Çok değişkenli doğrusal regresyon modellerinde etkili gözlemlerin saptanmasına ilişkin ölçüler

VII ÖZET Doğrusal regresyon modelleri kendi içinde tek değişkenli ve çok değişkenli olmak üzere iki gruba ayrılırlar. Tek değişkenli doğrusal regresyon modellerinde Y; nxl tpinde bir vektör, X; nxp tipinde bir matris ve e ; nxl tipinde bir vektör iken, çok değişkenli doğrusal regresyon modellerinde Y; nxr tipinde (f>l) bir matris, e; nxr tipinde (r>l) bir matris ve |3 ; pxr tipinde bir matris olmak zorundadır. Her iki model için de aynı varsayımlar geçerlidir. Bu varsayımlar Bölüm 1 de ayrıntılı olarak verilmiştir. Regresyon modelleri; değişkenler, gözlemler ve model varsayımları ile belirlenirler. Modeli tam olarak temsil edemeyen değişkenler regresyon katsayılarında büyük değişikliklerin meydana gelmesine neden olurlar. Modelin verileri sağlıklı bir şekilde temsil edebilmesi için bu değişkenlerin (gözlemlerin) belirlenmesi gereklidir. Bu amaca yönelik çok sayıda tanılama yöntemi bulunmaktadır. Bunlar içinden; Cook (1977) 'un Di uzaklığı, Hoaglin ve Welsch (1978)*'m H şapka matrisi, Andrews ve Pregibon (1978) 'un AP, si, Belsley ve ark (1980) 'nın DFBETAS,, DFFITSu COVRATIOu FVARATIO, sı sayılabilir. Tanılama yöntemlerinde, etkili görülen satır (veya satırlar) veri kümesinden çıkarılarak ya da bu satırlara bozulma terimi etkilettirilerek etkinin belirlenmesi yolu izlenir. Silme yolu ile, tek satırın etkisinin araştırılması işleminde (/' etkili görülen satın ifade etmek üzere) D,, DFFITSu APb hih COVRATIOu FVARATIO,, W, gibi pek çok ölçüden yararlanılırken, birden fazla satırın etkisinin araştırılmasında; tek değişkenli doğrusal regresyon modelleri için Jones ve Ling (1988) tarafından tanımlanan m u,v,c)=\e'1(I-HırWIe1]f{m, n, p))/c Jı sınıfından ve çok değişkenli doğrusal regresyon modelleri içinde Barrett ve Ling (1992) tarafından tanımlananVIII JItr(f;a,b) = f()tr[HlQ1(I-H1-QI)°(I-H1)b\ J1det(f;a,b)^f(.)det[(I-H1-Q1)a(I-H,)b] J* ve Jf simflanndan yararlanınz. Bu sınıflara ait ölçüler u, v ya da a, b nin seçimlerine göre kolaylıkla elde edilebileceğinden fazla işlem yapma problemini ortadan kaldırmaktadır. Cook (1986) likelihooda dayalı modellerde varsayımlardan yerel sapmaların etkisini saptamak üzere genel bir yöntem verdi. Bu yöntem ile modele küçük bir bozulma etkilettirildiğinde analiz sonuçlarında önemli bir değişiklik ortaya çıkıyorsa bir problem olduğu sonucuna varılır. Cook bu değişimi saptamak üzere likelihood displacement yüzeyinin normal eğriliğinin kullanılması gerektiğini ileri sürdü. Ancak bu yöntemde bir takım problemler, örneğin parametrelerin tanımlanmasındaki eksiklik ve işlem zorluklan söz konusudur. Billor ve Loynes (1992) bu eksik tanımlamaları ortaya çıkartıp, fazla işlem yapmamızı ve daha güvenilir sonuç elde etmemizi sağlayan alternatif yöntem vermişlerdir. İD* ile tanımlanan bu ölçü ve bu ölçünün çok değişkenli doğrusal regresyon modellerine uyarlanmış formu hakkında detaylı bilgi 4. bölümde bulunmaktadır.