Bazı kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri

Bu tezde, plazma optik fiberde soliton yayılma dinamiklerini ifade eden Perturbed Chen-Lee-Liu modelinin ve elektromanyetik alanlarda ki kırılma, yansıma gibi fiziksel olayları resmeden Time-dependent Paraxial denkleminin tam çözümlerinin incelenmesi amaçlanmaktadır. İlk bölümde lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için kapsamlı bilgiler, soliton, solitary (tekil) dalgalar ve optik fiber hakkında genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde tezimiz için gerekli tanımlar bulunmaktadır. Tezin üçüncü bölümünde ise bahsedilecek olan Jacobi eliptik fonksiyonlarının temel özellikleri ve kullandığımız Jacobi eliptik fonksiyon açılım metodu, unified auxiliary denklem metodu ve yeni geliştirilmiş unified auxiliary denklem metodunun genel hatları anlatılmaktadır. Dördüncü bölümde plazma optik fiberde soliton yayılma dinamiklerini ifade eden Perturbed Chen-Lee-Liu modeline Jacobi eliptik fonksiyon açılım metodu ve elektromanyetik alanlarda ki kırılma, yansıma gibi fiziksel olayları resmeden Time-dependent Paraxial denklemine unified auxiliary denklem metodu ve bu metodun yeni geliştirilmiş hali uygulandı. Bu bölümde ayrıca, yeni geliştirilmiş unified auxiliary denklem metodunun sonuçları unified auxiliary denklem metodu ile karşılaştırıldı. Sonraki bölümde sonuçlardan bahsedilmektedir.