Some methods of category theory in the representation theory of artin algebras

Son yıllarda, artin cebirlerinin temsil kuramının doğasında var olan problemlerin üstesinden gelmede verimli olduğu kanıtlanmış yeni teknikler sayesinde bu alanda önemli gelişmeler olmuştur. Bu yüksek lisans tezinin temel amacı, bu tekniklerin bazılarını tartışmak ve kendi seçeceğimiz belirli bir açık probleme nasıl uygulanabileceğini görmektir. Böyle bir problem, Auslander, Reiten ve Smalo'nun "Artin cebirlerinin Temsil kuramı" kitabında verilmiş olan ve sonlu üretilmiş ayrıştırılamaz modülleri, kendi bileşke faktörleri tarafından tamamen belirlenebilen bir Artin modülünün sonlu temsil tiplii olduğunu ileri süren bir önsavdır. Bu özelliği sağlayan halka örnekleri olarak yarıbasit halkalar ve $\mathbb{Z}_n$ şeklinde gösterilen halkalar verilebilir. Değişmeli, kalıtsal ve $J^2=0$ durumlarını da içeren özel durumlar için konjektürü kanıtlayabiliyor olacağız. Dahası, ilk iki durumda tersinin de doğru olduğunu göstereceğiz. Ayrıca, sonlu temsil tipli fakat sonlu üreteçli ayrıştırılamaz modüllerinin tamamıyla kendisinin bileşke çarpanları tarafından belirlenmediği $J^2=0$ özelliğini sağlayan genel bir Artin cebiri örnek vereceğiz.