Sönümlü Kundu-Eckhaus denkleminin analitik ve hesaplamalı analizi

Kundu-Eckhaus denkleminin (KEE), doğrusal olmayan Schrödinger sınıfına ait bir denklem olduğu ve hidrodinamik, fiber ve doğrusal olmayan optik, plazma ve finans alanlarında bilinen ama bu alanlarla sınırlı kalmayan farklı olayların dinamiklerini araştırmak için yaygın olarak kullanılan bir model olduğu iyi bilinmektedir. Ancak KEE'nin dinamiği üzerinde sönümün etkileri araştırılmamıştır. Bu tezde, bu açık sorunu çözmek için, sönümlü Kundu-Eckhaus denklemi (dKEE) önerilmiş ve dKEE'nin analitik ve hesaplamalı çözümlerini ele alınmıştır. Bu motivasyon ile ilkin, dKEE için basit ve tek zamanlı bir dalga çözümü elde edilmiştir. Daha sonra dKEE'nin hesaplamalı çözümü için yarık basamaklama Fourier metodu (SSFM) önerilerek türetilen analitik çözüm test problemi olarak kullanılmış ve SSFM'nin hassasiyeti ve kararlılığı test edilmiştir. Şemanın hassasiyeti ve kararlılığı gözlendikten sonra, ilk önce dKEE'nin dev dalga dinamikleri SSFM kullanarak araştırılmıştır. Daha spesifik olarak, modülasyon kararsızlığının (MI) tek zamanlı dalga sahasını kaotik bir alana dönüştürdüğü gösterilmiş ve böylece dKEE bünyesinde dev dalgaların oluşabileceği gösterilmiştir. Ardından bu tür dev dalgaların özellikleri ve karakterleri tartışılmıştır. Ek olarak, dalga genlikleri için olasılık dağılım fonksiyonları (PDFs) üretilmiş ve difüzyon, Raman ve sönüm katsayısının yanı sıra ilgili MI parametrelerinin dev dalgaların ortaya çıkma olasılığı üzerine etkileri tartışılmıştır. İkincil olarak, sönümün KEE'nin _ öz yerel solitonlarının (tekil dalga) üzerine etkileri araştırılmıştır. Bu amaçla, KEE'nin öz yerel solitonlarını elde etmek için bir Petviashvili yöntemi (PM) önerilmiştir. Daha sonra PM ile elde edilen bu solitonlar SSFM kullanılarak zaman basamaklamaya tabi tutulmuştur. KEE'nin potansiyelsiz durumda kararlı tek, iki ve N-soliton çözümleri olduğu bilinmektedir. Son zamanlarda, fotorefraktif ve doyurulabilir potansiyellerin etkisi altında, KEE'nin bu tür solitonlarının dengesiz hale geldiği gösterilmiştir. Sönüm parametresinin, KEE'nin soliton dengesi için gerekli olan Vakhitov-Kolokolov koşulunu sağlamayan tekli, ikili ve üçlü solitonları dengelemek için kullanılabileceği gösterilmiştir. Bu amaçla, güç grafikleri soliton özdeğerinin ve zamanın birer fonksiyonu olarak sunulmuştur. Ek olarak, soliton şekilleri çeşitli zamanlarda oluşturulmuş ve birçok mühendislik amacı için yeterince uzun zaman ölçeklerinde korundukları gösterilmiştir. Sonuç olarak, bu tezin bulguları hakkında yorumlar yapılmış ve sonuçların uygulanabilirliği, olası kullanım alanları ve yakın gelecekteki araştırma faaliyetleri için olası fikirler tartışılmıştır.