Değişken üstlü uzaylarda hardy eşitsizlikleri ve bazı uygulamaları

Bu tezde Lebesgue uzayı, Hardy eşitsizlikleri ve değişken üstlü uzaylar hakkında bilgi verilecek, $L^{p(x)}$ uzayında elde edilen Hardy eşitsizliği ispatıyla birlikte verilecektir. Tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmıdır. İkinci bölümde, bundan sonraki bölümlerde işlenecek olan konuları yakından ilgilendiren temel uzay bilgisi, Lebesgue uzayı ve bu uzayda kullanılan kavram, notasyon ve teoremlere yer verilecektir. Ayrıca $L_{p}$ uzayının tanımı, normu ve özelliklerinden bahsedilecek ve Orlicz uzayı ve Modüler uzay tanımı verilecektir. Bu uzayların yapısı hakkında bilgiler verilecektir. Üçüncü bölümde, Hardy eşitsizliklerinin başlangıcından bugüne gelişimi, kazandığı başka formlar hakkında bilgiler verilecektir. Dördüncü bölümde, yine $L_p$ uzayında olduğu gibi değişken üstlü $L^{p(x)}$ uzayının tanımı ve özellikleri verilecektir. Beşinci bölümde, değişken üstlü $L_p$ uzayı için elde edilen Hardy eşitsizliği ispatıyla birlikte verilecektir. Altıncı bölümde, bazı uygulamalara yer verilecektir.