Bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerinin optik ve diğer soliton çözümleri ile modülasyon kararlılık analizleri

Bu tez çalışması beş bölüm olarak incelenmiştir. İlk bölümde, giriş kısmında genel olarak diferansiyel denklemler, dalga kavramı, soliton tanımı ve tarihçesi, optikal solitonlar ve çeşitleri, lineer olmayan Schrödinger denklemleri hakkında bilgiler ele alınmıştır. İkinci bölümde, temel tanımlar olarak adi ve kısmi diferansiyel denklemler, dengeleme terimi ve bazı lineer, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem türlerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, tezde kullandığımız metotlar: Genişletilmiş sine-Gordon metodu (GSGM), Birleşik (Unified) metot (BM), Nucci indirgeme metodu (NİM) ve Modülasyon kararlılık analizi (MKA) konuları detaylı bir şekilde incelenmiştir. Dördüncü bölümde ilk olarak; lineer olmayan (1+1) boyutlu dissipative lineer olmayan Schrödinger denkleminin analitik çözümleri GSGM ile elde edildi ve kararlılık analizi incelendi. İkinci olarak; Birleşik (Unified) metodu; lineer olmayan Schrödinger denklemi (LOSD), Lakshmanan-Porsezian-Daniel (LPDD) denklemi ve Sasa-Satsuma (SSD) denklemlerinden oluşmuş bir sisteme uyguladık. İncelenen modelin farklı tiplerde optikal solitonları elde edildi ve sonuçta MKA incelendi. Son olarak (3+1) boyutlu Vakhnenko-Parkes denklemi (VPD), Nucci indirgeme metodu ile çözülerek farklı soliton çözümlerine varıldı. Beşinci bölüm de; tezde elde edilen soliton, optikal soliton çözümleri ve kararlılık analizleri hakkında genel sonuçlar verildi. Bu tezde Mathematica, Maple ve Matlab programları hem hesaplama, hem de grafik çizimleri amaçlarıyla kullanılmıştır. Anahtar Kelimeler: Lineer olmayan diferansiyel denklemler, Solitonlar, Optikal soliton, Genişletilmiş sine-Gordon Metot, Birleşik Metot, Nucci indirgeme metodu, Analitik metotlar, Modülasyon kararlılık analiz