Deneme denklem yöntemleri ile bazı lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin tam çözümlerinin belirlenmesi

Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin yürüyen dalga çözümleri (traveling wave solutions) için geliştirilen metotlar ve uygulamaları hakkında bazı bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, bu tez çalışması için gerekli olan bazı temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, genişletilmiş deneme denklem metodu, yeni fonksiyon metodu,tanh fonksiyon metodu ve geliştirilmiş tanh fonksiyon metodu tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin yürüyen dalga çözümleri elde edilmiştir. Genişletilmiş deneme denklem metodu (the extended trial equation method) kullanılarak genelleştirilmiş Benjamin denklemi, genelleştirilmiş Burger-KdV denklemi, genelleştirilmiş düzenlenen uzun dalga denklemi (generalized regularized long wave equation), Boussinesq denklemi ve genelleştirilmiş lineer olmayan Klein-Gordon denklemi çözülmüştür. Ayrıca yeni fonksiyon metodu (the new function method) ile (N+1) boyutlu sine-cosine-Gordon, genelleştirilmiş çift sinh-Gordon, (N+1) boyutlu çift sine-Gordon, (N+1) boyutlu sinh-cosh-Gordon denklemlerinin yeni çözümleri elde edilmiştir. Daha sonra Boussinesq denklemi geliştirilmiş tanh fonksiyon metodu (the generalized tanh function method) kullanılarak çözülmüştür. Elde edilen çözüm fonksiyonlarının iki ve üç boyutlu grafikleri Mathematica programı kullanılarak çizilmiştir. Beşinci bölümde ise bu tez çalışmasında kullanılan metotların ortaya çıkardığı analitik, nümerik ve yaklaşık çözümler değerlendirilmiş ve elde edilen sonuçlara yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Genişletilmiş deneme denklem metodu, yeni fonksiyon metodu, geliştirilmiş tanh fonksiyon metodu, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler, yürüyen dalga çözümleri.