Değişmeli olmayan yarıgruplarda sıfır bölen grafikler

Bu tezde sıra azaltan tam dönüşüm yarıgruplarının sıfır bölen grafikleri incelenmiştir. n∈Z^+ olmak üzere X_n={1,2,… ,n} sonlu bir küme olsun. X_n üzerindeki tüm sıra azaltan dönüşümlerin yarıgrubu D_n olsun. Bu çalışmada D_n yarıgrubunun sol sıfır bölenleri, sağ sıfır bölenleri ve iki yönlü sıfır bölenleri bulunmuştur. Ayrıca, n≥4 için köşeleri D_n yarıgrubunun sıfır elemanı θ dışındaki iki yönlü sıfır bölenleri olmak üzere Γ(D_n) yönsüz grafiği tanımlanmıştır. Bu grafikte α ve β farklı köşeler olmak üzere bu iki köşenin grafikte bir kenar oluşturması için gerek ve yeter koşul αβ=θ=βα olmasıdır. Bu çalışmada Γ(D_n) grafiğinin bağlantılı olduğu ispatlanmış olup bu grafiğin çapı, en kısa devir uzunluğu, tüm köşelerin dereceleri, en büyük derece ve en küçük derece bulunmuştur. Ayrıca, Γ(D_n) grafiğinde klik ve kromatik sayıları için bir alt sınır bulunmuştur.