Some results on the geometry of Banach Spaces

Bu çalışmanın amacı, Banach uzaylarının bazı geometrik sonuçlarını elde etmek ve bazı faydalı uygulamalar bulmaktır. Çalışmaya, konvekslik ve ölçüm teorisi hakkında bazı tanımlar vererek başlıyoruz. Daha sonra konveks geometri ve fonksiyonel analizin en önemli teoremlerinden biri olan Brunn-Minkowski teoremi ve bu teoremin uygulamalarından biri olan izoperimetrik eşitsizlik tartışılmıştır. İkinci olarak, simetrik dışbükey cisimlerde maksimum hacimli elipsoidleri karakterize eden F. John teoremini kanıtlıyoruz. Daha yeni ve anla¸sılır olması sebebiyle Schuster & Gruber (2005)'teki kanıttan yararlanıldı. Son olarak, Dvoretzky & Rogers (1950)'deki fikirleri kullanarak John'un teoreminde verilen geometrik fikirlerle bir ¸sekilde ili¸skili Banach Uzayı teorisinde bazı temel sonuçlar veriyoruz.