Dickson polinomlarının matris özellikleri ve pantograph tip fonksiyonel denklemlere uygulamaları

Bu çalışmada, Pantograph tip karışık gecikmeli fonksiyonel diferansiyel denklemlerin başlangıç koşulları altında yaklaşık çözümlerini bulmak için, Taylor polinomları ile birlikte Dickson polinomlarına dayalı birleşik bir matris-sıralama yöntemi geliştirilmiştir. Kullanılan yöntem de, çözümün katsayıları matris formuna indirgenir ve böylece problemin yaklaşık çözümüne ulaşılır. Ayrıca, Dickson polinomundaki -parametresi, optimum çözümleri bulmak için kullanılmıştır. Aynı zamanda, kalan fonksiyon ve ortalama değer teoremi ile bağlantılı bir hata tahmini gerçekleştirilmiş ve bazı örnek uygulamalar sunulmuştur. Elde edilen sonuçlarda, önerilen yöntemin uygulanmasının etkili ve kolay olduğu da gözlemlenmiştir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, pantograph tipi fonksiyonel diferansiyel denklemlerin kullanım alanları ve ortaya çıkışı incelenmiştir. İkinci bölümde, genel bilgiler verilmekte olup, kaynak özetleri, Dickson polinomlarının tanımı, rekürans bağıntıları ve grafikleri açıklanmıştır. Üçüncü bölümde ise, bölümün her bir kesiminde, temel matris bağıntıları kullanılarak denklemler için Dickson matris-sıralama yöntemleri açıklanmıştır. Daha sonra, çözüm yöntemi için reziduel (kalan) fonksiyona dayalı bir hata analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde ise, her bir kesim için nümerik örnekler verilmiştir. Sonuçlar tablo ve şekillerle desteklenmiştir. Tablolarda tam çözüm ile bulunan çözümler ve mutlak hatalar karşılaştırılmıştır. Son olarak, beşinci bölümde, sonuç ve önerilere yer verilmiştir. Elde edilen bulgular yöntemin, problemler üzerinde doğru ve etkili bir biçimde çalıştığını göstermektedir.