Dynamical systems approach to a bioeconomic differential algebraic predator–prey model with harvesting

Bu çalışmada, fonksiyonel tepkinin Holling 2 türü olduğu, hem av hem de avcı hasadına dayanan, biyoekonomik diferensiyel-cebirsel bir av-avcı modeli sunulmuştur. Ekonomik faktörü de göz önünde bulundurarak biyoekonomik diferansiyel-cebirsel bir denklem sistemi elde edilmiştir. Yukarıda verilen sistemin bir iç denge noktasına sahip olduğu gösterilmiştir. Bu denge noktası, ekonomik kar küçükken kararlı olduğu bulunmuştur. Ancak, ekonomik kar arttırıldığında denge noktasının kararlılığını kaybettiği gözlenmiştir. Bu fenomene çatallanma denilir. Biz bu tezde denge noktasının yerel çatallanmasını hem tekillik kaynaklı çatallanma hem de Hopf çatallanması paradigmalarıyla inceledik. Matematiksel bir kesinlikle, net ekonomik karın sıfır olduğu noktada tekillik kaynaklı bir çatallanma olduğunu gösterdik. Ayrıca denge noktasının bir Hopf çatallanması gösterdiğini normal form analizi sayesinde gösterdik. Son olarak da teorik sonuçlarımızın geçerliliğini nümerik simülasyonlar kullanarak inceledik. Nümerik simülasyonlarımızın teorik sonuçlarla uyumlu olduğunu gözlemledik.