Theses supervised by Prof. Dr. Mehmet Sezer
16 theses · Manisa Celal Bayar University, Dokuz Eylül University
Bernoulli ve Euler polinomlarının matris özellikleri ve gecikmeli integro diferansiyel denklemlere uygulamaları
Gecikmeli diferansiyel, integral ve integro-diferansiyel denklemler; kuantum mekaniği, elektrodinamik, popülasyon dinamiği, kimyasal kinetik, kontrol problemleri, elektronik sistemler, olasılık, sayılar teorisi, mekanik, astronomi, biyoloji, ekonomi, potansiyel teorisi, elektrostatik ve endüstri gibi birçok uygulamalı matematiksel bilimlerde önemli bir rol oynarlar. Genellikle bu tip denklemlerin analitik çözümünü bulmak zordur; dolayısıyla bunların yaklaşık çözümlerini bulmak için sayısal yöntemlere gerek duyulur. Bu tezde, yüksek mertebeden değişken katsayılı lineer gecikmeli integro-diferansiyel denklemlerin başlangıç ve sınır koşulları altında yaklaşık çözümlerini bulmak için, standart sıralama noktaları ile beraber diferansiyel ve integrasyonun işlemsel matrislerine dayalı bir matris yöntemi sunulur. Bu amaç için, önce Bernoulli ve Euler polinomlarının matris formları hesaplanılır. Sonra, bu matris formlarını kullanarak, gecikmeli integro-diferansiyel denklem, uygun sayısal yöntemlerle çözülebilen, bilinmeyen Bernoulli ve Euler katsayılı iki farklı lineer cebirsel denklemler sistemine indirgenilir; böylece problemin yaklaşık çözümü, "Matris-Sıralama Yöntemi" ni kullanarak, yaklaşık çözüm Bernoulli ve Euler polinomları cinsinden elde edilir. Ayrıca, elde edilen yaklaşık çözümlerin hata üst sınırlarını tahmin etmek için rezidüel(kalan) fonksiyona dayalı hata analizi yapılır. Bununla birlikte, sunulan yöntemin doğruluğunu ve etkinliğini tasdik etmek için herbir problem tipine ait bazı sayısal örnekler ele alınmış; sonuçlar, mutlak hatalar ve hata tahminleri ile beraber tablolar ve grafiklerle gösterilmiştir. Son olarak da tartışmalar ve öneriler verilir.
Lerch ve Pell polinomlarının matris özellikleri ve lineer kısmi diferansiyel denklemlere uygulamaları
Bu tezde, lineer kısmi diferansiyel denklemlerin Cauchy, Dirichlet, Neumann veya Robin koşulları altında, yani Cauchy, Dirichlet, Neumann ya da Robin problemlerinin, yaklaşık çözümlerini bulmak için Lerch polinomlarına dayalı matris sıralama yöntemi ve Pell polinomlarına dayalı matris sıralama yöntemi geliştirilmiştir. Kullanılan yöntemlerde, çözümün katsayıları matris formuna, yani karşı gelen cebirsel bir denklem sistemine, indirgenerek problemlerin yaklaşık çözümlerine ulaşılmıştır. Elde edilen sonuçlardan, önerilen yöntemlerin uygulanmasının etkili ve kolay olduğu gözlemlenmiştir. Çalışmada ilk olarak, kısmi diferansiyel denklemlerin fen ve mühendislik alanlarındaki kullanımı, tarihsel gelişim süreci ve çözüm yöntemleri incelenmiştir. Daha sonra, kısmi diferansiyel denklemlerin genel bilgileri, Lerch polinomlarının tanımı ve grafikleri ile beraber Pell polinomlarının tanımı ve grafikleri verilmiştir. Ardından, Bahsedilen polinomların ve türevlerinin temel matris bağıntıları kullanılarak, lineer kısmi diferansiyel denklemler için, sırasıyla, Lerch matris sıralama yöntemi ve Pell matris sıralama yöntemi açıklanmıştır. Ayrıca, Laplace, Poisson, Helmholtz, telgraf, konveksiyon difüzyon, 1-boyutlu ısı, sönümlü dalga, titreşim gibi lineer kısmi diferansiyel denklemlerin Cauchy, Dirichlet, Neumann veya Robin koşulları altındaki nümerik çözümleri için örnekler verilmiştir. Önerilen yöntemlerin etkinliğini ve güvenilirliğini göstermek için rezidüel hata analizi yapılarak, elde edilen sonuçlar tablo ve grafikler ile açıklanmış; irdelenmiş ve yorumlanmıştır.
