Belirsizlik içeren sınırlı lineer operatörlerin spektral özellikleri

Bu tez çalışmasında kompleks Banach uzaylarında tanımlı lineer operatörlerin ve operatörler ailesinin spektrum ve rezolvent kümeleri incelenmektedir. Bu çeşit problemler, birçok uygulamada karşılaşılan cebirsel denklem sistemleri, diferansiyel denklemler, integral denklemlerin çözümleri için önemlidir. Tez çalışması, Giriş kısmı, dokuz bölüm ve Kaynaklar bölümünden oluşmaktadır. İkinci ve Üçüncü Bölümlerde lineer operatörlerin tersinir olması, sınırlı lineer operatörlerin görüntü kümelerinin kapalı olması koşulları araştırılmış, Açık Dönüşüm ve Sınırlı Ters Dönüşüm Teoremleri ifade edilmiştir. Dördüncü Bölüm kompleks Hilbert uzayında tanımlı özeşlenik, üniter ve normal operatörlerin özellikleri ifade edilmiştir. Beşinci, Altıncı ve Yedinci Bölümlerde sonlu boyutlu ve sonsuz boyutlu Banach ve Hilbert uzaylarında tanımlı sınırlı lineer operatörlerin spektrumunun özellikleri ifade edilmiştir. Burada, operatörün resolvent kümesiyle birebirlik ve örtenliği arasında bağlantılar incelenmiştir. Sekizinci Bölüm sonlu boyutlu uzaylarda tanımlı parametrik operatörlerin spektrumunun konumu ele alınmıştır. Dokuzuncu Bölüm Hilbert uzayında tanımlı afin ailenin spektrumu incelenmiş, spektrum kümesinin boş veya tüm kompleks düzleme eşit olma koşulu verilmiştir. Onuncu Bölümde uygulamalarda sık sık karşılaşılan bir kuadratik ailenin spektrumu ele alınmış, bu spektrumun kapalı üst yarı, açık üst yarı düzlem, sanal eksen üzerinde olması durumları ele alınmış, özdeğerlerin basit veya yarı basit olması koşulları verilmiştir.