşeceği ve istenilen bağlantıların sağlanacağı belirtilmiştir. Ayrıca ağ bağlantı kodlarında hata tespit etme ve düzeltme ile ilgili temel tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Son olarak sonuç ve öneriler kısmı oluşturulmuştur.Anahtar Kelimeler: Ağ bağlantısı, ağ bağlantı kodlaması, graf teorisi, lineer kodlar, hata düzelteme, hata belirleme.
Yeni bir operatörün bazı uzaylardaki spektral analizi
Bazı dizi uzaylarında tanımlı bir dönüşümün spektrumu ile ilgili olan bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde spektrum alanının tarihsel gelişimi ve spektrum ile ilgili çalışmaların bir literatür özeti verilmiş ve bu çalışmanın amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir.Üçüncü bölümde, fark matrisi ile factorable matrisin çarpımından elde edilen matrisin 0c c, , dizi uzaylarındaki spektrumu ve ince spektrumu incelenmiştir.Son bölüm olan dördüncü bölümde ise aynı matrisin 1,pdizi uzaylarındaki ince spektrumuna yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Dizi uzayı, bir operatörün spektrumu, ince spektrum, matris dönüşümü, fark matrisi, factorable matris.
Dielektrik kaplamalar için genel empedans sınır koşulları ve tahribatsız muayenede uygulanması
Bu tezin amacı, mükemmel elektrik ya da magnetik iletken bir cismin üzerine yerleştirilmiş değişken kalınlıklı ince dielektrik kaplamaları modelleyen Genelleştirilmiş Empedans Sınır Koşulları (GIBC) türetmektir. Bu kaplanmış cisimler için elektromagnetik saçılma problemi hem TM hem de TE polarizasyonlarında iki boyutlu olarak ele alınarak, kaplama kalınlığına göre üçüncü mertebeye kadar GIBC ifadeleri elde edilmiştir. Kaplamanın malzeme özellikleriyle birlikte eğrilik, kalınlık gibi geometrik özelliklerini de taşıyan bu ifadeleri türetmek için "ölçeklendirilmiş asimptotik açılımlar" denilen bir yaklaşım buradaki probleme uyarlanmıştır.Tezin ikinci aşamasında, GIBC ifadelerinin geçerliliğini göstermek için ilgili düz saçılma problemi, uygun varyasyonel formüller yazılarak sonlu elemanlar yöntemiyle çözülmüştür. Ayrıca, kaplamanın iç yüzeyi üzerinde köşe tekillikleri bulunması durumuna özel bir önem verilmiş ve bu durum için varyasyonel formüller yeniden düzenlenmiştir. Simülasyon sonuçları göstermektedir ki; üçünçü mertebe yaklaşıklık kullanıldığında, sadece regüler yüzeylere sahip kaplamalar için değil aynı zamanda iç yüzeyinde köşe tekillikleri bulunan kaplamalar için geliştirilen sonlu elemanlar yöntemi, kalınlığı gelen dalganın dalga boyunun onda birinden küçük olan kaplamalar için, hem Dirichlet hem de Neumann durumlarında iyi sonuçlar üretmektedir.xviiTezin son aşamasında ise, şekli bilinmeyen mükemmel elektrik (magnetik) iletken bir cisim üzerindeki ince dielektrik kaplamanın kalınlık değişiminin belirlenmesine dair ters saçılma problemi ele alınmıştır. GIBC ifadelerinin içinden kalınlık fonksiyonunu çekmek için öncelikle yine GIBC ifadelerinde yer alan toplam alan ve toplam alanın normal ve teğetsel türevlerini hesaplamak gerekir. Tek-katmanlı potensiyel gösterimi aracılığıyla ölçülmüş data kaplama yüzeyine kadar analitik devam ettirilerek, GIBC ifadelerinde geçen bu alanlar elde edilmiştir. Sonrasında ise kaplama kalınlığı için karşılaşılan nonlineer diferansiyel denklem sistemleri, kalınlık fonksiyonu bir üssel seriye açılarak, Newton-Raphson yöntemiyle iteratif olarak çözülmüştür. Sunulan bu yaklaşımın doğruluk ve geçerliliği çeşitli sayısal örneklerle gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler: Saçılma problemleri, genelleştirilmiş empedans sınır koşulları, ince kaplamalar, Newton-Raphson yöntemi, elektromagnetik dalgalar
Polimerik yalıtkan materyallerde çatlak büyümesinin matematik modellemesi
Elektrik endüstrisinde önemli problemlerden birisi de enerjinin ucuz ve güvenli olarak taşınmasıdır. Büyük miktarda enerji taşıyabilmek için yüksek voltaja ihtiyaç duyulması, buna mukabil güvenlik problemleri, çevresel faktörler, deşarj olayları da çözülmesi gereken problemler arasındadır. Endüstride katı materyaller gaz ve sıvılara göre daha fazla kullanılırlar. İyi bir dielektrik malzeme delinmeye karşı sağlam, düşük kayıplı, yüksek mekanik dayanıklı, kimyasal etkileşime ve sıcaklığa karşı dirençli olmalıdır. Yani çevresel faktörlerden etkilenmemelidir. Eğik düzlem test düzeneğinde kullanılan materyalde yukarıdaki şartlara uygun olan bir malzemedir. Çalışmada malzeme çeşitli deney şartlarında sınanmış, bu sınamalara karşılık datalar elde edilmiş, datalar bilgisayar programı yardımıyla kurgulanmış ve kurgu model olarak tezde yerini almıştır. Nonlineer regresyon modeli Black Holes (Geometrik Brownian) diferensiyel denkleminin özel bir çözümü olarak düşünülebilir. Matematiksel model (nonlineer regresyon modeli) zamana bağlı bozulmayı ifade ettiğinden okuyucuya parametre tahmini yaparak (bilgisayara yaptırarak) aynı deney şartları altında laboratuara girmeden de yorulma ve kırılma tahmini yapabilme imkanı vermiştir. Nihayetinde tezde, titreşim parametreleri ile polimerik yalıtkanların dayanıklılığı ve kullanım süreleri arasında bir ilişki kurulmaya çalışılmıştır.
Diferensiyel denklemlerin diferensiyel kareselleştirme metoduyla çözümü
Bu çalışmada nümerik bir metot olan DKM incelenmiştir. Çalışmada lineer adi ve lineer kısmi diferensiyel denklemler DKM kullanılarak çözülmüştür. Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş olarak ele alınmıştır. İkinci bölümde DKM?nin temel kavramları olan lineer vektör uzayı ve polinomal yaklaşım üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde PDKM hakkında bilgi verilmektedir. Dördüncü bölümde lineer adi diferensiyel denklemler PDKM ile çözülmüş ve elde edilen değerler kesin değerlerle karşılaştırılmıştır. Beşinci bölümde PDKM?nin Sonlu Fark Metodu ile arasındaki ilişkiden söz edilmiştir. Altıncı bölümde lineer kısmi türevli diferensiyel denklemler PDKM ile çözülmüş ve elde edilen değerler kesin değerler ile karşılaştırılmıştır. Son bölümde ise sonuçlara ve önerilere yer verilmiştir.
Hilbert uzaylarında kendine eş operatörlerin spektral analizi
Hilbert uzayları üzerinde tanımlı kendine eş operatörler, teoremler ve örnekler ile incelenmiştir. Bir operatörün spektrumunun bulunabilmesi için gerekli teoremler verilmiştir. Hilbert uzaylarında kendine eş operatörlerin spektrumu incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Kendine Eş Operatör, Spektrum, Spektral Yarıçap
Araç rotalama problemi
Günümüz lojistik yönetiminde en önemli kararlardan biri dağıtım noktalarındaki talepleri karşılayacak şekilde araçların minimum maliyetler ile rotalanmasıdır. Bu amaç doğrultusunda araç rotalama problemleri üzerine uzun yıllardır birçok çalışma yapılmış ve elde edilen çözüm yöntemleri birçok şirket tarafından kullanılmaktadır. Araç rotalama problemi belli bir müşteri kümesine hizmet etmek için mevcut depo veya depolardan, bir araç filosu için optimal rotaların bulunması problemidir. Tezimizde kısaca araç rotalama probleminin temelini oluşturan gezgin satıcı problemine değindikten sonra araç rotalama problemi, türleri ve çözüm yöntemleri ile ilgili bilgi verilmiştir. Araç rotalama problemi türlerinden biri olan kapasite kısıtlı araç rotalama problemi için tamsayılı lineer matematiksel programlama modeli kurulmuş ve GAMS 24.1.3 programında yazılmıştır. Model Yıldırım Yumurtacılıktan elde edilen güncel veriler üzerine uygulanmış ve sonuçlar şirketin mevcut rotaları ile karşılaştırılmıştır.
Probleme dayalı öğrenmenin Anadolu Liselerindeki matematik dersinde öğrencilerin başarılarına ve davranışlarına etkisi
Eğitimde, özellikle bilimde, problemlere dayalı yeni etkili teknikler öğrencilerin başarıları için çok önemli araçlardır. Problemlere dayalı bu teknikler, Matlab ve SPSS gibi bilgisayar programlarının kullanımında önemlidirler. Bu tezde, Türkiye'de ortaöğretim hakkında yeni tekniklerle ilgili orijinal veri kullanılacaktır. Veriler regresyon-korelasyon, genel lineer model ve kümeleme analizi yöntemleriyle incelenecektir. Probleme dayalı öğrenmenin ortaöğretim anadolu liseleri 9. sınıf matematik dersindeki kümeler konusunda öğrencilerin akademik başarılarına ve matematik dersine ilişkin davranışlarına etkisini araştırmaya yönelik bu çalışma, deneme modellerinden "ön test-son test kontrol gruplu" deney desenine göre gerçekleştirilmiştir. Ön test-son test kontrol gruplu deney deseninde biri deney diğeri kontrol grubu olmak üzere yansız atama yöntemiyle iki grup oluşturulmuş; iki grupta da deney öncesi ve sonrası ölçmeler yapılmıştır. Örneklem olarak, 2012–2013 öğretim yılının birinci döneminde Yedikule Anadolu Lisesi'nde 9-B ve 9-C sınıflarına devam eden öğrenciler seçilmiştir. Deney ve kontrol gruplarının belirlenmesinde, yansız atama yöntemi benimsenmiştir. 9-B ve 9-C sınıfları arasında kura çekilmiş ve çekilen kura sonucunda 9-C kontrol sınıfı, 9-B de deney sınıfı olarak belirlenmiştir. Deney grubu olan 9-B'de 29 öğrenci, kontrol grubu olan 9-C'de 24 öğrenci mevcuttur. Bu sınıfların matematik öğretmeni ve ayrıca 9-B'nin sınıf rehber öğretmeni araştırmacının kendisidir. 9-B sınıfında 9 öğrenci, 9-C sınıfında 4 öğrenci başarı testine katılmadığından her iki sınıfta 20 kişi olmak üzere toplam 40 öğrenci denkleştirilmiştir. Deney grubundaki 20 öğrenciye probleme dayalı öğrenme, kontrol grubundaki 20 öğrenciye öğretmen merkezli öğrenme uygulanmıştır. Uygulamadan önce gruplara ön test olarak davranış ölçeği ve hazırlanan başarı testi yapılmıştır. Uygulama bitiminde gruplara davranış ölçeği ve başarı testi son test olarak uygulanmıştır. Sonuç olarak probleme dayalı öğrenme yönteminin, öğretmen merkezli geleneksel öğrenme yöntemine göre ortaöğretim anadolu liseleri 9. sınıf matematik dersindeki kümeler konusunda öğrencilerin akademik başarılarını ve matematik dersine ilişkin davranışlarını anlamlı derecede olumlu etkilediği bulunmuştur.