İki değişkenli kısmi integro diferansiyel denklemlerin hermite polinomlarına dayalı nümerik çözümleri ve uygulamaları
Bu çalışmada, kısmi diferansiyel denklemler, bir boyutlu parabolik konveksiyon-difüzyon problemleri, iki boyutlu integral denklemleri, iki boyutlu kısmi integro diferansiyel denklemler, bir boyutlu gecikmeli parabolik Volterra kısmi integro-diferansiyel denklemler ve bir boyutlu doğrusal olmayan kısmi integro-diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri için Hermite sıralama metodu geliştirilmiştir. Hermite sıralama metodu, Hermite polinomlarının matris formlarını kullanarak, ele alınan denklemde ve koşullarda her bir teriminin matris formunda yazımını sağlayarak, denklemi ve koşulları matris formuna dönüştürür. Sıralama noktalarının denklemde ve koşullarda kullanılmasıyla, Hermite katsayılarına sahip cebirsel denklemler sistemine indirgenir. Bu denklem sisteminin çözülmesiyle, Hermite polinom çözümleri elde edilmektedir. Çalışmada, her bir denklem tipine ait örnekler ele alınarak, yöntemin doğruluğu ve etkinliği incelenmiştir. Örneklere ait Hermite polinom çözümleri ile tam çözümler tablo ve şekiller aracılığıyla karşılaştırılmıştır. Ayrıca mutlak hata fonksiyonu ve rezidüel hata fonksiyonu tablo ve şekiller yardımıyla karşılaştırılarak yöntemin doğruluğu test edilmiştir. Çalışmada ele alınan problemlerin çözümü ve analizi için MATLAB programında geliştirilen kodlar kullanılmıştır. Hermite sıralama metodunun kolay programlanabilen, hızlı ve güvenilir sonuçlar vermesi yöntemin en büyük avantajlarındandır.
Fonksiyonel gecikmeli volterra-fredholm tipi integro-diferansiyel denklemlersisteminin bell polinomlarına dayalı çözümleri
Bu tez çalışmasında, fizik, kimya, mekanik, mühendislik ve diğer bilim dallarında önemli yer tutan adi diferansiyel denklemlerden, Fredholm-Volterra tipi integro-diferansiyel denklemler, lineer gecikmeli integro diferansiyel denklemler, fonksiyonel gecikmeli Volterra tipindeki integro-diferansiyel denklemler, gecikmeli denklem sistemlerinin çözümlerini bulmak amacıyla Bell polinomuna dayalı matris-sıralama yöntemi uygulanmıştır. Kullanılan yöntemde, çözümün katsayıları matris formuna indirgenerek, problemin yaklaşık çözümüne ulaşılmıştır. Ayrıca elde edilen çözümlerin hata sınırlarını belirlemek için rezidüel fonksiyon yardımı ile hata analizi yapılmıştır. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fonksiyonel diferansiyel denklem sistemlerinin kullanım alanları ve ortaya çıkışı incelenmiştir. İkinci bölümde genel bilgiler verilmekte olup, kaynak özetleri, Bell polinomlarının tanımı, rekürans bağıntıları ve grafikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde ise, bölümün her bir kesiminde, temel matris bağıntıları kullanılarak, diferansiyel denklemler için Bell matris-sıralama yöntemleri açıklanmıştır. Ardından, çözüm yöntemi için rezidüel fonksiyona dayalı bir hata analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, her bir kesim için nümerik örnekler verilmiştir. Sonuçlar tablo ve şekillerle gösterilmiştir. Tablolarda, tam çözüm ile nümerik çözümler karşılaştırılarak mutlak hatalar sunulmuştur. Son olarak, beşinci bölümde sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Charlier polinomlarının temel matris özellikleri ve fonksiyonel integro diferansiyel denklemlere uygulamaları
