Tam sayı oktonyonların otomorfizma grupları ve fizikteki uygulamaları

vıu ÖZ Oktonyonların otomorfizma grupları çalışıldı. E7 Lie cebirinin köklerini teşkil eden oktonyonların otomorfizma grubu oluşturuldu ve yedi boyutlu matris temsilleri bulundu. Dört maksimal altgruba sahip olan G2(2) grubu aynı zamanda G2 Lie grubunun sonlu bir alt grubudur. G2(2) grubunun ve maksimal altgruplarının yapıları incelenerek, fizikteki uygulamaları tartışıldı. G2(2) grubunun maksimal altgruplarının eleman sayıları 432, 192, 192' ve 336 olup, bunların sırasıyla Es, SO(12),SU(2)3xSO(8) ve SU(8)' in oktonyonlardan oluşturulan kök sistemlerini koruduğu gösterildi. Ayrıca oktonyonların ±6, (i = 1,...,7) otomorfizma gruplarının matris temsilleri oluşturuldu. Elde edilen 23.PSL7(7) grubunun eleman sayısı 1344 olup 8 elemanlı temel Abelian bir grup ile basit bir grup olan PSL2(7)' nin ayrışmadan (non-split) genişletilmesiyle elde edilebileceği gösterildi. Maksimal altgrupları ve yapıları çalışıldı. Eleman sayısı yine 1344 olan fakat yapısı farklı olan 23:PSL7(7) grubunun yedi boyutlu matris temsili elde edilerek, maksimal altgruplarıyla beraber yapısı ortaya konuldu. G2(2), 23PSL2(7), 23:PSL2(7) grupları ve maximal altgrupları ile Sylow altgruplarının karakter tabloları oluşturuldu.