Sesüstü alıcı verici temelli araç hızı algılayıcısının modellenmesi ve benzetimi
Trafikteki araçların hızını ölçebilecek sesüstü alıcı-verici temelli bir algılayıcının mantıksal, matematiksel ve elektronik modelleri tasarlanmıştır. Tasarlanan matematiksel modelin bilgisayar ortamında benzetimi gerçekleştirilmiştir. Matematiksel çözümleme sonucu olarak; hızı 25Km/Saat ile 125Km/Saat aralığında farklı değerler alan sabit hızlı otomobil, algılayıcı modeli tarafından azami %~1.4 hata ile algılanabilir. Bilgisayar benzetimi sonucu olarak; algılayıcı modeli 80Km/Saat sabit hızla ilerleyen otomobilin hızını %0.44 hata ile ölçebilir. Algılayıcı parametrelerinin ölçme hatasına etkisini inceleyen matematiksel çözümlemeler yapılmış ve bilgisayar benzetimleri koşturulmuştur. Algılayıcının büyük ölçekli bir trafik kontrol sistemi ile uyumlu çalışabilmesi için gerekli olan muhtemel ek sistemler önerilmiştir. Algılayıcının çeşitli türlerdeki hız algılayıcıları ile karşılaştırılması yapılmıştır.
Çizge tabanlı metin özetleme
Günümüzde teknolojinin katkısıyla veri miktarı çok artmıştır dolayısıyla doğru orantılı olarak doküman sayısındaki artış da ivme kazanmıştır. Bu denli bir artış bilgiye ulaşımı zorlaştırır veya bilginin gözden kaçmasına sebep olabilir. Bu tür problemleri çözmek için metin özetleme sistemleri kullanılabilir. Metin özetleme verilen metindeki ana fikri koruyarak onun kısaltılması işlemidir. Genellikle çıkarıma ya da soyutlamaya dayalı olmak üzere iki çeşit sistem üzerinde çalışma yapılır. Soyutlamaya dayalı özetleme derin bir doğal dil işleme gerektirdiğinden yapılan çalışmaların da çoğu çıkarıma dayalı sistemler içindir. Çıkarıma dayalı özetlemede ana metinden cümleler olduğu gibi seçilerek özet çıkartılır. Burada önemli olan en fazla bilgiyi içeren cümleyi özette olması için seçmektir. Çıkarıma dayalı özetlemelerde de anahtar olan nokta cümle seçim aşamasıdır. Cümle seçmek için önerilen birçok yöntem vardır; kelime frekansı kullanan yöntemler, cümle kümeleme, çizge tabanlı puanlama yöntemleri, makine öğrenmesi metotları vb. üstünde çalışılmış yöntemlerin arasındadır. Çizge metotları metin özetleme sistemlerinde çokça kullanılan bir yöntemdir. Çünkü çizge olarak yapılan temsil verinin daha farklı bir şekilde yorumlanmasına yardımcı olduğundan diğer yöntemler ile kolay bir şekilde ortaya çıkamayacak özellikleri ortaya koyabilir. Bu çalışma kapsamında da çizge tabanlı metin özetleme üstünde araştırma yapılmıştır. Araştırma kapsamında performansı ispatlanmış olan "TextRank" yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntem ağ sayfalarının puanlamasının yapıldığı "PageRank" yönteminden esinlenilerek ortaya konulmuştur. Ağ sayfalarını önem derecesine göre puanlayabilmek için sayfaların birbirlerine vermiş olduğu linkleri kullanarak hesaplama yapar. Metin özetleme sisteminde de bu yöntemi kullanabilmek için cümleler arası ilişki tanımlanması gerekmektedir. Bu çalışma kapsamında 4 farklı ilişkilendirme yönteminin "TextRank" yöntemine olan etkisi araştırılmıştır. Deneysel çalışmalar DUC 2002 ve CAST veri seti kullanarak yapılmıştır. DUC veri setiyle yapılan testlerde en iyi sonucu içerik çakışması, CAST veri setinde ise NGD vermiştir. Bu çalışmaya ilave olarak daha önce yapılmamış bir sistem geliştirilmiştir. Bu sistem hiyerarşik birleştirici kümeleme ve "TextRank" yöntemleri kullanarak elde edilmiştir. Önerilen yeni yöntemde cümleler belli bir kritere göre kümelenmiştir, kümelerden cümle seçebilmek için "TextRank" uygulanmıştır. Yeni yöntemin deneysel çalışmaları, bir önceki çalışmadaki gibi DUC 2002 ve CAST veri setiyle yapılmıştır; böylece "TextRank" ile kıyaslama imkanı elde edilmiştir. Yapılan çalışmalara göre DUC 2002 kullanıldığında önerilen sistemin daha performanslı çalıştığı tespit edilmiştir. CAST veri setinde ise 4 farklı ilişkilendirme yönteminden 2 yöntemi geçtiği, diğer 2 yöntemle de arasındaki farkın az olduğu tespit edilmiştir. Dolayısıyla önerilen yeni yöntem farklı metin türlerine göre de başarılı performans gösterebilmektedir.
Riemann problemi ve uygulaması
Bazı homojen olmayan Riemann problemlerinin tam çözümü ışığında Gakhov veMuskhelishvili metotlarının karşılaştırmalı elverişlilik kriterleri incelenmiştir. Bu çalışmaGakhov ve Muskhelishvili metotlarını kullanarak bazı klasik tipte Riemann sınır değerproblemlerini çözmeyi hedeflemektedir. Bu problemlerin tam çözümünü yaparak şu sorularayanıtlar vermeye çalışmaktadır:Nümerik çözüm metotlarını bir kenara bırakırsak, kesin çözümler için bu metotlar nederece kullanışlıdır?Problemin verildiği kontur bu metotların seçiminde bir etken olabilir mi?Problemin katsayısı metot seçiminde nasıl bir etkiye sahiptir?Problemin bağımsız terimi metot seçiminde hangi durumlarda etkili olabilir?lave sınır koşulları metot seçiminde etkili midir?Bu çalışmanın ikincil düzeydeki odağı ise, Riemann sınır değer problemine ait istisnaidurumlar ve problemin çok sayıdaki genelleştirmeleridir.Anahtar kelimeler: Homojen olmayan Riemann problemi, Gakhov metodu, Muskhelishvilimetodu, Riemann probleminin tam çözümü, Riemann probleminin kanonik çözümü, Riemannprobleminin doğrudan çözümü.JÜR :1.Yrd.Doç.Dr. Coşkun GÜLER2.Prof.Dr. Mustafa S VR Kabul Tarihi: 19.07.20063.Prof.Dr. Mustafa BAYRAM Sayfa Sayısı: 132
Çok katlı viskoelastik yarı uzayların yüzeysel stabilite kaybı
Basınç yüklemesi altındaki çok katlı kompozit malzemelerin kırışmasına ve daha sonrasındada kırılmasına neden olan mekanizmalardan bir tanesinin malzeme yapısındaki stabilite kaybıolduğu kabul edilmektedir. Bu durumda, malzeme yüzeyi ve iç yapısındaki kararsızlıklarbirbirinden ayrılmaktadır. İlk durumda olay, malzemenin yüzeye yakın bölgesinde gerçekleşirve yüzeyden uzaklaştıkça da azalır. O yüzden, çok katlı kompozitlerin yüzeysel stabilitekaybının bulunması basınç altındaki bu malzemelerin dayanıklılığının tahmin edilebilmesiiçin büyük önem taşımaktadır.Bu çalışmada, düzlem şekil değiştirme ve iki eksenli basınç durumunda, sonlu sayıda elastikve viskoelastik levha ile örtülü yarı uzaya ait yüzeysel stabilite kaybı problemleri parçalıhomojen cisim modeli çerçevesinde üç boyutlu doğrusallaştırılmış stabilite teorisi (ÜBDST)denklemleri uygulanarak çözülmüştür. Üç boyutlu doğrusallaştırılmış stabilite teorisi(ÜBDST) denklemleri sınır formu pertürbasyon tekniği kullanılarak viskoelastisite teorisininüç boyutlu geometrik lineer olmayan denklemleri kullanılarak elde edilmiştir. Laplacedönüşümü uygulanarak bu problemlerin çözümü için yöntem geliştirilmiştir. Levhalarınsonsuz küçük periyodik bir başlangıç sapmasına sahip olduğu varsayılmış ve bu başlangıçsapmaların büyümeye başlaması ve nihayet sonsuz olması stabilite kaybı kriteri olarak kabuledilmiştir.Geliştirilen yöntem, düzlem şekil değiştirme ve iki eksenli basınç durumunda yüzeyselstabilite kaybıyla ilgili somut problemlere uygulanmıştır. Yarı uzay ve levha malzemelerininreolojik parametrelerinin kritik zaman ve kritik basınç kuvveti değerlerine etkisibelirlenmiştir. Viskoelastik malzemeler Rabotnov operatörüyle tanımlanmıştır.Çok sayıda yeni sayısal sonuçları elde etmek için gerekli algoritma ve programlarMATLAB'da tarafımızdan yapılmıştır.Yapılan araştırmalar, üç boyutlu ve düzlem şekil değiştirme durumlarında, sonlu sayıdaelastik ve viskoelastik levha ile örtülü yarı uzaydan oluşan sistemler için ilk teşebbüslerioluşturmaktadır.Anahtar Kelimeler: Yüzeysel stabilite kaybı, kompozit, viskoelastik malzeme, kritik zaman,reolojik parametre, levhalar katmanı.JÜRİ:1. Prof. Dr. Surkay D. AKBAROV (Danışman) Kabul Tarihi: 20.10.20062. Prof. Dr. Uğur GÜVEN Sayfa Sayısı: 1263. Prof. Dr. Esin İNAN4. Prof. Dr. Nazmiye YAHNİOĞLU5. Prof. Dr. Abdullah YILDIZ
Matris özdeğer ve özvektörlerinin bazı uygulamaları
Özdeğer ve özvektör problemleri birçok mühendislik alanında karşımıza çıkar. Bu tezde, özdeğer ve özvektörleri uygulamada önemli olan bazı matrisler ele alınmıştır. Bunlar, kütle ve alan eylemsizlik, gerilme ve şekil değiştirme tansörlerinin kartezyen koordinatlardaki bileşenlerinden oluşan matrislerdir. Çalışmada ele alınan matrisler ve ilgili özdeğer ve özvektör problemlerinin uygulamada nasıl karşımıza çıktığı, bu özdeğer ve özvektörlerin fiziksel anlamlarının ne olduğu ve bunların kullanımının getireceği kolaylıklardan bazıları gösterilmeye çalışılmıştır. Ayrıca, bu matrislerin, dönüşüm bağıntıları elde edilmiş ve kartezyen koordinatlarda tansör tanımına uyduğu gösterilmiştir. Anahtar kelimeler: Simetrik matris, özdeğer, özvektör, kuadratik form, eylemsizlik momenti, eğilme, gerilme, şekil değiştirme
Destek vektör makineleri ile karakter tanıma
Karakter tanıma, görüntü dosyaları içinde yer alan yazı karakterlerinin görüntü işleme ve makine öğrenmesi algoritmaları kullanılarak metin dosyaları halinde elde edilmesi yöntemlerinin genel adıdır. Tezde karakter tanıma probleminde destek vektör makinelerinin başarısı incelenmiştir. Bunun yanısıra temel bileşen analizi ve bağımsız bileşen analizi yöntemleri ile kullanılan örnek verilerin, daha az bileşen ile ifade edilmeleri durumunda uygulanan sistemin başarısında meydana gelen değişimler incelenmiştir. Bu amaçla tez içerisinde öncelikle destek vektör makineleri, temel bileşen analizi ve bağımsız bileşen analizi hakkında bilgi verilmiştir. Ardından uygulama aşamasında elde edilen sonuçlar karşılaştırılarak, değerlendirmesi yapılmıştır. Anahtar kelimeler: Karakter Tanıma, Destek Vektör Makineleri, Temel Bileşen Analizi, Bağımsız Bileşen Analizi
Elektromagnetik dalgaların iletken bir cisim üzerindeki değişken kalınlıklı tabakadan saçılması
Bu tezin amacı, iletken bir silindir üzerine konmuş dielektrik kaplamalardan elektromagnetik dalgaların saçılması problemlerinin çözümü için bir grup yöntemi incelemek ve ayrıca yeni bir yöntem sunmaktır. Basit geometrili dielektrik kaplamalarla ilgili literatürde oldukça fazla çalışma olmasına rağmen, değişken kalınlıklı, homojen kaplamalarla ilgili kısıtlı sayıda çalışma vardır. Tez çerçevesinde ilk önce düz saçılma problemi tanıtılıp, bir sınır değer problemine indirgenmektedir. Elde edilen sınır değer probleminden yola çıkılarak dairesel dielektrik kaplamalardan saçılan alan için Bessel ve Hankel fonksiyonları ile ifade edilebilen analitik çözüm elde edilirken, değişken kalınlıklı dielektrik kaplamalardan saçılan alan için ise, en fazla bilinen yöntemlerden biri olan Moment Methoduna dayalı sayısal bir çözüm elde edilmektedir. Moment Methoduna dayalı sayısal çözüm için sınır değer problemi, iletken silindiri içeren uzayın Green fonksiyonu aracılığı ile ikinci çeşit bir Fredholm integral denkleminin çözümüne indirgenmektedir. Tezin bir sonraki aşamasında ise, saçılan alanın analitik devamına dayanan yeni bir yöntem önerilmektedir. Bu yöntemde, önce dielektrik kaplamanın dış yüzeyini içine alacak bir dairesel halka belirlenir. Halkanın iç sınırı kaplama yüzeyini içerden çevreleyen maksimum yarıçaplı daire, dış sınırı ise dışardan çevreleyen minimum yarıçaplı daire olarak seçilir. Saçılan alan, bu çemberlerin oluşturduğu halkanın içinde Taylor serisi ile ifade edilirken, diğer bölgelerde ise Hankel ve Bessel fonksiyonları cinsinden serilerle ile ifade edilirler. Çalışmanın son kısmında ise, yukarıda sözü edilen yöntemlerin çeşitli simülasyonları yapılarak, elde edilen sonuçlar karşılaştırılmaktadır. Uygulamalardan elde edilen sayısal sonuçlara göre, önerilen yöntemin yüksek dielektrik katsayısına sahip kaplamalar dışında başarıyla çalıştığı gözlemlenmiştir. Ayrıca önerilen yöntem Moment Methoduna göre, bilinmeyen sayısının daha az olması nedeniyle çok daha hızlı sonuç üretmektedir. Anahtar Kelimeler: Elektromanyetik Dalgalar, Dalga Saçılması, Düz Saçılma Problemleri, Moment Metodu.
