Ayrık vıcsek fraktalı üzerinde bazı dinamik sistemlerin analizi

Bu tezde, tamamen bağlantısız bir fraktal olan Ayrık Vicsek Fraktalı (B^d), bir yinelemeli fonksiyon sisteminin atraktörü olarak elde edilerek bu fraktalın noktaları için kod temsilleri belirlenmektedir. B^d üzerinde katlama ve genişleme dönüşümleri yardımıyla dinamik sistemler inşa edilerek bu sistemlerin periyodik noktaları incelenmektedir. Bu dinamik sistemlerden biri için periyodik noktalara ilişkin bir formül elde edilip sistemin Devaney anlamında kaotik olduğu gösterilmektedir. Tezin son bölümlerinde ise, B^d üzerinde karenin simetri grubuna ait dönüşümler ile kaydırma (shift) dönüşümü kullanılarak yeni bir dinamik sistem ailesi tanımlanmaktadır. Ayrıca bu sistemlerin periyodik noktaları analiz edilerek Devaney anlamında kaotik oldukları ortaya konmaktadır. Söz konusu dönüşümlerin topolojik denklikleri de detaylı biçimde ele alınmaktadır. Bu çalışmada elde edilen sonuçlar, fraktal geometri ile dinamik sistemler arasındaki ilişkiye dair teorik bir çerçeve sunmakta ve fraktallar üzerindeki kaotik dinamiklerin daha iyi anlaşılmasına katkıda bulunmaktadır. Özellikle tamamen bağlantısız fraktallar üzerinde gerçekleştirilen bu analiz, hem matematiksel kuram hem de mühendislik uygulamaları açısından yenilikçi bir yaklaşım ortaya koymaktadır.