Bazı kaotik sistemlerin matematiksel fizikle incelenmesi

Bu çalışmada, fiziksel ve sosyal karmaşık ağ sistemlerinin incelenmesi ele alınmaktadır. Karmaşık ağ sistemlerinin gelişimi fraktal bir yapıda Markoviyen olmayan bir süreçle gerçekleşmektedir. Gerçek ağ sistemlerinin davranışlarında ağ sistemlerini oluşturan elemanların karşılıklı etkileşmeleri önemli rol oynamaktadır. Bu itibarla standart dağılımlar karmaşık ağ sistemlerini ele almakta yetersiz kalmaktadırlar. Karmaşık ağ sistemlerinde üstel dağılımlar yerine kuvvet dağılımlarının öne çıktığı gözlenmektedir. Bu çalışmada, random Erdös-Renyi modeli, ölçekten bağımsız bir ağ modeli olan Barabasi-Albert modeli, deterministik ve ölçekten bağımsız ağ modelleri ve Kuramoto modeli verilmektedir. Yoğun maddede sistemi oluşturan parçacıkların kollektif davranışlarının belli bir kritik sıcaklıkta faz geçişine uğraması ile ağ sistemlerinin içindeki bağlantı sayısının belli bir kritik değerinde görülen topolojik davranışlarındaki değişiklik bir paralellik sergilemektedir. Bu benzerlikten hareketle yoğun maddede sıcaklık değişimi ile ortaya çıkan ikinci tür faz geçişlerini ağ sistemlerinin bağlantı sayılarının artması ile ortaya topolojik davranışlarına paralel olarak incelemek mümkündür. Ağ sistemlerinin gelişimini temelinde yatan ilkelerin belirlenmesi ile ağ sistemlerini modellemenin, davranışlarını tayin etmenin, kontrol altında tutmanın mümkün olacağı sonucuna ulaşılmaktadır.