Periyodik eğrilikli sarılı tek lif içeren sonsuz elastik ortamda gerilme yayılımı
Tek yönlü lifli kompozit malzemelerdeki liflerin eğrilik nedeni dizayn sırasında duyulan gereksinim veya teknolojik işlemlerin sonucudur. Genellikle, teknolojik işlemler sırasında ortaya çıkanlar yerel eğrilikler, dizayn gereksinimi sonucu ortaya çıkmış olan eğrisellikler periyodik eğrilikler şeklinde modellenirler. Çalışmamızda, sonsuz ortamda düşük yoğunluklu sonsuz uzunluklu periyodik eğrilikli sarılı tek lif olması durumu incelenmiş ve gerilme dağılımı ele alınmıştır. Ortamdaki liflerin düşük yoğunluğu lifler arasındaki etkileşimin ihmal edilebildiği mertebededir. Yaptığımız incelemeler parçalı homojen cisim modeli çerçevesinde elastisite teorisinin üç boyutlu kesin geometrik nonlineer denklemleri kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Lif ile matris arasında geçiş malzemesi (lif örtüsü) olduğu düşünülmüş ve arayüzeylerdeki gerilmeler çalışılmıştır. Çalışmalar esnasında cisme sonsuzda lif yönünde düzgün yayılmış normal kuvvetler etki gösterdiği ve lif yüzeyine dik kesitlerin yarıçapı lif boyunca her bir malzeme için değişmeyen daireler olduğu (lif örtüsü kalınlığının da lif boyunca sabit) kabul edilmiştir. Uygun sınır-değer problemlerinin çözümü için sınır formu pertürbasyon yönteminden yararlanılarak yaklaşık analitik bir metod geliştirilmiştir. Ele alınan ortamlardaki gerilme yayılımına ve bu yayılıma geometrik nonlineeritenin etkisi ile ilgili çok sayıda sayısal sonuç elde edilmiş ve yorumlanmıştır. Ayrıca lif ile matris arasındak lif örtüsünün kalınlığının gerilme değerlerine etkisi de incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Lifli kompozit, gerilme yayılımı, geometrik nonlineerite, periyodik eğrilik, sarılı tek lif,geçiş malzemesi.
Optimizasyon teknikleri yöntemi ile oluklu üretim hattı problemi çözümü
Bu tezin amacı, oluklu üretim süreçlerinden en önemlisi olan kombine üretim safhasında maliyet, fire ve bekleme süresi konularında optimum derecede üretimi gerçekleştirecek matematiksel modelin kurulması ve gerçek hayatta uygulanmasıdır. Literatürde, benzer üretim aşamalarının optimizasyonu konusunda birçok çalışma yapılmış olmasına karşın oluklu üretimi konusunda özel bir çalışmaya rastlanmamıştır. Kombine üretim, şimdiye kadar usta diye tabir edilen kişilerce göz kararı ile seçilen ürünler bir arada üretilerek ?kombine üretim? işlemi tamamlanıyordu. Tez çerçevesinde ilk önce oluklu üretiminin ne olduğundan ve hangi aşamalardan geçtiğinden kısaca bahsedilecektir. Ardından asıl konumuz olan kombine üretim aşaması üzerinde durulacaktır. Bunun yanı sıra benzer konulardaki çalışmalardan, örneğin, kumaş kesme veya cam kesme işlemlerinden bahsedilecek ve Oluklu üretimin bunlardan faklı olan tarafları ortaya koyulacaktır. Kombine üretiminde optimizasyon yapılacak kısımlar yani problemin amacı ve koşulları ortaya konarak matematiksel modeli kurulacaktır. Bu Tez içerisinde, kombine üretiminin diğer bir adıyla oluklu kesme probleminin, hem lineer programlama problemine indirgenebileceği hem de uygun bir algoritma ile çözülebileceği öne sürülmüştür. Ardından da bu çözümün gerçekten de optimumluğu sağladığı gösterilecektir. Tezin son bölümünde ise sonuçların sayısal verileri yer almaktadır. Elde edilen sonuçlardan yola çıkarak yapılan optimizasyonun çok ciddi bir şekilde faydası ortaya çıkmıştır. Üretim maliyetlerinin düşmesine hatırı sayılır bir şekilde katkılar sağladığı görülmüştür. Lineer programlamanın kullanılması ile daha önce kullanılan deneme yanılma yöntemine göre sadece sonuca yaklaşan ihtimaller denendiği için daha hızlı sonuç elde edilmiştir. Aynı şekilde önerilen algoritma da mümkün olmayacak ihtimalleri atladığı için çok hızlı sonuç vermiştir. Anahtar Kelimeler: Oluklu Mukavva, Kombinasyonel Optimizasyon, Kombine Üretim, Oluklu Üretim, Kesme Optimizasyonu.
Makine öğrenmesi teknikleri ile metinlerin otomatik olarak sınıflandırılması
Bu tezin amacı, veri madenciliginin bir alt dalı olan metin madenciligi kapsamında günümüzün en önemli sorunlarından olan metin sınıflama algoritmalarının matematiksel modelinin incelenmesi ve bir uygulamasının yapılmasıdır. Literatürde bu konu ile ilgili birçok çalısma yapılmıstır. Tez çalısmasında bu çalısmalar incelenmis ve sonuçlar yorumlanmıstır. Tez çerçevesinde ilk önce metin madenciligi ve metin sınıflama problemi tanıtılacaktır. Ardından metin sınıflama probleminin matematiksel ifadesi üzerinde durulacaktır. Metin sınıflama problemi uygulanmadan önce problemde kullanılacak olan metinsel verilerin üzerinde yapılan ön islem asamaları incelenecektir. Ön islem asamalarından sonra metinlerden bilgi çıkarımı, vektör uzay modeli ve metinlerin dogru sınıflandırılma yüzdesinin arttırılmasına yönelik gelistirilen özellik seçim algoritmaları ele alınacaktır. Bunun yanı sıra metin sınıflama için gelistirilmis olan sınıflama algoritmalarından bahsedilecek, bu algoritmaların olumlu ve olumsuz yönleri üzerinde durulacak ve algoritmalar kıyaslanacaktır. Tezin son bölümünde ise algoritma performanslarının sayısal sonuçları yer alacaktır. Elde edilen sonuçlardan yola çıkarak özellik seçim algoritmalarının sınıflama yüzdesini ne ölçüde etkiledigi tartısılacaktır. Sonuçlar tablolar yardımı ile yorumlanacak ve öneriler sunulacaktır. Anahtar Kelimeler: Metin Sınıflama, Vektör Uzay Modeli, Naive Bayes, Çoklu Naive Bayes, Tamamlayıcı Naive Bayes, En Yakın K Komsuluk, Bilgi Kazancı, Oransal Kazanç, Ki-Kare.
Çatlak içeren kompozit şerit levhada levhanın doğal frekanslarına çatlağın etkisi
Yapılarda meydana gelen kusur ya da hasarların, malzemenin rijidliğine, dolayısıyla dinamik davranışına etkisi olduğu bilinmektedir. Bu konuda yapılan çalışmalar, malzemenin dinamik davranışlarındaki bu değişiklerle, hasarın konumunun ve büyüklüğünün tespit edilmesinin mümkün olduğunu göstermektedir. Tez çerçevesinde, yapısında makro çatlak içeren kompozit şerit-levhanın doğal frekanslarına, çeşitli geometrik ve malzeme parametrelerinin etkisi incelenmiştir. Ele alınan sınır değer problemleri, iki farklı sınır koşulları çerçevesinde incelenmiştir. Problemlerin matematiksel modellemesi düzlem şekil değiştirme durumunda, Elastisite Teorisinin kesin denklemleri çerçevesinde yapılmıştır. Ele alınan SDPlerinin çözümü, analitik mümkün olmadığından, Sonlu Elemanlar Yöntemi yardımıyla sayısal olarak yapılmıştır. Bu amaçla, MATLAB® kullanılarak bir bilgisayar programı yazılmıştır. Sayısal sonuçlar, mesnet koşulları, sonlu eleman adedi, kompozit malzemenin malzeme sabitleri, çatlağın uzunluğu ve konumu değiştirilerek elde edilmiştir. Çatlaksız levha ile çatlak içeren levha için elde edilen sonuçlar karşılaştırılarak yorumlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Şerit levha, çatlak, kompozit, sonlu elemanlar, doğal frekans, matlab.
Vadeli işlemlerde fiyatlandırmanın matematiksel yöntemlerle analizi
Vadeli islemlerin matematiksel yapısı incelenmistir. Vadeli islemlerin temelini olusturan futures ve optionsların yapıları ve fiyatlandırmaları matematiksel modeller kullanılarak ifade edilmistir. Vadeli islemlerin matematiksel yapısı incelenirken istatistik ve olasılık teorisi ile lineer programlamanın temel özellikleri kullanılmıstır. Ayrıca stokastik bir süreç olan geometrik brown hareketlerinden yararlanılmıstır. Forwards ve futures fiyatlarının sabit faiz oranı altında esit oldukları bir teorem olarak ifade ve ispat edilmistir. Hisse senedi endeksi, döviz piyasaları, ticaret malları ve tahvil?bono piyasalarındaki futures islemleri matematiksel olarak modellenmistir. Futures sözlesmelerindeki risk koruması (hedging) matematiksel olarak modellenmis ve korunma pozisyonunun varyansını minimize eden oran bir teorem olarak ifade edilmistir. Ayrıca korunma için yapılacak futures sözlesmelerinin optimal sayısı belirlenmistir. Opsiyon sözlesmelerinin fiyatlanmasında geometrik brown hareketleri ve arbitraj teoremi kuralı kullanılmıstır. Çok periyotlu binom modeli ile hisse senedi opsiyonu senaryoları incelenmistir. Arbitraj imkanı vermeyen Black?Scholes formülleri elde edilmistir. Opsiyon sözlesmelerindeki delta, theta, vega ve rho korunma yöntemlerinin matematiksel ifadeleri verilmistir. Anahtar Kelimeler: Vadeli islemler, türev islemler, forwards, futures, opsiyon, risk korunması, geometrik brown hareketleri, tahvil, bono, arbitraj, Black?Scholes denklemleri, delta, theta, vega, rho.