Bu çalışmada,sabit gecikmeli fonksiyonel Fredholm ve Volterra tipi integro diferansiyel denklemlerin başlangıç ve sınır koşulları altında yaklaşık çözümlerini bulmak için Stirling sayıları, faktöriyel polinomları ve Taylor polinomları ile birlikte Charlier polinomlarına dayalı bir matris-sıralama yöntemi geliştirilir. Kullanılan yöntem, problemin çözümünü, sıralama noktaları yardımıyla, bir matris denkleminin çözümüne indirger ve böylece problemin yaklaşık çözümü elde edilir. Ayrıca, Charlier polinomundaki -parametresi, uygun çözümleri bulmak için kullanılır. Aynı zamanda, kalan fonksiyon ve ortalama değer teoremi ile bağlantılı bir hata analizi gerçekleştirilir ve bazı örnekler sunulur. Elde edilen sonuçlar tablo ve grafiklerle gösterilir; yöntemin uygulanabilirliği ve etkinliği gözlemlenir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, fonksiyonel diferansiyel ve integro-diferansiyel denklemler hakında genel bilgiler verilir. İkinci bölümde, Stirling sayıları, faktöriyel polinomları ve Charlier polinomlarının temel özellikleri tanıtılır ve ilgili kaynak özeti ile birlikte temel problem açıklanır. Üçüncü bölümde ise, diferansiyel, gecikmeli diferansiyel ve integral kısımlarının temel matris bağıntıları kullanılarak çözüm için için Charlier matris-sıralama yöntemi geliştirilir ve reziduel (kalan) fonksiyona dayalı bir hata analizi yapılır. Dördüncü bölümde ise, her bir kesim için sayısal örnekler verilir. Sonuçlar tablo ve grafiklerle yorumlanır. Tablolarda tam çözüm ile bulunan çözümler ve mutlak hatalar karşılaştırılır. Son olarak, beşinci bölümde, sonuç ve öneriler sunulur.
Özel polinomlar sınıfının işlemsel matris özellikleri ve gecikmeli integro diferansiyel denklemlere uygulamaları
Bu tez çalışmasının amacı, fen bilimleri ve mühendislik gibi alanlarda karşımıza çıkan fonksiyonel integro diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini, özel polinom ailelerine dayalı matris sıralama metotları kullanarak elde etmektir. Bu metotlar, özel polinomların matris bağıntısından, sıralama noktalarından ve temel matris denklemlerinden oluşmaktadır. Çözüm sürecinde, denklemler ve koşullar sıralama noktaları ile birlikte matris formuna dönüştürülerek, özel polinom ailelerinin katsayılarına sahip cebirsel denklem sistemine indirgenir; sonra bu sistem çözülerek problemin yaklaşık çözümüne ulaşılır. Aynı zamanda, kalan (residual) fonksiyonla bağlantılı hata analizi gerçekleştirilir ve bazı açıklayıcı örnekler sunulur. Elde edilen sonuçlar tablo ve grafikler ile açıklanır; metotların uygulanabilirliği ve etkinliği yorumlanır. Çalışma, beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, fonksiyonel integro diferansiyel denklemlerin ve çözüm yöntemlerinin tarihi gelişimi, kullanım alanları ile ilgili genel bilgiler verilmekte, bazı özel polinom aileleri tanıtılmakta ve tez çalışmasının amacı verilmektedir. İkinci bölümde, bu denklemler ile ilgili temel kavramlar, nümerik çözümleri için kullanılan farklı yöntemler ve hata analizleri ile ilgili kaynak özetleri bulunmaktadır. Üçüncü bölümde ise özel polinomlara dayanan sıralama metotları, matris bağıntıları, çözüm yöntemleri ve hata analizleri açıklanmaktadır. Dördüncü bölümde, farklı problem çeşitleri için nümerik örnekler verilerek, sonuçlar tablolar ve grafikler yardımıyla karşılaştırılmaktadır. Son olarak, beşinci bölümde ise sonuç ve öneriler kısmı yer almaktadır.
Lineer fonksiyonel diferansiyel denklemlerin morgan-voyce polinom çözümleri ve uygulamaları
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, fonksiyonel diferansiyel denklemlerin bir sınıfı olan diferansiyel-fark denklemleri ve gecikmeli diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemleri verilmiş ve çözülecek problemler tanıtılmıştır. İkinci bölümde Morgan-Voyce polinomlarının temel özellikleri açıklanmıştır. Üçüncü bölümde, yüksek mertebeden diferansiyel-fark ve gecikmeli diferansiyel denklemlerin Morgan-Voyce polinomları cinsinden çözümlerini bulmak için, rezidüel hata analizi ile beraber "Morgan-Voyce Sıralama Yöntemi" sunulmuştur. Dördüncü bölümde, Morgan-Voyce sıralama yönteminin uygulanabilirliğini ve etkinliğini göstermek için, yöntemimizi hata analizi ile birlikte beş örneğe uygularız. Son bölümde de elde edilen sonuçları tartışırız.
