Bir Riemann manifoldunun eğrilikleri ve uygulamaları

Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır.1. bölüm konunun daha iyi kavranabilmesi için temel tanım ve teoremlere ayrılmıştır.2. bölümde öncelikle E3 deki yüzeyin geometrisinin temelleri açıklanarak yüzeyin bir noktasındaki asli eğrilikleri sunulmuş, sonrasında asli eğriliklerin geometrik yorumuna yer verilmiş, ardından bir yüzeyin Gauss ve ortalama eğrilikleri ile bu eğriliklerin geometrik yorumlarını içeren teoremler sunulmuştur. Daha sonra manifoldların eğrilikleri için kullanılacak olan Riemann eğrilik tensörü, kesit eğrilikleri, ricci eğriliği ve skalar eğrilik kavramları detaylarıyla ele alınıp, bunlar arasındaki ilişkiler belirlenmiştir. Bir Riemann alt manifoldun eğriliği kavramı da çeşitli yönleriyle incelenerek bölüm sonlandırılmıştır.3.bölümde öncelikle Gauss' un Egregium teoremi ve bu teoremin uygulamaları verilmiş, sonrasında ise eğrilik formları ve Cartan yapı denklemleri sunulmuştur.Son bölümde de eğriliğin somut kullanımlarından birtakım örneklere yer verilmiştir.ANAHTAR KELİMELER: Asli eğrilikler, Gauss Eğriliği, Ortalama Eğrilik, Riemann Eğrilik Tensörü, izometri, kesit eğriliği, ricci eğriliği, skalar eğrilik, alt manifold