Metin madenciliği ile metin sınıflandırma
Bilgisayarların çıkısı ve gelismesiyle her geçen gün biraz daha değisen ve gelisen bir dünyada yasamaktayız. Bilgisayarlar yasantımıza birçok kolaylık katmakta, yapılan islerin yükünü hafifletmekte, daha iyi sonuçlara, daha kısa yollardan ulasmamızı sağlamaktadır. Bilgisayarlar aynı isi otomatik olarak ve daha verimli yapacağından insan kaynaklı hatalar en aza indirgenir. Bilgisayarların gelisimine paralel olarak, insanlar daha fazla bilgiye erisim olanakları bulmus ve günden güne, çok sayıda veriyi depolayan sistemler, yani veritabanları olusturulmus ve bu veritabanlarının boyutları da günden güne büyümüstür. Çesitli tipte veritabanları mevcuttur. Metin halindeki verilerin bulunduğu veritabanlarından bilgiyi kolayca elde etmek için metin kategorizasyon yöntemleri uygulanır. ?lk zamanlarda insan aracılığıyla yapılan sınıflandırma, günümüzde doküman sayısının çok hızlı bir sekilde artması dolayısıyla otomatik olarak yapılır hale gelmistir. Bunun için, daha önceden kategorileri tanımlanmıs olan eğitim dokümanları yardımıyla metin halindeki veriler sınıflandırılabilmektedir. Tezde, amaç doğrultusunda, metin halindeki verilerin sınıflandırılmasında kullanılan metin kategorizasyon teknikleri (Naive Bayes, k-NN) ve çesitli ağırlıklandırma yöntemleri incelenmis olup, daha sonra bu teknikleri kullanarak VisualBasic.NET programlama dili ile metin kategorizasyon programı yazılmıs ve aynı zamanda ilgili tekniklerin doğru sınıflandırma olasılıkları açısından kıyaslamaları yapılmıstır. Bu tezde, metin sınıflandırması üzerinde çalısmak için Anadolu Ajansı adlı Türkçe bir veri kümesinin derlemesi sunulmustur. Anahtar Kelimeler: Metin kategorizasyonu, naive bayes ve k-nn algoritmaları, metin madenciliği, sınıflandırma, joker (wild card) yöntemi.
Hilbert uzaylarında matris operatörler ve lineer operatörlerin matris temsili
Bu çalõşmada ayrõlabilir Hilbert uzayõnda matrislerle tanõmlõ lineer operatörler ve lineer operatörlerin matris temsilleri incelenmiştir. Konu ile ilgili sõnõrlõ ve simetrik sõnõrsõz operatörler ele alõnmõştõr. Anahtar kelimeler: Hilbert uzayõ, lineer operatörler, kendine eş operatörler, birimin açõlõmõ.
Finansal veri madenciliği
Veri madenciliği, büyük veritabanlarında yer alan verilerdeki gizli eğilimlerin ortaya çıkarılması sürecidir. Finans, pazarlama, telekomünikasyon gibi birçok alanda veri madenciliği teknikleri kullanılmaktadır.Finans alanında önemli bir yere sahip olan bankacılık sektörü, veri madenciliğinin yoğun olarak kullanıldığı sektörlerdendir. Banka müşterilerinin, sahip oldukları kredi kartı tipine ve aldıkları kredinin geri ödenebilirliğine bakılarak müşteri profillerinin ve müşteri segmentasyonlarının belirlenmesi süreci, veri madenciliği teknikleri ile başarılı bir şekilde gerçekleştirilmektedir.Bu tez çalışmasında, çeşitli veri madenciliği teknikleri kullanılarak, bir bankaya ait veri tabanından elde edilen kredi kartı ve kredilerin statüsü verileri üzerinde müşteri profili ve müşteri segmentasyonu uygulamaları gerçekleştirilmiştir. Sonuç olarak, veri madenciliği sürecinin, müşteri profili ve müşteri segmentasyonu uygulamalarını başarı ile gerçekleştirebildiği görülmüştür.Anahtar Kelimeler: Veri madenciliği, müşteri segmentasyonu, müşteri profili.
Tanecikli hesaplama yöntemi ile kavram çözümleme
Tıbbi Karar Destek Sistemleri (TKDS) eksik bilgi ve belirsizlik altında çıkarsama yapabilen akıllı yazılım sistemleridir. Bu sistemlerde belirsizliğin modellenmesi için Bayes ağları, kaba kümeler, yapay sinir ağları, bulanık mantık, tümevarımsal mantık programlama, genetik algoritmalar gibi çeşitli esnek hesaplama yöntemleri ile bu yöntemlerin birkaçının birleşiminden oluşan melez yöntemler kullanılmaktadır. Bayes ağları TKDS' de sıklıkla kullanılan veri güdümlü bir yöntemdir.Bu çalışmada, Bayes ağları ile Biçimsel Kavram Çözümlemedeki kavram kafes yapısı arasındaki benzerliklerden yola çıkılarak Belirti-Hastalık arasındaki ilişkileri yansıtan yeni bir veri güdümlü model önerilmiştir. Bu modelde hastalıklar nesneler ve belirtiler de özellikler olarak modellenmiştir.Geliştirilen modelin test edilmesi için veri kümesi bulmadaki teknik problemler nedeniyle gerçek durumlardan çıkarılmış ve gerçek hasta verileri kullanılarak hazırlanmış olan ALARM ağ yapısı kullanılmıştır. Çeşitli boyutlardaki bu veri kümelerinin üretilmesi NETICA yazılımı ile gerçekleştirilmiştir. Hesaplama karmaşıklığını önlemek amacıyla, özellik verilerine kaba kümeler kuramının temelini oluşturan ve ayırtedilebilirliğe dayalı bir yazılım sistemi olan ROSETTA kullanılmıştır.Belirti-Hastalık bağlamının, ilgili algoritmalar ile kavram kafesi yapısı oluşturulmuştur. Kavram kafesindeki kenarlar, belirtiler ve hastalıklar arasındaki olasılıksal ilişkileri yansıtmakta ve Bayes teoremi ile hesaplanmaktadır. Bu işlemler Oracle JDeveloper yazılımı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Hesaplanan koşullu olasılıklar modelin doğruluk oranını vermektedir. Ağdaki gerçek durum ile programın ürettiği sonuç aynı olduğunda doğru teşhise ulaşılmaktadır. Oluşturulan model, farklı boyutlar da veri kümelerine uygulandığında ortalama yaklaşık %51 doğruluk oranı ile hastalığı doğru teşhis edebilmektedir.Ayrıca bu veri kümeleri C4.5, Destek Vektör Makinesi ve Çok Katmanlı Yayılım gibi makine öğrenmesi yöntemlerine de uygulanmıştır. En iyi sonucu yaklaşık %75 ortalama doğruluk oranı ile Destek Vektör Makinesi yöntemi vermiştir.
Sınır koşullarında spektral parametre bulunan sınır değer problemleri üzerine
Sınır koşulunda spektral parametre bulunan sınır değer problemleri fizik problemlerinin çözümünde ortaya çıkmış ve günümüze kadar bu tür problemlerin birçok özelliği değişik çalışmalarda incelenmiştir. Bu tezde sınır koşulunda spektral parametre bulunan iki tip problem ele alınmıştır. İlk olarak sınır koşulunda spektral parametre bulunan matris katsayılı ikinci dereceden sınır değer probleminin spektrumu incelenmiş ve özfonksiyonlara göre açılım formülü elde edilmiştir. Bunun yanı sıra bu sınır değer problemi ile tanımlanan kendine eş operatörün bir alt uzayda spektral fonksiyonunun ve rezolventinin matris çekirdekli integral operatörler olduğu gösterilmiştir. İkinci olarak süreksizlik noktasında dönüşüm koşullarına sahip, sınır koşullarında spektral parametre bulunan, geciken argümanlı sürekli olmayan sınır değer problemi incelenmiş, özdeğerlerinin ve özfonksiyonlarının asimptotik ifadeleri bulunmuştur.
Video görüntülerinden yüz tanıma
Önemi ve kullanım alanı gün geçtikçe artan bir çalışma alanı olan yüz tanıma, önceden sisteme tanıtılan insanların sistem tarafından daha sonra otomatik olarak tanınmasını amaçlamaktadır.Bu tezde ise, video görüntüleri üzerinde çalışan bir yüz tanıma sistemi kurulmuştur. Her bir videoda bir kişi olacak şekilde poz, açı ve dönme kısıtı olmadan elde edilen videolarla eğitilen sistem, daha sonra yine aynı şekildeki farklı videoların kime ait olduğunu tanımaya çalışmaktadır.Çalışmanın temel amacı, videolardan yüz tanınırken tüm video karelerinin kullanılması yerine otomatik çalışabilecek bir sistem kurarak, bu sistemin seçeceği belli karelerin, belli ön işlemlerden geçerek kullanılması durumunda başarı oranı ve çalışma sürelerinin nasıl etkileneceğini incelemektir.Tez metninde, sistem kurulurken yüz ve yüz öğelerini bulma amaçlı kullanılan Haar-Benzeri Özellikler, boyut dönüştürme amaçlı kullanılan Temel Bileşenler Analizi ile Doğrusal Diskriminant Analizi ve sınıflandırma amaçlı kullanılan Destek Vektör Makineleri algoritmalarıyla beraber bu algoritmaları temel alarak geliştirilen sistem tanıtılmış ve deney sonuçları ile başarı durumu ölçülmüştür.
Birinci mertebeden diferansiyel operatörün spektral özellikleri
L2 Hilbert uzayında birinci mertebeden diferansiyel operatörün spektral özellikleri incelenmiştir.d/dx diferansiyel ifadesi ile oluşturulan operatörün sınırsızlık, kapalılık, kapanabilirlik gibi özellikleri incelenerek kapanışı belirlenmiştir. Bu kapanışın bir fonksiyona çarpım operatörü ile toplamının spektrumu incelenmiştir.L2 uzayında id/dx ifadesi ile oluşturulan operatörün kendine eşliği; bağımsız değişkene çarpım operatörü ile unitar denk olduğu gösterilmiş; L2 (0,1) uzayında kendine eş genişletmeleri verilmiş ve ayrıca L2 uzayında kendine eş genişletmelerinin olmadığı gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler: Spektrum, diferansiyel operatör, unitar denklik.
Görüntü işlemede morfolojik teknikler
ÖZETMorfoloji kelimesi genel olarak canlıların, şekil ve yapıları ile uğraşan biyoloji dalına itafen kullanılmaktadır. Bu tez içerisinde aynı kelime matematiksel morfoloji bağlamı kapsamında imge bileşenlerinin ayrıştırılması sırasında kullanılan bir araç olarak karşımıza çıkacaktır. Bunun dışında bu çalışma kapsamı içerisinde, imge ön işleme ve işleme sonrasında kullanılan morfolojik filtreleme, inceltme ve budama gibi bir çok morfolojik teknik ilgi alanımıza girecektir.Matematiksel morfolojinin dili kümeler teorisidir. Matematiksel morfoloji içerisindeki kümeler bir imge içerisindeki nesneler olarak düşünülebilir. İşte bu yüzden bu çalışma içerisinde matematiksel bir altyapı oluşturması açısından öncelikle kümeler teorisi ve mantık operasyonları ile ilgili bilgi verilmiştir. Daha sonra ise ikili ve gri-ölçümlü imgelerde ayrı ayrı, yayma, aşındırma, açma, kapama gibi imge işleme yöntemleri ele alınmıştır.Bir çok imge işleme sonucunda girdi ve çıktı yine imge olarak karşımıza çıkmaktadır. Ancak bu çalışma içerisinde konu edilen morfolojik yöntemlerde girdi yine bir imge iken çıktı ise imgenin bileşenlerinin özelliklerinden oluşan matematiksel bir ifade veya küme olacaktır. Bu anlamda morfolojik imge işleme, imgenin anlamlandırılması ya da imge içerisinden anlamın ayrıştırılmasında bir dönüm noktasıdır.Anahtar kelimeler: Morfolojik imge işleme, inceltme, budama, yayma, aşındırma, açma, kapama yöntemleri, Granülometri.