Gecikmeli diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümleri için Müntz-Legendre sıralama yöntemi
Bu tez çalışmasında fizik, kimya, biyoloji, mühendislik gibi birçok alanda önemli yer tutan adi diferansiyel denklemlerin, gecikmeli diferansiyel denklemlerin, adi diferansiyel denklem sistemlerinin, oransal gecikmeli diferansiyel denklem sistemlerinin ve gecikmeli diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümlerini elde etmek amacıyla Müntz-Legendre polinomlarına dayalı bir matris-sıralama yöntemi uygulanmıştır. Yöntemde öncelikle problemde yer alan fonksiyonlar ve katsayılar matris formuna getirilerek, problem bir cebirsel denklem sistemine indirgenmiştir. Bu denklem sistemi de MATLAB programı yardımıyla ele edilen bir kod ile çözülerek, problemin yaklaşık çözümlerine ulaşılmıştır. Ayrıca rezidüel fonksiyon yardımıyla hata analizi de yapılarak yaklaşık çözümlerin iyileştirilmesi sağlanmıştır. Çalışma beş bölümden oluşmakta olup, birinci bölümde diferansiyel denklemlerin ortaya çıkışı ve kullanım alanları ile ilgili genel bilgiler verilerek bu tez çalışmasının amacı üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde genel bilgiler yer almakta olup, bu bölümde kaynak özetleri, daha önce kullanılmış yöntemler, gecikmeli diferansiyel denklemler ile ilgili temel kavramlar, Müntz-Legendre polinomları, bazı özel polinomlar ve hata analizi tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde ise matris-sıralama yöntemleri tanıtılarak, her bir problem çeşidi için matris bağıntıları, çözüm yöntemi ve hata analizi açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, her bir problem çeşidi için nümerik örnekler verilerek, sonuçlar tablo ve grafikler halinde gösterilmiştir. Ayrıca gerçek mutlak hata, tahmini mutlak hata ve düzeltilmiş(iyileştirilmiş) mutlak hatalar tablolar halinde karşılaştırılmıştır. Son olarak beşinci bölümde ise sonuç ve öneriler yer almaktadır. Elde edilen bulgular yöntemin, problemler üzerinde doğru ve etkili bir biçimde çalıştığını göstermektedir.
Delay integro-diferansiyel denklem sistemlerinin sayısal çözümleri ve uygulamaları için Chelyshkov matris metodu
Bu tezin amacı, biyoloji, ekoloji, mühendislik ve diğer bilim dallarında çok geniş bir uygulama alanına sahip olan gecikmeli diferansiyel denklemlerin, integro-diferansiyel denklemlerin ve bunların sistemlerinin çözümlerini Chelyshkov polinomlarına dayalı matris sıralama yöntemiyle elde etmektir. Kullanılan matris sıralama yöntemiyle, bu tür diferansiyel denklemler veya sistemler cebirsel denklem sistemine dönüştürülmüştür. Böylece, bu cebirsel sistem nümeriksel yöntemle çözülebilmiştir. Ayrıca elde edilen çözümlerin rezidüel fonksiyon aracılığıyla iyileştirilmesi yapılmıştır. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde diferansiyel denklem çeşitleri ve kullanım alanları incelenmiştir. İkinci bölümde gecikmeli diferansiyel denklemlerle ilgili tanımlar ve konuyla ilgili daha önceden yapılan çalışmalar ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde ise, ilk olarak çözülecek denklem ve sistem tipleri açıklanmıştır ve bunlarla ilgili temel matris bağıntıları elde edilmiştir. Daha sonra, çözüm yöntemine ait hata analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, çözüm yöntemiyle ilgili örnekler verilmiştir. Elde edilen çözümler, diğer yöntemler kullanılarak elde edilen çözümlerle karşılaştırılmıştır. Bunu yaparken, tablo ve grafik gösterimlerinden yararlanılmıştır. Bu tablo ve şekiller Chelyshkov matris metodunun her bir problem için düzgün ve etkili çalıştığını göstermektedir. Bu da sonuçlarla doğrulanmıştır.Son olarak, beşinci bölümde sonuç ve önerilere yer verilmiştir
Kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Fibonacci sıralama (Collocation) metodu ve residüel hata analizi
