Roth's theorem on arithmetic progressions

Bu tezdeki amacımız, toplamsal kombinatorikteki en önemli sonuçlardan biri olan Roth'un aritmetik diziler üzerindeki teoreminin iki farklı kanıtını vermektir. Bu teorem yeteri kadar büyük pozitif tam sayıların alt kümelerindeki 3 terimli aritmetik dizilerin varlığını garanti eder. Bahsi geçen sonuç ilk olarak 1953 yılında Klaus Roth tarafından kanıtlanmıştır. Roth'un orijinal kanıtı Fourier analiz tekniklerine dayanmaktadır. Biz de çalışmamızda Roth teoremine ilk olarak çizge teorisi ile verilen bir kanıtı daha sonra da sonlu Fourier analizi yöntemi ile yapılmış olan kanıtı sunacağız.