Adomian ayrıştırma yönteminin eliptik sınır değer problemlerine uygulanması

Bu tez çalışmasında Adomian ayrıştırma yöntemi kullanılarak eliptik kısmi diferansiyel denklemlerin sınır değer problemi ve eliptik ters problem incelenmiştir ve çözümleri elde edilmiştir. Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Adomian ayrıştırma yöntemi üzerine yapılan çalışmalar , eliptik kısmi diferansiyel denklemler (Laplace, Poisson), iyi konumlandırılmış problemler ve Taylor serisi açıklanmıştır. İkinci bölümde Adomian ayrıştırma yöntemi tanıtılmıştır. Adomian ayrıştırma yönteminin kullanımı ve iki örnek Adomian seri çözümleri ile yaklaşık çözümleri verilmiştir. Üçüncü bölümde Adomian polinomları gösterilmiştir. Bu bölümde Adomian yöntemiyle Adomian polinomlarının hesabı, parametre kullanarak Adomian polinomların hesabı, genelleştirilmiş Taylor serisi ile Adomian polinomlarının hesabı ve homotopi pertürbasyon yöntemiyle Adomian polinomlarının hesabı verilmiştir. Dördüncü bölümde Adomian ayrıştırma yöntemi eliptik kısmi diferansiyel denklemler hakkında yapılan çalışmalar verilmiştir. Adomian ayrıştırma yöntemiyle eliptik kısmi diferansiyel denklemin çözümü ve doğrusal olmayan eliptik kısmi diferansiyel denklemin çözümü birer örnekle gösterilmiştir. Beşinci bölümde eliptik ters problemlerde Adomian ayrıştırma yöntemi verilmiştir. Bu başlık altında ters problem tanıtılmış, üçüncü mertebeden kısmi diferansiyel denklemler verilmiş ve eliptik ters problemin Adomian ayrıştırma yöntemiyle çözümü verilmiştir. Altıncı bölümde altında ise bu tez çalışmasının sonuçları verilmiştir.