Bu tezde kısmi diferansiyel denklemlerin bazı sınıfları için Fibonacci polinomları kullanılarak matris işlemlerine dayalı Fibonacci sıralama metodu geliştirilmiştir. Fibonacci sıralama metodu, Fibonacci polinomlarının matris formları kullanılarak, denklemin her bir teriminin matris bağıntısının bulunmasını temel alır. Bulunan matris bağıntıları ile ele alınan denklem matris denklemine dönüştürülüp sıralama noktaları bu denkleme uygulanır. Temel matris denklemi elementer satır işlemleri kullanılarak satırca indirgenmiş eşelon forma dönüştürülür. Bulunan satırca indirgenmiş matris denkleminin çözülmesi ile Fibonacci polinom çözümü elde edilmiş olur. Fibonacci sıralama metodu, hiperbolik telgraf denklemlerine, bir boyutlu konveksiyon difüzyon probleminin denklemine, bir boyutlu değişken katsayılı kesirli türevli difüzyon denklemlerine ve Helmholtz tipi eliptik sınır değer problemlerine uygulanmıştır. Ayrıca Helmholtz tipi eliptik sınır değer problemlerinin bir alt sınıfı olan Poisson tipi eliptik sınır değer problemine de yöntem uygulanmıştır. Bahsedilen kısmi diferansiyel denklemlerin her biri için residüel hata fonksiyonuna dayalı hata analizi algoritmaları geliştirilerek, elde edilen Fibonacci polinom çözümleri için tahmini hata fonksiyonları bulunmuştur. Bu tahmini hata fonksiyonları ile Fibonacci polinom çözümleri iyileştirilmiştir. Yöntemin doğruluğunu ve etkinliğini ortaya koymak amacıyla her bir denklem tipi için örnekler ele alınmıştır. Bu örnekler için bulunan Fibonacci polinom çözümleri ile ele alınan problemlerin tam çözümleri şekil ve tablolar yardımıyla karşılaştırılmıştır. Ayrıca tahmini hata fonksiyonları ile tam çözümü bilinen problemlerin hata fonksiyonları karşılaştırılarak, algoritmalarının doğruluğu test edilmiştir. Tahmini hata fonksiyonu kullanılarak bulunan iyileştirilmiş çözümler şekiller ve tablolarda karşılaştırmalı olarak sunulmuştur. Ele alınan kısmi diferansiyel denklemlerin çözülmesi ve analizi için sembolik programlama dilleri kullanılmıştır. Fibonacci sıralama metodunun kolay programlanabilen ve hızlı sonuç veren bir sayısal yöntem olduğu sonucuna varılmıştır.
Kısmi fonksiyonel integro diferensiyel denklemlerin Laguerre polinomlarına dayalı nümerik çözümleri ve uygulamaları
Bu tez çalışmasında kısmi diferansiyel denklemlerin, parabolik konveksiyon-difüzyon problemlerin, kısmi integro diferansiyel denklemlerin, kısmi fonksiyonel integro diferansiyel denklemlerin ve doğrusal olmayan kısmi fonksiyonel integro diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini elde etmek amacıyla Laguerre sıralama yöntemi uygulanmaktadır. Yöntemde, denklemler ve koşullar sıralama noktaları ile birlikte matris formuna getirilerek Laguerre katsayılarına sahip cebirsel denklemler sistemine indirgenmektedir. Bu cebirsel denklemler sistemi, Maple ve MATLAB programlarında geliştirilen kodlar yardımıyla çözülerek yaklaşık çözümler elde edilmektedir. Ayrıca, bulunan yaklaşık çözümlerin hata analizi ile farklı normlar üzerinde hata tahmini, rezidüel fonksiyon yardımı ile Laguerre polinom çözümlerinin iyileştirilmesi ve hataların küçültülmesi sağlanmaktadır. Çalışma, beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kısmi fonksiyonel integro diferansiyel denklemlerin ve çözüm yöntemlerinin tarihi gelişimi, kullanım alanları ile ilgili genel bilgiler verilmekte ve tez çalışmasının amacı belirtilmektedir. İkinci bölümde, bu denklemler ile ilgili temel kavramlar, nümerik çözümleri için kullanılan farklı yöntemler, Laguerre polinomları ve hata analizi ile ilgili kaynak özetleri bulunmaktadır. Üçüncü bölümde ise Laguerre sıralama yöntemi, matris bağıntıları, çözüm yöntemi ve hata analizi ile açıklanmaktadır. Dördüncü bölümde, her problem çeşidi için nümerik örnekler verilerek, sonuçlar tablo ve grafikler yardımıyla gösterilmektedir. Son olarak, beşinci bölümde ise sonuç ve öneriler yer almaktadır.
