Bir boyutlu konform kesirli mertebeden dırac denklemi

Dirac denklemi, modern fizik tarihinde devrim niteliğinde bir gelişme olarak kabul edilmektedir. Rölatif kuantum mekaniğinin temellerini atan bu denklem, yalnızca elektronun yarım-spin (spin-½) özelliğini başarılı bir şekilde açıklamakla kalmaz, aynı zamanda karşıt parçacıkların (antiparçacıklar) varlığını da öngörerek teorik fizikte yeni bir dönemin kapılarını aralamıştır. Ayrıca, hidrojen atomunun ince yapısına ilişkin spektrumun açıklanmasında da büyük bir başarı göstermiştir. Bu tez çalışmasında, klasik Dirac denkleminin bir genellemesi olarak değerlendirilebilecek bir boyutlu konform kesirli mertebeden Dirac denklemi ele alınacaktır. Bu çalışmada öncelikle konunun tarihsel gelişimi incelenmiş ve konunun anlaşılmasına katkı sağlayacak gerekli ön bilgiler sunulmuştur. Ayrıca, çalışmada kullanılan bazı temel kavramlara ve ilerleyen bölümlerde ihtiyaç duyulacak önemli matematiksel sonuçlara yer verilmiştir. Tezin ikinci ve üçüncü bölümlerinde, bir boyutlu konform kesirli mertebeden Dirac denklemi ayrıntılı olarak ele alınmış; bu denklemin yapısı, matematiksel özellikleri ve fiziksel anlamı incelenmiştir. Son bölümde ise, söz konusu Dirac denklemi için tanımlanan bir boyutlu konform kesirli mertebeden Dirac operatörünün disipatif, akretif ve kendine eş genişlemeleri araştırılmış ve bu genişlemeler sınır koşulları cinsinden ifade edilmiştir.