Çeşitli sistemlerin zamana bağlı Schrödinger dalga denkleminin çözümleri

Bu çalışmanın amacı, açıkça zamana bağlı olan çeşitli Hamiltoniyenler için Schrödinger dalga denkleminin yaklaşık ve tam çözüm yöntemlerinin tanıtılmasıdır. Hamiltoniyeni zamana açıkça bağlı olmayan sistemler için Schrödinger dalga denkleminin çözümlerinin genel bir teorisi vardır. Bu teori sayesinde bu tür tüm sistemler için Schrödinger denkleminin çözümleri bulunabilmekte yani bir an için durum fonksiyonu bilinen bir sistemin daha sonraki bütün zamanlar için durum fonksiyonu belirlenebilmektedir. Fakat Hamiltoniyeni zamana açıkça bağlı olan Hamiltoniyenlerin Schrödinger denkleminin çözümleri için genel bir teori yoktur. Sadece bazı Hamiltoniyen sınıfları için tam çözüm elde edilebilirken diğer bazı Hamiltoniyenler içinse yaklaşık çözüm yöntemleri geliştirilmiştir. Bu tezde, ilk olarak yaklaşık yöntemlerini tanıtıp ardından tam çözümü olan birkaç durumu ele alınmıştır: Kısa erimli zamana bağlı Hamiltoniyen grupları için integral dönüşümlerini, sabit hızla hareket eden sistemler için Galilei koordinat dönüşümlerini, zamana bağlı manyetik alanlar altında evrilen spin (1/2) sistemi için ise invaryant işlemci yöntemini kullanarak tam çözümler elde edilmiştir.