Dengeli karelerin doğal algoritması ve onların uygulamaları

Bu çalışmada, A. A. Abiyev [1] tarafından bulunan dengeli karelerin doğal algoritması incelenmiştir. Dengeli karelerin bazı önemli özellikleri, graflar (çizgeler) ve sayılar teorisinden yararlanılarak açığa çıkarılmıştır.Sihirli karenin her bir hanesindeki sayılar birer nokta kütle olarak düşünülürse, sistemin kütle merkeziyle geometrik merkezi aynı olacaktır. Bu yüzden, `sihirli kareler',`dengeli kareler' olarak adlandırılmıştır. Karenin merkezindeki en büyük ve en küçük sayıdan yola çıkarak bazı zincirli özdeşlikler ve denklemini sağlayan sayı dizilerinin düzeni incelenmiştir.Dengeli karelerin bazı uygulama alanları; analiz, graf teorisi, olasılık teorisi, geometri ve astronomidir. Dengeli kare ve dengeli küp yardımıyla uygulamada geliştirilebilecek konulardan bazıları ise; Kriptoloji, (Şifreleme Bilimi), optimal problemler, genetik kodun incelenmesi, şehir planlaması ve mimarlıktır.Anahtar Kelimeler: Dengeli kareler, doğal algoritma, aritmetik dizi, çizge (graf), kütle merkezi, Fibonacci sayıları, Lucas sayıları.