Bernoulli ve Euler polinomlarının matris özellikleri ve gecikmeli integro diferansiyel denklemlere uygulamaları

Gecikmeli diferansiyel, integral ve integro-diferansiyel denklemler; kuantum mekaniği, elektrodinamik, popülasyon dinamiği, kimyasal kinetik, kontrol problemleri, elektronik sistemler, olasılık, sayılar teorisi, mekanik, astronomi, biyoloji, ekonomi, potansiyel teorisi, elektrostatik ve endüstri gibi birçok uygulamalı matematiksel bilimlerde önemli bir rol oynarlar. Genellikle bu tip denklemlerin analitik çözümünü bulmak zordur; dolayısıyla bunların yaklaşık çözümlerini bulmak için sayısal yöntemlere gerek duyulur. Bu tezde, yüksek mertebeden değişken katsayılı lineer gecikmeli integro-diferansiyel denklemlerin başlangıç ve sınır koşulları altında yaklaşık çözümlerini bulmak için, standart sıralama noktaları ile beraber diferansiyel ve integrasyonun işlemsel matrislerine dayalı bir matris yöntemi sunulur. Bu amaç için, önce Bernoulli ve Euler polinomlarının matris formları hesaplanılır. Sonra, bu matris formlarını kullanarak, gecikmeli integro-diferansiyel denklem, uygun sayısal yöntemlerle çözülebilen, bilinmeyen Bernoulli ve Euler katsayılı iki farklı lineer cebirsel denklemler sistemine indirgenilir; böylece problemin yaklaşık çözümü, "Matris-Sıralama Yöntemi" ni kullanarak, yaklaşık çözüm Bernoulli ve Euler polinomları cinsinden elde edilir. Ayrıca, elde edilen yaklaşık çözümlerin hata üst sınırlarını tahmin etmek için rezidüel(kalan) fonksiyona dayalı hata analizi yapılır. Bununla birlikte, sunulan yöntemin doğruluğunu ve etkinliğini tasdik etmek için herbir problem tipine ait bazı sayısal örnekler ele alınmış; sonuçlar, mutlak hatalar ve hata tahminleri ile beraber tablolar ve grafiklerle gösterilmiştir. Son olarak da tartışmalar ve öneriler verilir.