Spline ile eğri ve yüzey oluşturma
ÖZET Polinom interpolasyonu ile her zaman istenilen hassasiyette sonuç elde etmek mümkün değildir. Keskin köşeleri olan, yüksek mertebeden türevlerde hızlı değişim olan fonksiyonlara ve hatta bazı düzgün fonksiyonlara bile yüksek mertebeden polinomlar ile yapılan yaklaşımlarda istenilen hassasiyet sağlanamaz. İnterpolasyon ve veri uydurmada (data fitting) verilen datalara adapte olabilen yeteri kadar esnekliğe sahip ve bilgisayarda kolayca hesaplanabilen fonksiyonların kullanılması gerekebilir. Dolayısıyla özel bir sebep olmadığı sürece fonksiyon yaklaşımında veya veri uydurmada spline' ları kullanmak uygundur. Bu fonksiyonların özellikleri,. Düzgün ve esnektir,. Bilgisayarda depolamak ve işlem yapmak kolaydır,. Türevlerini ve integrallerini hesaplamak kolaydır. Spline fonksiyonları interpolasyon, veri uydurma, adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde, eğri ve yüzey yaklaşımında, kompleks geometrik nesnelerin matematik modellemesinde sıkça kullanılırlar. Bu çalışmada; İkinci bölümde kübik spline' lar ve özellikleri anlatıldı. Üçüncü bölümde, parametrik kübik spline'lar incelendi. Dördüncü bölümde B-spline eğrileri ele alındı. Beşinci bölümde, B- spline yüzeyleri ve özellikleri anlatıldı. Ayrıca, her bölümle ilgili yazılmış C kodlan kullanılarak örnek uygulamalar yapılmış ve elde edilen sonuçlar en son bölümde verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Spline, düğüm(knot) vektör, B-spline bazları, kontrol noktaları. vıı
Singüler Sturm Liouville probleminin bazı spektral özellikleri
Tez çalışmasında L2 [O, oo) Hilbert uzayında -y" + q(x)y, 0<,xAnahtar Kelime: Green fonksiyonu = Green function ; Hilbert uzayları = Hilbert spaces ; Meromorfik fonksiyonlar = Meromorf functions ; Spektral özellikler = Spectral properties ; Özdeğerler = Eigenvalues ; Özfonksiyonlar = Eigenfunctions
Sınır koşulunda spektral parametre bulunan operatör katsayılı Sturm-Liouville k.düzenli izi
ÖZET H ayrılabilir Hubert uzayı olmak üzere Hı= L2 ( [0,l],H )®H Hilbert uzayında - y" + Q(x)y = ly O < x < 1 Sturm-Liouville diferansiyel denklemi ve./(O) = 0 -y(\) = Ay'(l) sınır koşullan ile oluşturulan operatör L olsun. Burada Q(x) [0,1] aralığında tanımlanmış değerleri H uzayında kendine eş çekirdek operatör olan fonksiyon, X ise kompleks değerler alan spektral parametredir. Sunulan bu çalışmada L operatörü için k ( k>2) herhangi doğal sayı olmak üzere k. düzenli iz kavramı verilmiş ve düzenli iz için formül elde edilmiştir. Sözü edilen Q(x) reel değerli skaler fonksiyon, H=C olduğu halde de yüksek mertebeden düzenli iz formülü ilk bu çalışmada bulunmuştur. Anahtar Kelimeler: Zayıf türev, analitik operatör-fonksiyon, esas spektrum, spektral açılım, düzenli iz IV
Tüm eksende verilmiş operatör katsayılı Sturm-Liouville denkleminin green fonksiyonunun bulunması ve özdeğerler sayısının asimptotik ifadesi üzerine
ÖZET H ayrılabilir Hilbert uzayı olmak üzere L2 ( - oo, oo, H) ayrılabilir Hubert uzayında -y +Q(x)y -ooAnahtar Kelime: Green fonksiyonu = Green function ; Hilbert uzayları = Hilbert spaces ; Spektral analiz = Spectral analysis ; Spektrum = Spectrum ; Sturm-Liouville denklemi = Sturm-Liouville equation
Tek yönlü lifli elastik ve viskoelastik kompozitlerin stabilitesi ve gerilme durumuna ait bazı problemler
ÖZET Tek yönlü lifli kompozit malzemelerdeki eğilmenin, teknolojik işlemler sırasında çeşitli faktörlerden olabileceği gibi tasarımından da kaynaklanabileceği bilinir. Bu nedenle, kompozitlerin yapısındaki liflerin eğriliği, bu malzemelerin yapısal hasarı olarak alınabileceği gibi yapısal bir özellik olarak da ele alınabilir. Üstelik, liflerin eğriliği, basınç altındaki stabilite kaybı problemleri ve çeşitli kırılma araştırmaları için bir model olarak da seçilebilir. Bu çalışmada, parçalı-homojen cisim modeli çerçevesinde elastisite ve viskoelastisite teorisinin üç boyutlu geometrik nonlineer denklemleri kullanılarak stabilite kaybı öncesi gerilme analizi ve stabilite kaybı araştırmaları için bir yaklaşım geliştirilmiştir. Tez kapsamında ele alınan bütün araştırmalar periyodik eğrilikli bir veya iki lif içeren sonsuz elastik ve viskoelastik cisim için yapılmıştır. Sonsuz elastik ve viskoelastik cismin iki lif içermesi durumunda, bu liflerin iki paralel doğru boyunca yerleştiği kabul edilmiştir. Gerilme dağılımı ve stabilite kaybı problemleri cisme lifler boyunca sonsuzda düzgün dağılmış normal kuvvetler etkidiğinde incelenmişlerdir. Ele alınan stabilite problemleri için, önce kompozitin doldurucusunun hacim oranının küçük ve lifler arasındaki etkileşimin ihmal edildiği düşünülmüştür. Sonuçta, malzeme tek lif içeren sonsuz viskoelastik malzeme olarak modellenmiştir. Sonra, sonsuz cismin tek lif içermesi durumu için önerilen araştırma, lifler arasındaki etkileşimin dikkate alınması durumuna genişletilmiş ve ilgili analizler iki komşu lif içeren sonsuz viskoelastik cisim için yapılmıştır. Bu liflerin aynı düzlemde ve farklı düzlemlerde birbirine paralel iki doğru boyunca yerleştiği, herbirinin küçük başlangıç eğilmesine sahip olduğu kabul edilmiştir. Bu eğrilikler periyodik ve aynı-fazlıdır. Başlangıç eğilmesinin büyümeye başlaması ve nihayet sonsuz olması durumu stabilite kaybı kriteri olarak seçilmiştir. Viskoelastik malzemenin tanımı için Rabotnov operatörü kullanılmış ve lifler arasındaki etkileşimin ve reolojik parametrelerin kritik zaman değerlerine etkileri araştırılmıştır. Stabilite kaybı öncesi gerilme-şekil değiştirme problemleri için önce, eğrilikli lif içeren tek yönlü kompozitlerdeki geometrik nonlineeritenin gerilme dağılımına etkisi araştırmaları, lifin küçük hacim oranlı doldurucu olması durumu için uygulanmış ve bu durumda kompozit malzeme periyodik eğrilikli tek lif içeren sonsuz elastik cisim olarak modellenmiştir. Sonra, bu metod iki paralel doğru boyunca yerleşmiş periyodik eğrilikli iki komşu lif içeren sonsuz elastik cisim için geliştirilmiştir. Liflerin eğriliklerinin birbirleri ile ilgisi dikkate alınarak aynı-faz ve zıt-faz eğrilik durumu olarak adlandırılan iki yerleşim formu ele alınmıştır. Bu durumda liflerin orta çizgilerinin aynı düzlemde olduğu kabul edilmiştir. Liflerin eğriliklerinden kaynaklanan aralarındaki etkileşimin gerilme dağılımına etkisi araştırılmış ve ara yüzey üzerindeki normal ve kayma gerilmeleri ile ilgili sayısal sonuçlar verilmiştir. Ele alınan gerilme dağılımına geometrik nonlineeritenin etkisi de araştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: Lifli kompozit, gerilme dağılımı, geometrik nonlineerite, iç stabilite kaybı, kritik zaman x
Fourier dönüşümü ile dijital görüntü işleme
Siyah-beyaz görüntü ya da basit görüntü,iki boyutlu ışık yoğunluk fonksiyonu f(x,y) ile ifade edilir.Burada x,y uzaysal koordinatlardır ve herhangi bir (x,y) noktasınnı / değeri görüntünün o noktadaki parlaklığı ile orantılıdır. f{x, y) 'nin görüntüsü anlamına gelen dijital görüntüjgörüntüdeki bir noktayı tanımlayan indekslerden ibaret satir ve sütunlardan oluşmuş bir matris olarak ifade edilebilir.Burada ki uygun matris elemanı değeri o noktanın parlaklık derecesini tanımlarjşlemlerde esas alınacak olan parlaklık derecesidir ve aynı resmi frekans verilerinde tanımlamak ta mümkündür. Fourier dönüşümü görüntüyü sinüs ve kosinüs bileşenlerine ayırmakta kullanılan önemli bir görüntü işleme aracıdır.Girdi görüntü uzaysal verilerde olduğunda dönüşümün çıkbsı,görüntünün Fourier ya da frekans verilerinde ki ifadesidir.Aynk görüntü verilerinde süreklinin tam tersi olarak Fourier dönüşümünün ayrık formu DFT vardn*.FFT ise DFT'nin hesaplamada daha başardı versiyonudur. Bu çalışmada,Bölüm2'de bir ve iki sürekli değişkenli durumda Fourier dönüşümleri gösterilmiştir. Bölüm3'te bu kavramlar aynk form için tanımlanmıştir. Bölüm4'te 2-D Fourier dönüşümünün baza önemli özellikleri gösterilmiştir.Bölüm5'te Aynk Fourier Dönüşümü'nü tamamlamak için gereken hesaplamaların sayısını indirmekte kullanılabilir bir FFT algoritması geliştirilmiştir. Anahtar kelimeler: Görüntü işlemeJFourier dönüşümü^Ayrık Fourier Dönüşümü,Hızlı Fourier Dönüşümü, örnekleme. x
Ön gerilmeli tabaka ile örtülmüş ön gerilmeli yarı düzlemde genelleştirilmiş Rayleigh dalgalarının dispersiyonu
