Asal alt modüllerin genelleştirilmesi

Bu tez çalışmasında, asal idealler ve asal alt modüller kuramsal bir çerçevede ele alınmış; bu yapıların özellikleri ile genelleştirilmiş biçimleri detaylı biçimde incelenmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde, ilgili literatürde yer alan temel tanımlar, ön bilgiler ve mevcut yaklaşımlar sistematik biçimde sunularak kavramsal bir temel oluşturulmuş; devamında, modül kavramının bazı genişlemeleri araştırılmıştır. İkinci bölümde, FI-asal, S-asal, güçlü asal ve tam asal alt modül gibi yapılara dayanan teoremler temel alınarak, tezdeki bulgular bölümünde kullanılacak olan ispat teknikleri incelenmiştir. Tezin özgün katkısı, literatürde daha önce tanımlanmamış yeni bir asal ideal ve asal alt modül sınıfının tanıtılmasıdır. Bu bağlamda, A-asal ideal. A-bölge, A-yarıasal ideal, A-radikal ve A-asal alt modül olarak adlandırılan yapılar tanımlanmış; bu yapıların varlık koşulları belirlenmiş, temel yapısal özellikleri ortaya konmuş ve uygun matematiksel örneklerle desteklenmiştir. Ayrıca, A-asal yapıların klasik asal yapılarla olan ilişkileri derinlemesine analiz edilmiş; bu iki kavram arasındaki benzerlikler ve ayrışan yönler sistematik olarak karşılaştırılmıştır. Elde edilen bulgular, modül ve ideal teorisine katkı sağlamakla birlikte, bu alanda yapılacak ileri düzey çalışmalara da kuramsal bir zemin hazırlamaktadır.