Cayley çizgeleri

Amaç: Bu tez çalışması Öklid grubunun bölüm uzayı kompakt olan alt gruplarının Cayley çizgelerini belirlemek amacı ile yapılmıştır. Materyal ve Yöntem: Cayley çizgeleri yönlü çizgelerdir ve bir grubun Cayley çizgesi üreteç kümesine bağlıdır. Grubun her bir üreteci Cayley çizgesinin farklı türden bir yönlü kenarına karşılık gelmektedir ve bunlar farklı renklerle gösterilmiştir. Bu çalışmada ele alınan gruplar en fazla dört eleman tarafından üretildiği için, bunların Cayley çizgelerinde en fazla dört farklı renkte yönlü kenarlar bulunmaktadır. Bulgular: Bu çalışmada, Öklid grubunun bölüm uzayı kompakt olan ve duvar kâğıdı grupları olarak adlandırılan alt gruplarının Cayley çizgeleri belirlenmiş ve bunlar şekil çizilerek gösterilmiştir. Ayrıca, devirli, dihedral ve simetrik gruplar gibi bazı sonlu grupların da Cayley çizgeleri belirlenmiştir. Sonuç: Bu çalışmada, devirli, dihedral ve simetrik gruplar gibi bazı sonlu gruplar ile duvar kâğıdı gruplarının Cayley çizgeleri belirlenmiş ve farklı üreteç kümelerine farklı Cayley çizgelerinin karşılık gelebileceği gözlemlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Cayley Çizgesi, Çizge, Grup, Yönlü Çizge.