Fredholm tipindeki fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlerin pell-lucas polinom çözümleri ve uygulamaları
Bu tez çalışmasında, fizik, kimya, mekanik, mühendislik ve diğer bilim dallarında önemli yer tutan adi diferansiyel denklemlerden, Fredholm tipi integro-diferansiyel denklemler, lineer diferansiyel-fark denklemleri ile oransal ve değişken gecikmeli Fredholm tipindeki integro-diferansiyel denklemlerin çözümlerini bulmak amacıyla Pell-Lucas polinomuna dayalı matris-sıralama yöntemi uygulanmıştır. Kullanılan yöntemde, çözümün katsayıları matris formuna indirgenerek, problemin yaklaşık çözümüne ulaşılmıştır. Ayrıca elde edilen çözümlerin hata sınırlarını belirlemek için rezidüel fonksiyon yardımı ile hata analizi yapılmıştır. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fonksiyonel diferansiyel denklemlerin kullanım alanları ve ortaya çıkışı incelenmiştir. İkinci bölümde genel bilgiler verilmekte olup, kaynak özetleri, Pell ve Pell-Lucas polinomlarının tanımı, rekürans bağıntıları ve grafikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde ise, bölümün her bir kesiminde, temel matris bağıntıları kullanılarak, diferansiyel denklemler için Pell-Lucas matris-sıralama yöntemleri açıklanmıştır. Ardından, çözüm yöntemi için rezidüel fonksiyona dayalı bir hata analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, her bir kesim için nümerik örnekler verilmiştir. Sonuçlar tablo ve şekillerle gösterilmiştir. Tablolarda, tam çözüm ile nümerik çözümler karşılaştırılarak mutlak hatalar sunulmuştur. Son olarak, beşinci bölümde sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Dickson polinomlarının matris özellikleri ve pantograph tip fonksiyonel denklemlere uygulamaları
Bu çalışmada, Pantograph tip karışık gecikmeli fonksiyonel diferansiyel denklemlerin başlangıç koşulları altında yaklaşık çözümlerini bulmak için, Taylor polinomları ile birlikte Dickson polinomlarına dayalı birleşik bir matris-sıralama yöntemi geliştirilmiştir. Kullanılan yöntem de, çözümün katsayıları matris formuna indirgenir ve böylece problemin yaklaşık çözümüne ulaşılır. Ayrıca, Dickson polinomundaki -parametresi, optimum çözümleri bulmak için kullanılmıştır. Aynı zamanda, kalan fonksiyon ve ortalama değer teoremi ile bağlantılı bir hata tahmini gerçekleştirilmiş ve bazı örnek uygulamalar sunulmuştur. Elde edilen sonuçlarda, önerilen yöntemin uygulanmasının etkili ve kolay olduğu da gözlemlenmiştir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, pantograph tipi fonksiyonel diferansiyel denklemlerin kullanım alanları ve ortaya çıkışı incelenmiştir. İkinci bölümde, genel bilgiler verilmekte olup, kaynak özetleri, Dickson polinomlarının tanımı, rekürans bağıntıları ve grafikleri açıklanmıştır. Üçüncü bölümde ise, bölümün her bir kesiminde, temel matris bağıntıları kullanılarak denklemler için Dickson matris-sıralama yöntemleri açıklanmıştır. Daha sonra, çözüm yöntemi için reziduel (kalan) fonksiyona dayalı bir hata analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde ise, her bir kesim için nümerik örnekler verilmiştir. Sonuçlar tablo ve şekillerle desteklenmiştir. Tablolarda tam çözüm ile bulunan çözümler ve mutlak hatalar karşılaştırılmıştır. Son olarak, beşinci bölümde, sonuç ve önerilere yer verilmiştir. Elde edilen bulgular yöntemin, problemler üzerinde doğru ve etkili bir biçimde çalıştığını göstermektedir.