ÖZET Bilindiği üzere ön gerilmeler yapı elemanlarında farklı birçok nedenlerden dolayı oluşabilmektedir. Bu ön gerilmelerin oluştuğu ortamların dalga yayılımına etkisinin incelenmesi teorik ve uygulama açısından çok önemlidir. Tez kapsamında yapılan araştırmalar, genel olarak ön gerilmeli tabakalı ortamlardaki dalga yayılımına bu ön gerilmelerin etkisinin incelenmesine aittir. Yapılan çalışmaların özel konusu ise ön gerilmeli tabaka ile örtülü ön gerilmeli yan düzlemdeki genelleştirilmiş Rayleigh dalgalarının dispersiyonudur. Bu incelemeler aşağıdaki durumlarda yapılmıştır: Birinci durumda lineer elastik malzemeden yapılmış bir tabaka ile örtülü lineer elastik malzemeden yapılmış yan düzlemde tabaka ve düzlemde ön gerilmelerin olmadığı durum ele alınarak genelleştirilmiş Rayleigh dalgalarının dispersiyonu incelenmiştir. Bu inceleme parçalı homojen cisim modeli çerçevesinde klasik lineer elastisite teorisi uygulanarak ideal ve ideal olmayan temas koşullan durumunda yapılmış Tolstoy ve Usdin (1953), Achenbach ve Epstein (1967) ve Eringen ve Şuhubi (1975b) kaynaklarında elde edilen sonuçlar tekrar elde edilmiştir. Söz konusu problem ideal olmayan temas koşullan çerçevesinde de ele alınmıştır. Sayısal sonuçlar birçok malzeme çifti için yapılmıştır. İkinci durumda lineer elastik malzemeden yapılmış ön gerilmeli tabaka ile örtülü yine lineer elastik malzemeden yapılmış ön gerilmeli yan düzlemde ideal ve ideal olmayan temas koşullan çerçevesinde genelleştirilmiş Rayleigh dalgalannın dispersiyonu parçalı homojen cisim modeli çerçevesinde üç boyutlu doğrusallaştınlmış dalga teorisi denklemleri kullanılarak incelenmiştir. Üçüncü durumda ise lineer olmayan elastik malzemeden yapılmış ön gerilmeli tabaka ile örtülü yine lineer olmayan elastik malzemeden yapılmış ön gerilmeli yan düzlemde ideal ve ideal olmayan temas koşullan çerçevesinde genelleştirilmiş Rayleigh dalgalarının dispersiyonu parçalı homojen cisim modeli çerçevesinde üç boyutlu doğrusallaştınlmış dalga teorisi denklemleri kullanılarak incelenmiştir. Bu durumda Murnaghan potansiyeli ile verilen üçüncü mertebeden olan elastisite sabitlerinin genelleştirilmiş Rayleigh dalgalarının yayılımına olan etkisi değişik problem parametreleri çerçevesinde incelenmiştir. Yapılan çalışmalarda elde edilen sonuçlann özel durumlarda bilinen sonuçlarla ve fiziksel görüşlerle çakıştığı gösterilmiştir. Ön gerilmeli durumlara ait olan sonuçlar ise ilk kez bu tez kapsamında elde edilmiştir. Anahtar kelimeler: Dalga yayılımı, dispersiyon, üçüncü mertebeden elastik sabitler, ön gerilme, parçalı homojen cisim modeli, genelleştirilmiş Rayleigh dalgaları xıı
Tek veya çift dairesel delik içeren şerit levhada gerilme yığılmasının sonlu elemanlarla incelenmesi
ÖZET Bu çalışmada, yapısında dairesel tek veya çift delik bulunan sonlu anizotrop şerit-levhanın ele alınan yükleme altında dairesel delik civarında oluşan gerilme yığılması, düzlem şekil değiştirme durumunda elastisite teorisinin kesin denklemleri sonlu elemanlar yöntemi yardımıyla incelenmiştir. Çözüm bölgesi, dairesel delik etrafında altı nodlu eğrisel kenara sahip üçgen sonlu elemanlar, geri kalan kısımda dokuz nodlu dikdörtgen sonlu elemanlar kullanılarak ayrıklaştırılmıştır. Her sonlu eleman üzerindeki işlemler sayısal olarak elde edilmiştir. Yer değiştirme esaslı sonlu elemanlar yöntemi kullanıldığından her nodda bilinmeyen sadece yer değiştirmeler olarak seçilmiştir. Çözüm sonunda elde edilen yer değiştirmeler kullanılarak bulunan ve sonlu eleman sınırlarında süreksiz olan gerilme fonksiyonları, varyasyonel iyileştirme (variational recovery) yoluyla sürekli hale getirilmiştir. Bütün işlemler kartezyen koordinat sistemi kullanılarak yapılmıştır. Ancak sayısal sonuçların yorumlanabilmesi için kutupsal koordinatlardaki gerilme değerleri daha elverişli olduğundan, tez çerçevesinde gerilmelerin kutupsal koordinatlardaki ifadeleri verilmiştir. Bu gerilme değerlerine, ele alınan durumda şerit-levhanın geometrik ve malzeme parametrelerinin etkisi detaylı şekilde incelenerek sayısal sonuçlar tablo ve grafikler halinde verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Gerilme yığılması, sonlu elemanlar yöntemi, anizotropi,şerit levha,ortotrop vı
Fiyatların aralıklı verilmesi durumunda taşıma problemine çözüm önerisi
ÖZETKlasik taşıma problemi i 'den j 'ye tek tip malın taşınmasıyla ilgilenir. Burada i 'den j 'yebirim taşıma maliyetleri sabittir. Ancak gerçek dünyada bir taşıma probleminde i 'den j 'yetaşınacak malın birim fiyatları her zaman sabit olmayabilir. Piyasa koşulları gözönünealındığında fiyatların sabit olmaması gerektiği ise bilinen bir gerçektir.Bu çalışmada taşıma birim fiyatlarının bir aralık halinde olması göz önüne alınmıştır. Aralıkaritmetiğinden (Ishibuchi ve Tanaka, 1990) faydalanarak, problemimiz iki amaçlı taşımaproblemi haline getirilmiş, üyelik fonksiyonları da dikkate alınıp amaçlara uygulanmış veüyelik fonksiyonlarının kesişimi yapılarak ve kısıt sayısı orijinale göre bir kısıt düşürülerekprobleme bir çözüm getirilmiştir.Bu yöntem iki boyutlu taşıma probleminden başka üç boyutlu taşıma problemine de (solidproblem) uygulanmıştır.Anahtar Kelimeler: aralık aritmetiği, iki boyutlu taşıma problemi, üç boyutlu taşımaproblemi, solid problem, üyelik fonksiyonları
Çatlak içeren ön gerilmeli şeritte çatlak ucunda oluşan gerilme şiddeti faktörünün belirlenmesi
Bu çalışmada, anizotrop şerit-levhadaki makro çatlak uçlarında oluşan kırılmaparametrelerine öngerilmenin etkisi, farklı geometrik ve malzeme parametreleri içinincelenmiştir. İncelemeler Üç Boyutlu Lineerize Edilmiş Elastisite Teorisi çerçevesindedüzlem şekil değiştirme durumunda yapılmıştır. Ele alınan sınır değer problemleri, sonluelemanlar yöntemi yardımıyla sayısal olarak çözülmüştür. Sonlu elemanlar yöntemimodellemesinde; çatlak ucu bölgesinde altı nodlu tekil üçgen sonlu elemanlar, geri kalankısımda dokuz nodlu standart dikdörtgen sonlu elemanlar kullanılmıştır. Kırılmaparametreleri, enerji yöntemi kullanılarak belirlenmiştir.Tez'de, kırılma parametresi olarak gerilme şiddeti faktörü (K) ve enerji boşalma oranı (G)kullanılmıştır. Çatlak şerit-levhanın merkezinde konumlandığında gerilme şiddeti faktörü (K),bunun dışındaki konumları için enerji boşalma oranı (G) belirlenmiştir. Enine izotropmalzeme için gerilme şiddeti faktörü (K)'nün 1. ve 2. mod değerleri, ortotrop malzeme içinise 1. mod değerleri ele alınmıştır. Bu durumlarda, ön şekil değiştirmelerin küçük olduğu velineer elastisite teorisi çerçevesinde belirlenebileceği kabul edilmiştir. Ayrıca ön şekildeğiştirmenin sonlu olduğu durumlarda, mekanik bağıntıları harmonik tipli potansiyelleverilen hiperelastik malzemeler göz önüne alınmıştır. Ele alınan problemlerde ön şekildeğiştirme durumu, Guz (1991)'de verilen kabulleri sağlayacak şekilde seçilmiştir.Çok sayıda yeni sayısal sonuçları elde etmek için gerekli algoritma ve programlar FTN77'detarafımızdan yapılmıştır. Ön şekil değiştirmenin göz önüne alınmadığı özel durumlarda busonuçlar uygun bilinen sonuçlar ile uzlaşmaktadır.Yapılan araştırmalar, pek çok özel durumda Kırılma Mekaniği için ilk teşebbüslerioluşturmaktadır.Anahtar Kelimeler: Gerilme şiddeti faktörü, çatlak, enerji boşalma oranı, öngerilme, tekilsonlu eleman, harmonik tipli potansiyel, sonlu elemanlar yöntemi.JÜRİ:1. Doç. Dr. Nazmiye YAHNİOĞLU (Danışman) Kabul Tarihi:16.12.20052. Prof. Dr. Surkay D. AKBAROV Sayfa Sayısı:933. Prof. Dr. R. Faruk YÜKSELER4. Prof. Dr. Mehmet BAKİOĞLU5. Prof. Dr. Esin İNAN
Yapay sinir ağlarının duyarlılığı
Ill Özet Bu tezde; ileri beslemeli yapay sinir ağlarının, ağırlık hatası karşısındaki duyarlılıkları analiz edilmiştir. Ağ modeli olarak çok katmanlı algıyıcılar ve eğitim algoritması olarakta geriye yayılım algoritması kullanılmıştır Çok katmanlı algılayıcılarda ağırlık vektörü giriş-çıkış dönüşümünü belirlemektedir. Dolayısıyla bu ağırlıklardaki her hangi bir değişiklik giriş-çıkış dönüşümümüzü etkilemektedir. Yapay sinir ağımızın duyarlılığını hesaplamak için arıtımsal ağırlık perturbasyon metodunu kullanıyoruz. Amacımız, artımsal bir ağırlık perturbasyonu karşısında karar hatası olasılığının hesaplanmasıdır. Bu amaçla iki tane yakınsama formülü geliştirdik: binormal yakınsama ve karekök yakınsaması. Bunlardan binormal yakınsamanın doğruluk oranı çok yüksek olmasına rağmen; çok işlem gerektirdiğinden hesaplamalar için bilgisayara ihtiyaç duyuluyor ve ayrıca yakınsama, her katmandaki düğüm sayısına bağımlıdır. Fakat katmandaki işlem elemanlarının sayışım arttırarak, hata probabilitesi bir sayıya ulaştırılırsa yakınsamanın katmandaki işlem elemanından bağımsız olduğu görülür. Karekök yakınsamasının sonucu binormal yakınsamasının sonucu kadar gerçek değere yakın değildir. Fakat çok daha kolay hesaplanabilir ve katmanda çok fazla işlem elemanı varsa; binormal yakınsamaya oldukça yakın sonuçlar verir.
