Çok serbestlik dereceli sistemlerin harmonik diferensiyel quadrature (HDQ) metodu ile lineer ve lineer olmayan dinamik analizi

Gerçek fiziksel sistemler yada mühendislik problemleri yaygın olarak lineer veya lineer olmayan bir kısmi türevli diferansiyel denklem ile ifade edilirler ve bunların kapalı matematiksel çözümlerini elde etmek bazen zordur. Sonuç olarak bu kısmi türevli denklemlerin sayısal çözümü hemen hemen bütün mühendislik alanında kullanılmaktadır. Bu tarz kapalı matematik çözümün olmadığı uygulamalarda çok yaygın olarak kullanılan sonlu farklar ve sınır elemanlar olup, pek çok mühendislik problemi bu yöntemler ile yeterli sayıda düğüm noktası alındığında kabul edilebilir sonuçlar vermektedir. Bununla birlikte fiziksel manada ancak özel birkaç noktada yeter doğrulukta sonuçların istendiği problemlerde sonlu farklar yine de yüksek sayıda düğüm noktasına ve büyük kapasitede hesaplayıcıya ihtiyaç duyduğundan uygun olmamakta ve özellikle lineer olmayan problemlerde yüksek sayıda iterasyonlar kaçınılmaz olmaktadır. Sonuç olarak hem çözüm için gereken hesap süresi ve hem de bilgisayar bellek ihtiyacı artmaktadır. Modern bilgisayar teknolojisi ile, kısmi veya adi diferansiyel denklemler şeklinde tanımlanan pek çok mühendislik ve bilim problemini çözecek birkaç sayısal hesap yöntemi geliştirilmiş olup yaygın olarak kullanılmaktadır. Daha az düğüm noktası kullanarak daha hassas sonuçlar elde edebilecek sayısal yöntemlerin araştırılması sırasında diferansiyel quadrature yöntemi bulunmuştur. Diferansiyel quadrature yöntemi; koordinat doğrultusuna göre bir fonksiyonun türevi, çepeçevre saran bir çözüm bölgesindeki yüksek dereceden bir polinom yardımıyla yaklaşım kurabilen sürekli bir fonksiyon ve o doğrultu boyunca bütün ağ noktalarındaki fonksiyon değerlerinin tümünün lineer toplamı olarak ifade edilebileceği prensibine dayanır. Sonlu elemanlar ve sonlu farklar gibi diğer sayısal yöntemlerde olduğu gibi diferansiyel quadrature yöntemi de verilen diferansiyeldenklemi, çözüm bölgesi için önceden seçilen düğüm noktalarında bilinmeyen fonksiyon değerlerine bağlı bir lineer denklem takımına indirger. Bu tezde tek ve çok serbestlik dereceli sistemlerin serbest ve zorlanmış titreşimleri harmonik diferansiyel quadrature metoduyla incelenmiştir. İlk önerilen diferansiyel quadrature (DQ) yöntemi ve daha sonra ortaya çıkan genelleştirilmiş diferansiyel quadrature (GDQ) yöntemlerinde kullanılan polinomal formda fonksiyonlar yerine, harmonik diferansiyel quadrature (HDQ) metodunda test fonksiyonu olarak sinüs veya kosinüs gibi trigonometrik fonksiyonlar kullanılır. Bu nedenle metot harmonik diferansiyel quadrature olarak adlandırılır. Hesaplarda hem lineer hem de lineer olmayan davranış göz önüne alınmıştır. Metodun doğruluğu, yeterliliği ve verimliliği sayısal örnekler ile gösterilmiştir. Elde edilen sonuçlar, mevcut diğer sayısal analiz yöntemleriyle ve analitik çözüm ile elde edilen değerler ile karşılaştırılmıştır. Metot tek ve çok serbestlik dereceli sistemlerin lineer ve lineer olmayan analizi amacıyla yeter doğrulukta sonuçlan kısmen daha kısa süreli bilgisayar zamanı ve daha az düğüm noktası için vermiştir. Anahtar Kelimeler : Harmonik diferansiyel quadrature; Lineer olmayan dinamik analiz; Tek serbestlik dereceli sistemler, Çok serbestlik dereceli sistemler, Yapı dinamiği.