Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin lie simetrileri üzerine

Bu tez çalışması üç bölümden oluşmuştur.Bu çalışmanın ilk bölümünde birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin sahip olduğu Lie simetri dönüşümlerinin bulunuşu ve bulunan bu simetri dönüşümlerinin kullanılması ile adi diferansiyel denklemlerin çözülmesi üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde ise, birinci mertebeden denklemlerde kullanılan çözüm yolundan farklı olarak ikinci mertebeden adi diferansiyel denklemler için simetrilerin sistematik bulunuşu için bir yaklaşım verilmiştir. Ayrıca genel çözümün elde edilmesinde kullanılacak olan bu simetrilerin Lie cebirinden kısaca bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde ise birinci bölümde değinilen, simetrilerinin bulunması aşamasında sistematik bir yola sahip olmayan birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerdeki bu eksikliği gidermek için, kendisinin bir kez daha türevlerinin alınmasıyla oluşturulan ikinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerden ve bölüm içerisinde ifade edilen karakteristikler vasıtasıyla elde edilen lineer birinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerden faydalanılmıştır.