Eğrisel yapıya sahip kompozit malzemeden hazırlanmış yapı elemanlarının statiğe uygun sınırdeğer probleminin fem ile incelenmesi
Bu çalışmada, eğrisel yapıya sahip kompozit malzemeler mekaniğinin Akbarov ve Guz' süreklilik teorisi çerçevesinde iki ve üç boyutlu sınırdeğer problemleri Sonlu Elemanlar Yöntemi ile araştırılmıştır. Adı geçen süreklilik teorisinde kabul edilen bazı kısıtlamalar, incelenen sınırdeğer problemleri için geliştirilmiş, bu problemlerin matematiksel formülasyonu verilmiş ve daha sonra formülasyonu yapılmış problemlerin sonlu eleman modellemesi yapılmıştır. Gerekli bilgisayar programlan oluşturularak doğruluğu analitik çözümleri bilinen problemlerle test edilmiştir. Daha hassas sayısal sonuçlar elde edilmesi için, incelenen sınırdeğer problemlerine uygun olarak Sonlu Elemanlar Yöntemi bazı açılardan geliştirilmiş, iki aşamalı karışık formülasyon kullanılmış, elde edilen sayısal sonuçların Zienkiewicz ve Zhu'nun tavsiye ettiği biçimde hata hesaplan yapılmış ve bunlardan sonlu eleman boyutlarının belirlenmesinde kullanılmıştır. İki aşamalı karışık formülasyon; ilk aşamada yerdeğiştirme esaslı sonlu eleman modellemesi sonucunda elde edilen süreksiz gerilme dağılımlannın, ikinci aşamada En Küçük Kareler Yöntemi' nin tezde geHştirilmiş formu uygulanarak süreldüeştirilmesi şeklinde tanımlanmıştır. Çalışmada araştırılan her bir sınırdeğer problemi, eğrisel yapıya sahip kompozit malzemeden hazırlanmış şerit ve plak şeklinde olan yapı elemanlarının, statik yüklemedeki gerilme ve yerdeğiştirme dağılımlarının, elastisite teorisinin kesin denklemleri çerçevesinde incelenmesine karşı gelmektedir. Üç boyutlu problemlerin incelenmesi Yan-Analitik Sonlu Elemanlar Yöntemi çerçevesinde yapılmıştır. Kompozit malzemenin yapısında yerel eğrilik olduğu durumda "sınır tabakası" tipinde bir yaklaşım teklif edilmiş ve bu yaklaşım başarıyla uygulanmıştır. Kompozit malzeme yapısındaki eğrilikler periyodik ve yerel olduğu durumlarda elde edilen sayısal sonuçlar geniş bir biçimde incelenmiş ve bunların yorumlan verilmiştir. Bu çalışmada geliştirilen sayısal yöntem, yaygın olarak kullanılan Bor ve Cam takviyeli kompozit malzemelerden hazırlanmış yapı elemanlarının statiğine uygun gelen sınırdeğer problemlerine de uygulanmıştır. Elde edilen sayısal sonuçlar grafikler halinde verilmiştir. Bu çalışmada yapılan araştırmalar eğrisel yapıya sahip kompozit malzemeler mekaniğinin, analitik ve yaklaşık-analitik çözümleri mümkün olmayan sınırdeğer problemlerinin incelenmesinde, sayısal yöntemlerin uygulanması açısından ilk girişimleri oluşturmaktadır. xı
Cubic spline ve yüzey grafiği elde etme
ÖZET Eğriler ve yüzeyler özellikle matematik ilmi içerisinde başlı başına önemli bir uğraş alanını oluşturmaktadır. Bu Yüksek Lisans Tezinin amacı, bilgisayar yardımı ile yüzey grafiği çizmenin ilk adımını oluşturan düzlemdeki bir eğriyi uzayda döndürmek sureti ile yüzey grafiği elde etmektir. Bu eğrinin elde edilmesi ise Cubic Spline interpolasyonu ile sağlanmaktadır. ilk bölümde Cubic Spline interpolasyonu teorik olarak anlatılmıştır, ikinci bölümde üç boyutlu uzaydaki bir görüntünün bilgisayar ekranına nasıl düşürüldüğü ve koordinat eksenlerinin dönüşümü anlatılmıştır. Üçüncü bölümde ise 'yüzey türetme' başlığı altında yüzeyin değişik konumlan incelenmiştir. Dördüncü bölümde programın genel algoritması hakkında bilgi verilmiş, programın çıktısı ile birlikte algoritması ve ileriki aşamalarda ideal olarak çizdirilmek istenen bazı fonksiyonların yüzeylerine örnekler verilmiştir. m
indexedOpen AccessTRNewtonyen olmayan analizde karışık tip fonksiyonların yerel yaklaşımları
Newtonyen olmayan analiz, klasik türev ve integral kavramlarının farklı üreteç fonksiyonlar aracılığıyla genelleştirilmesine dayanan ve özellikle geometrik, bigeometrik ve benzeri hızlı büyüme gösteren fonksiyonların incelenmesinde etkin sonuçlar üreten bir analiz alanıdır. Bu tez çalışmasında, klasik analiz kapsamında tanımlanan fonksiyonlar ile Newtonyen olmayan analizde farklı üreteçler kullanılarak elde edilen fonksiyonların klasik toplamları ve alfa toplamları ele alınmaktadır. Literatürde, bu tür karışık tipteki fonksiyonların yerel davranışlarını incelemek için çoğunlukla klasik Taylor yaklaşımı kullanılmakta; ancak bu yaklaşım, Newtonyen olmayan bileşenlerin doğal yapısını yeterince yansıtamamaktadır. Bu çalışmanın temel amacı, farklı üreteçlerle tanımlanan fonksiyonların Newtonyen olmayan toplamları için birinci mertebeden yeni bir yaklaşım yöntemi geliştirmektir. Önerilen yöntemde, fonksiyonun klasik ve Newtonyen olmayan bileşenleri ayrı ayrı ele alınmakta ve her bir bileşen kendi analiz çerçevesine uygun şekilde lineerleştirilmektedir. Elde edilen yeni yaklaşım, klasik birinci mertebeden Taylor yaklaşımı ile karşılaştırmalı olarak incelenmekte ve hata analizleri yapılmaktadır. Çeşitli sayısal örnekler üzerinden yöntemin etkinliği gösterilmektedir. Örneğin üstel ve çift üstel yapı içeren fonksiyonlar için daha düşük hata değerleri elde edildiği ortaya konulmaktadır. Bu yönüyle çalışmanın, Newtonyen olmayan analizde yerel yaklaşım tekniklerine katkı sağlaması beklenmektedir.
Üniform kalınlıklı bir tabaka ile ikiye ayrılmış sonsuz bir elastik ortamda nonlineer enine kayma (SH) dalgalarının yayılması
Bu çalışmada, üniform kalınlıklı bir tabaka ile ikiye ayrılmış sonsuz bir elastik ortamda nonlineer genelleştirilmiş enine kayma (SH) dalgalarının yayılmasını modelleyen bir sınır değer probleminin, bu ortamdaki yayılma olaylarını karakterize eden yaklaşık çözümleri, bir asimptotik pertürbasyon yöntemi ile elde edilmiştir. İncelemede ortamı oluşturan yarım uzayların ve bunları ayıran üniform kalınlıklı tabakanın birbirlerinden farklı elastik özelliklere sahip genelleştirilmiş neo-Hookean elastik malzemelerden meydana geldikleri kabul edilmektedir. Ortamlar lineer elastik malzemelerden oluştuklarında bu tip dalgaların yayılması daha önceden incelenmiştir. Bunların bir lineer elastik yarım uzayın, farklı elastik özelliklere sahip bir üniform tabaka ile kaplı olduğu bir ortamda yayılan SH tipi yüzey dalgalarının (Love dalgaları) dispersiyon bağıntısına benzer bir dispersiyon bağıntısına sahip oldukları bulunmuştur. Yani bu dalgalar da dispersif elastik dalgalardır. Bundan dolayı, bu SH dalgaları da genelleştirilmiş tipten Love dalgaları olarak adlandırılmıştır. Bu nedenle ilk bölümde önce Love dalgalarının tanımı özetlenmiştir. Daha sonra çalışmada ele alınan problem ve çalışmanın amacı belirtilmiştir. Çalışmada gerçekleştirilen analiz, kullanılan yöntem ve ulaşılan sonuçlara değinilerek bölüm sonlandırılmıştır. İkinci bölümde, önce üniform kalınlıklı bir tabaka ile ikiye ayrılmış ve genelleştirilmiş neo-Hookean malzemelerden oluşan sonsuz bir ortamda nonlineer enine kayma dalgalarının yayılmasını yöneten hareket denklemleri ve bunlara eşlik eden sınır koşulları verilmektedir. Bu denklemler ve sınır koşulları yazılırken Ek A'da, genelleştirilmiş neo-Hookean ortamlarda, genelleştirilmiş kayma hareketi hakkında yapılan incelemeden faydalanılmıştır. Daha sonra, bu denklemler ve sınır koşulları lineerleştirilmiş ve enine kayma dalgalarının yayılması incelenmiştir. Bu incelemede, c, lineer dalgaların faz hızını; c1, c2 ve c3 ise, sırası ile üst yarım uzayda, uniform ara tabakada ve alt yarım uzaydaki lineer kayma dalgalarının yayılma hızlarını göstermek üzere, bu hızlar arasında c21.11 için ise tabaka ortamındaki malzemenin nonlineer özelliği belirlemektedir. Dolayısıyla, dalga yayılmasının davranışının, ortamlardaki malzemelerin nonlineer özelliklerinden etkilendiği gözlemlenmektedir.
Yüksek mertebeden boussinesq denklemi i̇çin fourier spektral yöntemi
The higher-order Boussinesq equation (HBq) is given by utt = uxx+eta1uxxtt-eta2uxxxxtt +(f(u))xx where f(u)=u^p; p>1 is an integer. Here eta1 and eta2 are real positive constants. The HBq equation models the longitudinal vibrations of a dense lattice. In this thesis study, we propose a Fourier pseudo-spectral method for the HBq equation. Thesis study is organized as follows: Chapter 1 is devoted to the preliminaries. We briefly review some basic definitions related to linear algebra, some special function spaces and weak derivative. We also introduce continuous and discrete Fourier transforms. We then consider three examples to understand discrete and continuous Fourier expansions and differentiation. In Chapter 2, we first give a brief introduction to the HBq equation and its properties such as conserved quantities. We then derive solitary wave solutions of the HBq equation by using ansatz method which is one of the most effective direct methods to construct the solitary wave solutions of the nonlinear evolution equation. In Chapter 3, we introduce the Fourier pseudo-spectral method for the HBq equation. We first prove the convergence of the semi-discrete scheme in the appropriate energy space. We then define fully-discrete scheme for the HBq equation. Solution steps are (i) constituting the grid points in space, (ii) transforming the equation into the Fourier space and obtaining an ordinary differential equation in terms of Fourier coefficients, (iii) solving the resulting ordinary differential equation by using the fourth-order Runge-Kutta method (RK4), iv) forming the numerical solution from Fourier coefficients by using the inverse Fourier transform. To see the validation of the proposed scheme, we consider three test problems concerning the propagation of a single solitary wave, the interaction of two solitary waves and a solution that blows up in finite time. In these problems, we consider various power type nonlinearities. Our numerical results show that the Fourier pseudo-spectral method exhibits fourth-order convergence in time and provides spectral accuracy in space. As far as we know, the present study is the first numerical study in literature for the HBq equation. Therefore, we couldn't compare our numerical results with the results in literature.
İki tabakalı elastik bir ortamda nonlineer SH dalgalarının harmonik rezonans incelemesi
Bu çalışmada, düzgün kalınlıklara sahip farklı hiperelastik malzemelerden oluşan iki tabakalı elastik bir ortam içerisinde yayılan nonlineer SH dalgalarının harmonik rezonans etkileşimi problemi ele alınmıştır. Serbest yüzeylerde gerilmelerin olmadığı, tabakalar arası arayüzeyde ise yerdeğiştirmelerin ve gerilmelerin sürekli olduğu kabul edilmiştir. Dalgaların harmonik rezonans etkileşimi problemi bir asimptotik pertürbasyon metodu kullanılarak incelenmiştir. Temel dalganın faz hızı ile onun m.ci harmoniği bir kritik dalga sayısı, kc,'de çakışırsa m. harmonik rezonans durum ortaya çıkar. Bu durumda temel dalga ile onun m.ci harmonik bileşeni arasında enerji transferi meydana gelir. Bu yüzden harmonik rezonansın varolduğu durumda, uniform asimptotik açılımda, ilk mertebe problemde etkileşime girecek olan harmonik terim dahil edilerek incelemeye devam edilmesi gerekir. Bu çalışmada temel dalga ile onun 5. harmoniğinin etkileşim problem incelenmektedir. Harmonik rezonans incelemesine uygun şekilde yürütülen asimptotik analiz neticesinde temel dalga ve onun 5.ci harmoniğinin etkileşimine ait birinci mertebe yavaş değişen genlik fonksiyonlarının değişimini asimptotik olarak karakterize eden kuple nonlineer Schrödinger (KNLS) denklemi elde edilmiştir.
Bazı aşırı belirğin problemlerde simetri
In the present study, overdetermined symmetry problems for elliptic and parabolic cases are studied for one-phase, two-phase and multi-phase versions. The study contains five main sections. In the first section, a general introduction is given including some information about symmetry in elliptic and parabolic multi-phase overdetermined problems with nonlinear governing equations. Existing results in literature are also argued briefly. The second section is devolved to the background. Related terminology with basic definitions and theorems about Laplace and heat equations are reviewed. In the third section, symmetry for an elliptic overdetermined problem, related to balls is analysed. A general overview of existing results is given. First, Laplace equation with nonlinear boundary conditions is considered for both one-phase and two-phase cases. For one-phase case the nature of the problem is indicated. The difficulties of the problem is observed for the two-phase case. Then, p-Laplacian operator is considered and in order to generalize the results, exact definitions and forms of the Green's functions for the ball are written. Multi-phase version of the problem for the p-Laplacian is examined in detail. These results also cover the symmetry for the Laplace equation for multi-phases. In the fourth section, symmetry for a parabolic overdetermined problem, related to heat balls is analysed. The one-phase, two-phase and multi-phase versions with nonlinear overdetermined boundary conditions are proved. Along with these ideas spherical space symmetry problems for the solutions of similar overdetermined problems are also stated and proved.