Fonksiyonel diferensiyel, integral ve integro-diferensiyel denklemlerin Boubaker polinom çözümleri ve uygulamaları
Bu çalışmada, sabit ve değişken gecikmeler içeren fonksiyonel diferansiyel, integral ve integro-diferansiyel diferansiyel denklemlerin karışık koşulları altında yaklaşık çözümlerini bulmak için, Boubaker ve Taylor polinomlarına dayalı birleşik bir matris-sıralama yöntemi sunulmuştur. Bu yöntem, fonksiyonel denklemin çözümünü bir matris denklemin çözümüne dönüştürür ve böylece problemin yaklaşık çözümüne ulaşılır. Ayrıca, kalan fonksiyon ve Ortalama Değer Teoremine dayalı bir hata tahmin tekniği verilmiş; aynı zamanda yöntemin uygulanabilirliğini açıklamak için birçok örnek sunulmuştur.
Ortaöğretim matematik öğretiminde öğretmen davranışlarının başarıya etkisi
Bu tezde öğretmen davranışlarının çok etkili olduğu düşünülerek Matematik Öğretiminde Öğretmen Davranışlarının Başarıya Etkisi araştırılmıştır. Öncelikle kaygı ve korkunun arasındaki farklar, kaygının nedenleri, öğrenmede etkisi, yararları, kurtulma yolları, daha yoğun yaşandığı anksiyete ve anksiyeteden kurtulmak için başvurulan savunma mekanizmaları hakkında bilgi verilmiştir. Öğrencilerin farkında olmadan taşıdığı matematik kaygısı, sebepleri, etkileri ve tadavisi ile ilgili çalışmalar incelenmiştir. Öğretmenlerin öğrenciler üzerindeki etkisi araştırılmış ve matematik Öğretmenlerinin yapması gerekenler vurgulanmıştır. Öğrenciler, öğretmen adayları ve öğretmenler arasında yapılan araştırmada önemli olan konular, yapılması ve yapılmaması gerekenler belirtilmiştir. Son olarak yapılan gözlem, soruşturma, anket, diyalog yoluyla yapılan araştırma sonunda somut sonuçlar ve öneriler getirilmeye çalışılmıştır.Anahtar Kelimeler Matematik, Psikoloji, Kaygı, Matematik kaygısı, Matematik öğretmeni
İlköğretim ikinci kademede ödev ve projenin matematik başarısına etkisi
İlköğretim İkinci Kademede Ödev ve Projenin Matematik Başarısına Etkisi Bülent Nuri ÖZCAN Dünyamızda özellikle son çeyrek yüzyılda, bilgi üretiminde ve teknolojik gelişmelerde hızlı bir dönem yaşanırken, yaşam kadar eski bir bilim dalı olan matematiğin önemi her geçen gün biraz daha artmaktadır. Matematiğin artan önemi matematik öğretiminde bilim adamlarını farklı arayışlara itmiş ve toplumun matematikten daha çok yararlanabilmesi için çeşitli çalışmalar yapmalarına neden olmuş ve olmaktadır. Amaç öğrencilerin matematik öğrenmede başarı kazanmalarını sağlamaktır. Bu çerçevede, bu araştırma dünyada bir çok çalışma yapılmış olmasına rağmen ülkemizde önem verilmemiş olan matematik ödevleri ile matematik başarısı arasındaki ilişkiyi ele almıştır. Öncelikle, ev ödevleri ve projelerin öğrenmedeki rolü, işlevleri, ev ödevi verirken dikkat edilmesi gereken noktalar, ev ödevi ve projenin değerlendirilmesi ve öğrenci başarısına etkisi ve Türk Milli Eğitim sistemi içerisinde ev ödevinin yeri konularında bilgi verilmiştir. Araştırma, 2002- 2003 öğretim yılında Balıkesir ili Gönen ilçesi merkez ilköğretim okullarındaki 5. ve 8. sınıf öğrencileri ile aynı okullarda görev yapan 5.sınıf ve matematik öğretmenleri ve Dokuz Eylül Üniversite'si İlköğretm Matematik Öğretmenliği öğrencileri üzerinde yürütülmüştür. Hazırlanıp uygulanan anket sonucunda elde edilen veriler MS Excel ve MS Word yardımıyla tablolaştırılmış ve bu veriler ışığında yorumlar yapılmıştır. Son olarak araştırma sonunda, somut sonuçlar ve öneriler ortaya konmuştur. Anahtar Sözcükler Matematik başarısı, ev ödevi, proje