Diferensiyel operatörlerin düzenli izleri ve spektral özellikleri
This thesis consists of five main chapters. In introduction, we give a general information about the theory of Sturm-liouville operators and previous works in the literature which is realatively close to our studies. Also establishment of the problems is given in introduction. In the second chapter, we extend some spectral properties of regular Sturm-Liouville problems to those which consist of a Sturm-Liouville equation with discontinuous weight at two interior points together with spectral parameter-dependent boundary conditions. By modifying some techniques of [C. T. Fulton, Two-point boundary value problems with eigenvalue parameter contained in the boundary conditions, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 77 (1977) 293-308; O. Sh. Mukhtarov and M. Kadakal, Some spectral properties of one Sturm-Liouville type problem with discontinuous weight, Siberian Mathematical Journal, 46 (2005) 681-694], we give an operator-theoretic formulation for the considered problem and obtain asymptotic formulas for the eigenvalues and eigenfunctions. In the third chapter, we investigate discontinuous two-point boundary value problems with eigenparameter in the boundary conditions and with transmission conditions at the finitely many points of discontinuity. Namely we consider the discontinuous eigenvalue problem which consist of Sturm-Liouville equation on together with eigenparameter-dependent boundary conditions and transmission conditions at the points of discontinuity where is a given real-valued function continuous in and has finite limits ; is a complex eigenvalue parameter; are real numbers; and This section organised as follows: Firstly we give operator formulation of the problem in a suitable Hilbert space (i.e., A self-adjoint linear operator is defined in a suitable Hilbert space such that the eigenvalues of the considered problem coincide with those of ) and then asymptotic approximate formulas of characteristic function derived for four distinct cases. Asymptotic formulas for eigenvalues and eigenfunctions of the problem is given and finally we show that the eigenfunctions of are complete in . In the fourth chapter, assuming is a separable Hilbert space, we consider the operators and generated by the differential expressions and respectively, in the Hilbert space , with the same boundary conditions where is a positive definite self-adjoint operator in and satisfies some additional conditions. Let the eigenvalues of the operators and be and respectively. In this section, firstly we investigate the spectrum and resolvent of the operators and . Finally, under the conditions (1)-(3) the following formula has been found for the regularized trace of : In the fifth chapter, we investigate the resolvent operator and completeness of eigenfunctions of a Sturm-Liouville problem with discontinuities at two points. The problem contains an eigenparameter in the one of boundary conditions. For operator-theoretic formulation of the considered problem we define an equivalent inner product in the Hilbert space and suitable self-adjoint linear operator in it.
Matematiksel finanstaki stokastik diferensiyel denklemlerin davranışsal sınıflandırması
We study the behavior of solutions for stochastic differential equations such as Heston stochastic volatility model, Merton-Black Scholes model and Merton's Jump Diffusion model. We examine the numerical solutions using Euler Maruyama, Milstein and stochastic Runge-Kutta methods when we analyze Heston stochastic volatility model to investigate whether there is a role of the methods for different volatility cases or not, related to the impact of cumulative errors on this application. We perform simulations for different stock market conditions by using the large data set from Borsa Istanbul-100 (BIST-100). We use volatilities in terms of extreme values at the overlapping case when we examine initial and long term volatilities for the application of the Heston model. While we explore strengths and limitations of Heston stochastic volatility model, Merton-Black Scholes model and Merton's Jump Diffusion model based on behavior of their numerical solutions, we suggest some model improvements in the light of the applications. Moreover, we introduce 3-dimensional matrix norms as generalizations of the matrix norms and prove the related lemmas, Duran and İzgi 2015, by using the applicable numerical linear algebra and analysis arguments. Furthermore, we define moving matrix for 2D and 3D matrices. Afterwards, we define market impression matrix norm as an application to the 3-dimensional matrix norms using moving matrices, Duran and İzgi, 2015. We can benefit from it to quantify market impression approximately by means of the numerical solutions for the stochastic differential equations. We analyze the simulation results for various parameters such that we perform high peak and fat-tail analysis for the impact of Heston, Merton-Black Scholes and Merton's jump diffusion models parameters' on the simulations of the extreme situations by using the first four standardized moments and extreme value tools such as quantile quantile (QQ), mean excess (ME) and Hill plots to examine the fat-tailness of the distributions. We also illustrate high peak and fat-tail analysis for BIST-100 index. On the other hand, we investigate 3D dynamics of the average logarithmic stock return, interest rate and speed of mean reversion variables, together. In addition, we believe that polarization and the transitions between polarizations and comovements are important part of extreme situation picture. Therefore, we investigate comovement and polarization of interest rates and daily returns of BIST-100 index in order to understand the corresponding behavioral dynamics. Heston stochastic volatility model predicts that the average logarithmic stock return increases as interest rate rises. Actually, we observe that there are also sufficiently large time intervals where interest rates were decreased and stock prices increased gradually in US stock markets and Borsa Istanbul, unlike the Heston stochastic volatility model suggests. Moreover, we analyze and compare the behavior of solutions for Merton-Black Scholes model and Merton's Jump Diffusion model. Especially, we focus on analyses of logarithmic stock price distributions obtained for these models using impression matrix norm and extreme value theory perspective. We achieved to present jump parameters' effects onto the behavior of solutions and also logarithmic stock price distributions using jump-adapted approximation method. Finally, we present price fluctuations for the Merton's jump diffusion and the Merton-Black Scholes models using impression matrix norm which reflects the effects of the jump parameters explicitly.
Chebyshev sonlu farklar yöntemi ile adi türevli yüksek mertebe başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümü
Bu çalışmada adi türevli yüksek mertebeden başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözülmesi amaçlanmaktadır. Yüksek mertebeden sınır değer problemleri uygulamalı mekaniğin birçok mühendislik probleminde ortaya çıkmaktadır. Adi türevli yüksek mertebe diferansiyel denklemlerin çözümü için global faz-integrasyon, Adomian-ayrıştırma, "The new-iterative", diferansiyel dönüşüm, diferansiyel kuadratik kuralı, homotopi analiz, homotopi pertürbasyon, Spline ve Laplace ayrıştırma gibi çeşitli yöntemler kullanılmaktadır. Bu yöntemlerden Adomian yöntemi karmaşık Adomian polinomlarının hesabını, homotopi yöntemleri sağlanması gereken birçok koşulu ve uygun parametrelerin bulunmasını gerektirmekte ve hemen hepsi Chebyshev polinomlarına göre daha fazla CPU zamanına ihtiyaç duymaktadır. Chebyshev polinomları sürekli fonksiyonlar uzayı üzerinde tam ortogonal bir küme oluşturmakta verekürsif ilişkileri kolayca elde edilebilmesi nedeniyle özellikle türev ve integralleri istenilen mertebeden rekürsif olarak hesaplanabilmektedir. Chebyshev polinomları aynı dereceden diğer polinomlara göre verilen aralıkta maksimum hatası minimum olan en uygun yaklaşım polinomlarıdır. Chebyshev sonlu farklar yöntemi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümünde sıklıkla kullanılan fonksiyonlardan biridir. Bu yöntemde diferansiyel denklem hangi mertebeden olursa olsun yaklaşım polinomunun denklemde görünen mertebeden türevleri hesaplanmakta ve bu türevler diferansiyel denklemde kullanılarak, denklem, lineerse lineer denklem sistemine, nonlineer ise nonlineer denklem sistemine indirgenmekte, dolayısıyla buradaki tek problem nonlineer denklem sisteminin çözümü olmaktadır. Ayrıca bu yöntem ile birçok sayısal yöntemde olduğu gibi çözüm aralığının sadece belirli noktalarında değil, tüm aralık boyunca geçerli bir yaklaşım polinomu olarak elde edilir. Chebyshev sonlu farklar yöntemi ile birinci ve ikinci mertebe başlangıç veya sınır değer problemlerinin çözümü literatürde sıklıkla görülmektedir. Nadiren birkaç problemde ise ortaya çıkan üçüncü mertebeden diferansiyel denklemler Chebyshev yaklaşım polinomunun 3. mertebeden türevi için ardışık toplam sembolleri kullanılarak çözülmüştür. Bu mantık . mertebeden türev için ardışık tane toplam sembolü kullanılmasını gerektirmekte ve her toplamda içerideki ifade de değişeceğinden, programlamada güçlüklere neden olmaktadır.Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler, rekürsif bir ilişkinin var olmasına rağmen bu rekürsif ilişkinin giderek karmaşıklaşması nedeniyle Chebyshev sonlu farklar yöntemi kullanılarak çözülememektedir. Bu tez çalışmasında Chebyshev polinomlarının her mertebeden türevleri için var olan rekürsif ilişki yerine genel bir formül üretilmiştir. Üretilen bu genel formül ile Chebyshev sonlu farklar yöntemi her mertebeden adi türevli başlangıç veya sınır değer problemine uygulanabilir hale getirilmiş ve bu yöntem uygulanarak problemler lineer veya nonlineer denklem sistemlerine indirgenmiş, bunların çözümünden de diferansiyel denklemin çözümü olarak yaklaşım polinomları elde edilmiştir. Çalışma kapsamında, bu genel türev formülü yardımıyla genelleştirilen Chebyshev sonlu farklar yöntemi farklı yüksek mertebelerden aditürevli lineer sistemlere, başlangıç ve sınır değer, Robin sınır değer, karışık sınır değer problemleri ile nonlineer sistemlere uygulanmıştır. Elde edilen sayısal çözümler ile, analitik çözümler karşılaştırılmış ve yaklaşım polinomunun terim sayısındaki artışla birlikte sayısal çözümlerin hızla analitik çözümlere yakınsadığı grafiklerle gösterilmiştir.
Yüksek boyutlu model gösterilimi yöntemi ile büyük ölçekli veri tabanlarında görüntü erişimi
Gelişen ve giderek yaygınlaşan teknoloji ile birlikte görüntüleme aygıtlarından elde edilen görüntülerin sayısında meydana gelen dikkate değer artış, ortaya analiz edilmesi ve işlenmesi gereken devasa büyüklükte veri tabanları çıkarmıştır. Görüntü işleme alanında, örnek bir görüntünün var olan bir veri tabanında bulunup bulunmadığının tespit edilmesi ve bu işlemin mümkün olan en kısa sürede ve yüksek doğruluk oranıyla yapılması önemli bir çalışma başlığıdır. Bu alanda öne çıkan ve üzerinde çalışılan veri tabanını daha kolay işlenebilir hale getirmeye çalışan araştırma başlıklarından bir tanesi de boyut indirgeme çalışmalarıdır. Bu çalışmada bir boyut indirgeme yöntemi olarak Yüksek Boyutlu Model Gösterilim Yöntemi'nin (YBMG) görüntü arama alanında nasıl kullanılabileceği ve ne gibi sonuçlar elde edilebileceği üzerinde durulmuştur. YBMG yönteminin özü, işlemesi görece daha zor olan çok değişkenli bir fonksiyonun ya da veri kümesinin böl ve yönet ilkesi temelinde işlemesi daha kolay olan daha az değişkenli fonksiyonların ya da verilerin toplamı şeklinde yeniden ifade edilmesi prensibine dayanır. YBMG yönteminin görüntülerin daha düşük boyutlu olarak yeniden ifade edilmesi konusunda başarılı olduğu daha önce bu konuda yapılan araştırmalar tarafından gösterilmiştir. Gerçekleştirilen deneysel çalışmalar, YBMG yönteminin ele alınan örnek bir görüntünün üzerinde çalışılan bir veri tabanında bulunup bulunmadığının tespit edilmesi, yani birebir eşleme ve bu örnek görüntüye benzer görüntülerin veri tabanından çekilmesi problemlerine bir çözüm olarak uygulanması ele alınan yöntemin gerek doğruluk hassasiyeti gerekse de işlem süresi bakımından dikkate değer avantajlar sağladığını göstermiştir. Deneyler sırasında çeşitli kategorilerde sınıflandırılabilecek ve görüntü işleme çalışmalarında sıkça başvurulan toplamda 30301 adet renkli görüntü içeren COIL, COREL ve LFW veri tabanları kullanılmıştır. Karşılaştırma amacıyla yöntem olarak boyut indirgemeyi kullanan, öne çıkan yöntemlerden biri olan PCA yöntemi ele alınmıştır. YBMG yöntemi, gerçekleştirilen deneysel çalışmalarda kullanılan bütün veri tabanlarında aranan bir görüntünün söz konusu veri tabanında yer alıp almadığını, karşılaştırılan diğer yöntemden 3-5 kat kadar daha kısa sürede ve % 100 doğruluk oranıyla bulurken, örnek görüntüye benzer görüntülerin veri tabanından çekilmesi probleminde de dikkate değer sonuçlar elde etmiştir. Ele alınan yöntemin büyük veri tabanlarında görüntü erişimi alanında göstermiş olduğu bu başarı görüntü işleme araştırmalarının diğer önemli çalışma başlıklarından olan sınıflandırma ve yüz tanıma gibi daha ileri çalışmalar için pozitif motivasyon kaynağı olmaktadır.